高考理科数学专题突破练习专题七解析几何过关检测.docx

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1、专题突破练27专题七解析几何过关检测一、选择题1.(2019重庆第一中学高三下学期第三次月考)已知直线l1:mx+(m-3)y+1=0,直线l2:(m+1)x+my-1=0,若l1l2,则m=() A.m=0或m=1B.m=1C.m=-32D.m=0或m=-322.(2019甘肃高三第一次高考诊断考试)抛物线y2=8x的焦点到双曲线y24-x2=1的渐近线的距离是()A.55B.255C.455D.53.(2019湖北黄冈中学高三适应性考试)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线离心率为()A.

2、355B.32C.3D.224.(2019陕西宝鸡中学高三年级第二次模拟)若直线x+(1+m)y-2=0与直线mx+2y+4=0平行,则m的值是()A.1B.-2C.1或-2D.-325.(2019贵州凯里第一中学高三下学期模拟考试黄金卷二)已知P,Q分别为直线3x+4y+7=0和曲线x2+y2-2x=0上的动点,则|PQ|的最小值为()A.3B.2C.1D.256.在平面直角坐标系中,记d为点P(cos ,sin )到直线x-my-2=0的距离.当,m变化时,d的最大值为()A.1B.2C.3D.47.(2019陕西宝鸡高三高考模拟检测三)双曲线x236-y29=1的一条弦被点P(4,2)平

3、分,那么这条弦所在的直线方程是()A.x-y-2=0B.2x+y-10=0C.x-2y=0D.x+2y-8=08.(2019河北保定高三第二次模拟考试)设点P为直线l:x+y-4=0上的动点,点A(-2,0),B(2,0),则|PA|+|PB|的最小值为()A.210B.26C.25D.109.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的半焦距为c(c0),左焦点为F,右顶点为A,抛物线y2=158(a+c)x与椭圆交于B,C两点,若四边形ABFC是菱形,则椭圆的离心率是()A.815B.415C.23D.12二、填空题10.已知P是抛物线y2=4x上任意一点,Q是圆(x-4)2+y2=1上任意

4、一点,则|PQ|的最小值为.11.已知焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F,右顶点为A,若线段FA的垂直平分线与双曲线C没有公共点,则双曲线C的离心率的取值范围是.12.(2019山东临沂模拟)椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为12,过F2的直线交椭圆于A,B两点,ABF1的周长为8,则该椭圆的短轴长为.三、解答题13.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0),点3,32在椭圆上,过C的焦点且与长轴垂直的弦的长度为13.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点A(-2,0)作两条相交直线l1,l2,l1与椭圆交于P,Q两点(点P在点Q的上方),l2与椭圆交

5、于M,N两点(点M在点N的上方),若直线l1的斜率为-17,SMAP=2534SNAQ,求直线l2的斜率.14.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,且离心率为22,M为椭圆上任意一点,当F1MF2=90时,F1MF2的面积为1.(1)求椭圆C的方程;(2)已知点A是椭圆C上异于椭圆顶点的一点,延长直线AF1,AF2分别与椭圆交于点B,D,设直线BD的斜率为k1,直线OA的斜率为k2,求证:k1k2为定值.15.(2019山东威海高三二模)在直角坐标系xOy中,设椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F1,短轴的两个端点分别为A,B,且AF1B=

6、60,点3,12在C上.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l:y=kx+m(k0)与椭圆C和圆O分别相切于P,Q两点,当OPQ面积取得最大值时,求直线l的方程.参考答案专题突破练27专题七解析几何过关检测1.A解析 因为直线l1:mx+(m-3)y+1=0与直线l2:(m+1)x+my-1=0垂直,所以m(m+1)+m(m-3)=0,即m(m-1)=0,解得m=0或m=1.故选A.2.C解析 依题意,抛物线的焦点为(2,0),双曲线的渐近线为y=2x,其中一条为2x-y=0,由点到直线的距离公式得d=45=455.故选C.3.A解析 圆C:x2+y2-6x+5=0的标准方程为(x-3)2+y2

7、=4,圆心为C(3,0),半径r=2,双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点坐标为(3,0),即c=3,a2+b2=9.双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程为bx-ay=0,C到渐近线的距离等于半径,即3ba2+b2=2.由解得a2=5,b2=4,所以c2=9.该双曲线的离心率为e=35=355.故选A.4.A解析 当m=-1时,两直线分别为x-2=0和x-2y-4=0,此时两直线相交,不合题意;当m-1时,两直线的斜率都存在,由直线平行可得-11+m=-m2,21+m-2,解得m=1.综上,可得m=1.故选A.5.C解析 将x2+y2-2x=0整理得(x-1

8、)2+y2=1,即是圆心为(1,0),半径为1的圆,所以圆心(1,0)到直线的距离d=|3+7|32+42=2.所以|PQ|的最小值为圆心到直线的距离减去半径,即d-r=1.故选C.6.C解析 设P(x,y),则x=cos,y=sin,x2+y2=1.即点P在单位圆上,点P到直线x-my-2=0的距离可转化为圆心(0,0)到直线x-my-2=0的距离加上(或减去)半径,所以距离最大为d=1+|-2|1+m2=1+21+m2.当m=0时,dmax=3.7.C解析 设弦的两端点A(x1,y1),B(x2,y2),斜率为k,则x1236-y129=1,x2236-y229=1,两式相减得(x1-x2

9、)(x1+x2)36=(y1-y2)(y1+y2)9,即k=y1-y2x1-x2=9(x1+x2)36(y1+y2)=98364=12,所以弦所在的直线方程为y-2=12(x-4),即x-2y=0.故选C.8.A解析 依据题意作出图象,如图所示.设点B(2,0)关于直线l的对称点为B1(a,b),则BB1的中点坐标为a+22,b2,kBB1kl=-1.得b-0a-2(-1)=-1,a+22+b2-4=0,解得a=4,b=2.所以B1(4,2).因为|PA|+|PB|=|PA|+|PB1|,所以当A,P,B1三点共线时,|PA|+|PB|最小.此时最小值为|AB1|=(4+2)2+(2-0)2=

10、210.故选A.9.D解析 由题意得A(a,0),F(-c,0),抛物线y2=158(a+c)x与椭圆交于B,C两点,B,C两点关于x轴对称,可设B(m,n),C(m,-n),四边形ABFC是菱形,m=12(a-c),将B(m,n)代入抛物线方程,得n2=1516(a+c)(a-c)=1516b2,B12(a-c),154b,再代入椭圆方程,得12(a-c)2a2+(154b)2b2=1,化简整理,得4e2-8e+3=0,解得e=12e=321不合题意,舍去,故答案为12.10.23-1解析 设P点坐标为14m2,m,圆(x-4)2+y2=1的圆心为A(4,0),|PA|2=14m2-42+m

11、2=116(m2-8)2+1212,则|PQ|min=|PA|min-1=23-1.11.(1,3)解析 F(-c,0),A(a,0),线段FA的垂直平分线为x=a-c2.线段FA的垂直平分线与双曲线C没有公共点,-aa-c20,即c3a,e=ca1,1e0)与圆O相切,可得|OQ|=|m|1+k2.所以|PQ|=|OP|2-|OQ|2=16k2+1m2-m21+k2,所以SOPQ=12|PQ|OQ|=1216k2+1m2-m21+k2|m|1+k2.将m2=4k2+1代入上式可得SOPQ=1216k2+14k2+1-4k2+11+k24k2+11+k2=124(4k2+1)-34k2+1-4(k2+1)-31+k24k2+11+k2=129k2(4k2+1)(k2+1)4k2+11+k2=123k1+k2=321k+1k,由k0,得k+1k2,所以SOPQ=321k+1k34,当且仅当k=1时等号成立,即k=1时SOPQ取得最大值.由m2=4k2+1=5,得m=5.所以直线l的方程为y=x5.