离散数学形成性考核作业4.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流离散数学形成性考核作业4.精品文档.姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： 离散数学形成性考核作业4离散数学综合练习书面作业要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅2. 在线提交word文档3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传一、公式翻译题 1请将语句“小王去上课，小李也去上课”翻译成命题公式 设P：小王去上课。 Q: 小李去上课。 则PQ 2请将语句“他去旅游，仅当他有时间”翻译成命题公式 设P：他去旅游。 Q: 他有

2、时间。 则PQ 3请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式 设A(x): x是人 B(x):去工作 x(A(x)B(x) 4请将语句“所有人都努力学习”翻译成谓词公式 设A(x): x是人 B(x):努力工作 x(A(x)B(x)二、计算题1设A=1,2,1,2，B=1,2,1,2，试计算（1）(A-B)； （2）(AB)； （3）AB解：（1）（A-B）=1,2（2）（AB）=1,2(3) AB ,2设A=1，2，3，4，5，R=|xA，yA且x+y4，S=|xA，yA且x+y0，试求R，S，RS，SR，R-1，S-1，r(S)，s(R) 解： R=,S=RS=SR=R-1=,S-1=r(S

3、)= ,s(R)= , 3设A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，R是A上的整除关系，B=2, 4, 6(1) 写出关系R的表示式； (2) 画出关系R的哈斯图； (3) 求出集合B的最大元、最小元 解：(1) R=,12346578关系R的哈斯图(2) (3) 集合B没有最大元，最小元是24设G=，V= v1，v2，v3，v4，v5，E= (v1,v3)，(v2,v3)，(v2,v4)，(v3,v4)，(v3,v5)，(v4,v5) ，试(1) 给出G的图形表示； (2) 写出其邻接矩阵；(3) 求出每个结点的度数； (4) 画出其补图的图形解：（1） （2） （3） 1、2、4

4、、3、2（4） 5图G=，其中V= a, b, c, d, e，E= (a, b), (a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (c, d), (d, e) ，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，试（1）画出G的图形； （2）写出G的邻接矩阵；（3）求出G权最小的生成树及其权值 b c解：（1） 。 。 2 1a。 6 4 2 1 3 e 5 d （2） （3） b c 2 1 a。 1 3 e d 其权值为：76设有一组权为2, 3, 5, 7, 17, 31，试画出相应的最优二叉树，计算该最优二叉树的权解： 6517 485 12 17

5、31 2 3 5 7 权值为65。7 求PQR的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式解：P(QR）= PQR所以合取范式和析取范式都是PQR所以主合取范式就是PQR所以主析取范式就是(PQ R) (PQ R) (PQ R) (PQ R) (PQ R) (PQ R) (PQ R)8设谓词公式（1）试写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元解：(1)量词$x的辖域为 P(x,y) (z)Q(y,x,z) 量词z的辖域为Q(y,x,z) 量词y的辖域为R(y,x)(2) P(x,y)中的x是约束变元，y是自由变元 Q(y,x,z)中的x和z是约束变元，y是自由变元 R(y,x)中的

6、x是自由变元，y是约束变元 9设个体域为D=a1, a2，求谓词公式(y)($x)P(x,y)消去量词后的等值式；解： y$xP(x,y)= $xP(x, a1) $xP(x, a2)=( P(a1, a1) P(a2, a1) ( P(a1, a2) P(a1, a2)三、证明题 1对任意三个集合A, B和C，试证明：若AB = AC，且A，则B = C 证明：设xA，yB，则AB， 因为AB = AC，故 AC，则有yC， 所以B C 设xA，zC，则 AC， 因为AB = AC，故AB，则有zB，所以CB 故得A=B 2试证明：若R与S是集合A上的自反关系，则RS也是集合A上的自反关系

7、证明：R1和R2是自反的，x A， R1， R2，则 R1R2， 所以R1R2是自反的3设连通图G有k个奇数度的结点，证明在图G中至少要添加条边才能使其成为欧拉图证明：由定理推论知：在任何图中，度数为奇数的结点必是偶数个，则k是偶数。又由欧拉图的充要条件是图G中不含奇数度结点。因此，只要在每对奇数度结点间各加一条边，使图G的所有结点的度数变为偶数，成为欧拉图。故最少要加条边才能使其成为欧拉图。 4试证明 (P(QR)PQ与 (PQ)等价证：(P(QR)PQ(P(QR)PQ (PQR)PQ (PPQ)(QPQ)(RPQ) (PQ)(PQ)(PQR) PQ （吸收律） (PQ) （摩根律）5试证明：(AB)(BC)C A证明： 前提引入； 前提引入； 析取三段论； 前提引入； 置换； 析取三段论。