空间中线线角,线面角,面面角成法原理与求法思路.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流空间中线线角,线面角,面面角成法原理与求法思路.精品文档.空间中的夹角福建屏南一中 李家有 QQ52331550空间中各种角包括：异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及二面角。 1、异面直线所成的角（1）异面直线所成的角的范围是。求两条异面直线所成的角的大小一般方法是通过平行移动直线，把异面问题转化为共面问题来解决。具体步骤如下：利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选择在特殊的位置上；证明作出的角即为所求的角；利用解三角形来求角。简称为“作，证，求”2、线面夹角直线与平面所成的角的范围是。求直线和平面

2、所成的角用的是射影转化法。DBAC具体步骤如下：（若线面平行，线在面内，线面垂直，则不用此法，因为角度不用问你也知道）找过斜线上一点与平面垂直的直线；连结垂足和斜足，得出斜线在平面的射影，确定出所求的角；把该角置于三角形中计算。也是简称为“作，证，求”注：斜线和平面所成的角，是它和平面内任何一条直线所成的一切角中的最小角，即若为线面角，为斜线与平面内任何一条直线所成的角，则有；（这个证明，需要用到正弦函数的单调性，请跳过。在右图的解释为）2.1确定点的射影位置有以下几种方法：斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平面的射影上；如果一个角所在的平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面上的射

3、影在这个角的平分线上；已知：如图，在一个平面内，（就是点P到角两边的距离相等）过P作（说明点O为P点在面内的射影）求证：（，所以AO为的角平分线，所以点O会在的角平分线上）证明：PAPA，PNPM，（斜边直角边定理）所以，点P在面的射影为的角平分线上。如果一条直线与一个角的两边的夹角相等，那么这一条直线在平面上的射影在这个角的平分线上；已知：如图，在一个平面内（斜线AP与的两边所成角相等）求证：（说明点O在角MAC的角平分线上。）证明：在AB上取点M，在AC上取点N，使（这步是关键，为我们自已所作的辅助线点，线），所以，点P在面的射影为的角平分线上。两个平面相互垂直，一个平面上的点在另一个平面

4、上的射影一定落在这两个平面的交线上；（这是两面垂直的性质）利用某些特殊三棱锥的有关性质，确定顶点在底面上的射影的位置：a.如果侧棱相等或侧棱与底面所成的角相等，那么顶点落在底面上的射影是底面三角形的外心；已知：如图，三棱锥PABC中，PAPBPC，求证：O点为（即证OAOBOC）（注：外心为三角形的外接圆的圆心，也是三边中垂线的交点）b. 如果顶点到底面各边距离相等或侧面与底面所成的角相等，那么顶点落在底面上的射影是底面三角形的内心(或旁心)；已知：如图，求证：O为（注：内心为三角形的内切圆的圆心，也为三角形的三个内角的角平分线的交点）证明：连结BO，CO易证所以BO为角DBF的角平分线，即点

5、O在角DBF的角平分线上。同理可证点O为角DCE的角平分线，所以O为两内角平分线交点，从而为内心。c. 如果侧棱两两垂直或各组对棱互相垂直，那么顶点落在底面上的射影是底面三角形的垂心；已知：如图，求证：（1）（就是三棱锥中有两组对棱垂直，则可以推出第三组对夫棱垂直）（所以，条件中各组对棱垂直，实际是有多了一组）（2）点O为三角形ABC的垂心（注：垂心为三角形的三高交点，O为垂心，相当于证明，两高交点即可）3、二面角（4）二面角的范围在课本中没有给出，一般是指，解题时要注意图形的位置和题目的要求。作二面角的平面角常有三种方法棱上一点双垂线法：在棱上任取一点，过这点在两个平面内分别引棱的垂线，这两

6、条射线所成的角，就是二面角的平面角；面上一点三垂线法：自二面角的一个面上一点向另一面引垂线，再由垂足向棱作垂线得到棱上的点（即垂足），斜足与面上一点连线和斜足与垂足连线所夹的角，即为二面角的平面角；边是最常用的方法空间一点垂面法：自空间一点作与棱垂直的平面，截二面角得两条射线，这两条射线所成的角就是二面角的平面角。备注：还有一个投影法求二面角，高考不作要求， 所以此处略去。配套练习：（练习难度不大，所以只给简答，见最后一页）1、两个对角面都是矩形的平行六面体是A、正方体B、正四棱柱C、长方体D、直平行六面体2、正三棱柱ABC-A1B1C1中，异面直线AC与B1C1所成的角是A、300B、600

7、 C、900 D、12003、已知一个正六棱柱的底面边长是，最长的对角线长为8，那么这个正六棱柱的高是A、 B、 C、4 D、4、正四棱锥相邻的侧面所成二面角的平面角是A、锐角 B、钝角 C、直角 D、以上均有可能5、一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比是1:2，则此棱锥的高（自上而下）被分成两段长度之比为A、1: B、1:4 C、1:D、1:6、在四棱锥的四个侧面中，可以是直角三角形的个数最多是A、4个 B、3个 C、2个 D、1个7、三棱锥P-ABC中，若PA=PB=PC，则顶点P在底面三角形的射影是底面三角形的A、内心 B、外心 C、重心 D、垂心8、四棱柱成为平行六面

8、体的一个充分不必要条件是A、底面是矩形 B、底面是平行四边形C、有一个侧面为矩形 D、两个相邻侧面是矩形9、已知AD是边长为2的正三角形ABC的边上的高，沿AD将ABC折成直二面角后，点A到BC的距离为A、 B、 C、D、10、已知异面直线a、b所成的角为500，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成角都是300的直线有且仅有A、1条 B、2条 C、3条 D、4条11、二面角 是直二面角，设直线AB与所成的角分别为、则A、B、C、 D、 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3,BC=1,CC1=,则平面A1BC与平面ABCD所成的

9、角的度数是_14、正三棱锥V-ABC的各棱长均为a，M,N分别是VC,AB的中点，则MN的长为_15、有一个三角尺ABC， ,BC贴于桌面上，当三角尺与桌面成450角时，AB边与桌面所成角的正弦值是_.19、在三棱锥D-ABC中，DA平面ABC，ACB=900,ABD=300,AC=BC,求异面直线AB与CD所成的角的余弦值。（注，题目未配图，请自行画图）20、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，P,Q,R分别为棱AA1,AB,BC的中点，试求二面角P-QR-A的正弦值。分析：求二面角，主要思路就是作，证，求。作二面角的基本方法，主要用三垂线法，明显有，所以只要过点A作，垂足为H，则，要过A作QR的垂线，可以底面ABCD分离出来，从而变成一个平面问题。一、选择题：1D 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.A 9.C 10.B 11.C 二、填空题： 13.300 14. 15. 三、解答题： 19. 20.