北师大版高中数学选修2-2课时训练类比推理.doc

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1、课堂练习(二)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1平面内平行于同一直线的两直线平行，由此类比我们可以得到()A空间中平行于同一直线的两直线平行B空间中平行于同一平面的两直线平行C空间中平行于同一直线的两平面平行D空间中平行于同一平面的两平面平行D利用类比推理，平面中的直线和空间中的平面类比2对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四面体各正三角形的()A一条中线上的点，但不是中心B一条垂线上的点，但不是垂心C一条角平分线上的点，但不是内心D中心D由正四面体的内切球可知，内切球切于四个面的中心3下列推理正确的是()A把a(bc)与loga(xy)类比，则有l

2、oga(xy)logaxlogayB把a(bc)与sin(xy)类比，则有sin(xy)sin xsin yC把(ab)n与(ab)n类比，则有(xy)nxnynD把(ab)c与(xy)z类比，则有(xy)zx(yz)D乘法的结合律与加法结合律相类比得(xy)zx(yz)故选D.4在平面直角坐标系内，方程1表示在x轴、y轴上的截距分别为a和b的直线，拓展到空间，在x轴、y轴、z轴上的截距分别为a，b，c(abc0)的平面方程为()A.1B.1C.1 Daxbycz1A从方程1的结构形式来看，空间直角坐标系中，平面方程的形式应该是15在等差数列an中，若an0，公差d0，则有a4a6a3a7.类

3、比上述性质，在等比数列bn中，若bn0，公比q1，则关于b5，b7，b4，b8的一个不等关系正确的是()Ab5b7b4b8Bb7b8b4b5Cb5b7b4b8 Db7b8b4b5Cb5b7b4b8b1(q4q6q3q7)b1q3(q1)q6(1q)b1q3(q1)2(1qq2)0，b5b7b0)，圆的标准方程为x2y2r2(r0)，即1，类比圆的面积Sr2，推理可得椭圆的面积S_.ab根据类比原理：圆的标准方程1对应椭圆的标准方程为1，所以圆的面积Sr2rr类比椭圆的面积Sabab.7在RtABC中，若C90，ACb，BCa，则ABC的外接圆半径为r，将此结论类比到空间有_在三棱锥ABCD中，

4、若ABAC，ABAD，ACAD，ABa，ACb，ADc，则三棱锥ABCD的外接球半径RRtABC类比到空间为三棱锥ABCD，且ABAC，ABAD，ACAD；ABC的外接圆类比到空间为三棱锥ABCD的外接球8已知等差数列an中，有，则在等比数列bn中，会有类似的结论_由等比数列的性质可知b1b30b2b29b11b20，.三、解答题9如图(1)，在平面内有面积关系，写出图(2)中类似的体积关系，并证明你的结论(1)(2)解类比，有.证明：如图，设C，C到平面PAB的距离分别为h，h.则，故.10在等差数列an中，若a100，则有等式a1a2ana1a2a19n(n19，nN)成立类比上述性质，相

5、应地，在等比数列bn中，若b91，则有什么样的等式成立？解在等差数列an中，由a100，则有a1a2ana1a2a19n(n19，nN)成立，相应地，在等比数列bn中，若b91，则可得b1b2bnb1b2b17n(n17，nN)能力提升练1已知正三角形内切圆的半径是其高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是()A正四面体的内切球的半径是其高的B正四面体的内切球的半径是其高的C正四面体的内切球的半径是其高的D正四面体的内切球的半径是其高的C原问题的解法为等面积法，即Sah3arrh，类比问题的解法应为等体积法，VSh4Srrh，即正四面体的内切球的半径是其高的.2已知结论：“在正三角形A

6、BC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则2”若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则()A1B2C3 D4C如图，设正四面体的棱长为1，即易知其高AM，此时易知点O即为正四面体内切球的球心，设其半径为r，利用等体积法有4rr，故AOAMMO，故AOOM31336的所有正约数之和可按如下方法得到：因为362232，所以36的所有正约数之和为(1332)(223232)(222232232)(1222)(1332)91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为_465类比求36的所有正约数

7、之和的方法，200的所有正约数之和可按如下方法求得：因为2002352，所以200的所有正约数之和为(122223)(1552)465.4类比“等差数列”的定义，写出“等和数列”的定义，并解答下列问题：已知数列an是等和数列，且a12，公和为5，求a18及这个数列的前n项和Sn.解定义“等和数列”：在一个数列中，从第二项起每一项与它前一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和由上述定义，得an故a183.从而Sn5如图(1)，在三角形ABC中，ABAC，若ADBC，则AB2BDBC.若类比该命题，如图(2)，三棱锥ABCD中，AD平面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有什么结论？命题是不是真命题？(1)(2)解命题是：三棱锥ABCD中，AD平面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有SSBCMSBCD.此命题是一个真命题证明如下：如图，延长DM交BC于E，连接AE，则有DEBC.因为AD平面ABC，所以ADAE.又AMDE，所以AE2EMED.于是SSBCMSBCD.