由“三平行模型”推导三角形角平分线与边长的关系式.doc

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【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流由“三平行模型”推导三角形角平分线与边长的关系式.精品文档.由“三平行模型”推导三角形角平分线与边长的关系式1，“三平行模型”：如图SP1，已知ABEFCD，若AB=a，CD=b，EF=c，【解析】：由平行线分线段成比例定理，两式相加：2，如图，已知梯形ABCD，ADBC；连接AC、BD，交于点O，过点O作EFBC，交AB于点E，交CD于点F。求证：OE=OF。【解析】ADEOBC，由“三平行模型”可知：同理，ADOFBC，故OE=OF。3，如图，已知ABC边长AB=c，AC=b，BAC=2，AD为BAC的角平分线。求AD的长（用b，c，的代数式表示）。【解析】如图，分别过点B，C作BEAD，CFAD，分别交CA、BA的延长线于点E、F，则EBA=BEA=ACF=AFC=，过点A作AGCF于点G，则CG=GF，CG=ACcos=bcos，CF=2bcos；同理，BE=2ccos；根据“三平行模型”，【推广】当BAC为特殊角时，我们可以很快得到AD的长度：（1）BAC=60时，（2）BAC=90时，（1）BAC=120时，。