和差和倍差倍问题.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date和差和倍差倍问题111 和差、和倍、差倍问题和差问题-从大,小两数的和与差求解的问题1三（1）班有学生52人，男生比女生多6人，该班男生（ ）人，女生（ ）人。2甲乙两筐共有苹果80千克，从甲筐拿出12千克给乙筐，则两筐同样多，甲筐原有苹果（ ）千克3一个两层书架，共存有36本图书，上层借出去3本，而下层新添6本，这时下层比上层多5本，原来两层各有多少本书？4甲，乙，

2、丙三位学生语文考试平均成绩为95分，甲比乙少7分，丙比乙少5分。三人成绩各多少分？和倍问题-从大,小两数的和及其倍数关系求解的问题1苹果和梨一共重56千克，苹果的重量为梨的3倍。苹果（ ）千克，梨（ ）千克。2柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多16棵，杨树种了（ ）棵。3一个书架的两层共放着75本书。从第一层中拿6本放到第二层中，则第二层的本数是第一层的2倍。求第一、第二层原来各有多少本书？4商店两筐苹果共有160千克，乙筐中卖出40千克，这时甲筐苹果是乙筐的2倍。甲乙两筐原来各有苹果多少千克？差倍问题-从大,小两数的差及其倍数关系求解的问题1甲班的图书本数比乙班多24本，甲班的图

3、书数是乙班的3倍，甲班有图书（ ）本。2今年小明9岁，爸爸35岁，（ ）年后，爸爸的年龄是小明的3倍。3甲、乙两桶水，如果向甲桶中倒入12千克水，两桶水就一样多；如果向乙桶倒入8千克水，乙桶的水就是甲桶的2倍。原来甲、乙两桶各有多少千克水？4小红的图书比小明多30本。小明新买3本图书，小红向班级捐了5本图书，这时小红的图书是小明的3倍。小红和小明原来各有几本图书？其它倍数问题1小华的铅笔支数是小明的4倍，小华送给小文8支后，剩余铅笔是小明的2倍。小华现在有铅笔（ ）支。2甲筐苹果重量是乙筐的3倍，当乙筐中卖出5千克后，甲筐苹果重量是乙筐的4倍。甲乙两筐原来各有苹果多少千克？3小红的图书是小毛的

4、3倍，小红后又买了12本书，这时小红的图书是小毛的6倍。小红原来有（ ）本图书。4公园里的杨树的棵数是松树的5倍，新栽松树10棵，这时杨树的棵数是松树的4倍。现在公园里的杨树和松树各多少棵？参考答案和差问题-从大,小两数的和与差求解的问题（也可认为是1倍量的和倍问题，即2=1+1）基本公式： 大数=（和+差）2 小数=（和-差）2小数=和-大数 大数=小数+差 平均值= （大数+小数）21三（1）班有学生52人，男生比女生多6人，该班男生（ 29 ）人，女生（ 23 ）人。 男生：（52+6）2=29（人） 女生：52-29=23（人）2甲乙两筐共有苹果80千克，从甲筐拿出12千克给乙筐，则两

5、筐同样多，甲筐原有苹果（ 52 ）千克。 甲 12 12甲筐苹果重： 802+12=52（千克） 乙乙筐苹果重： 80-52=28（千克） （本题两筐苹果重差=122=24（千克）3一个两层书架，共存有36本图书，上层借出去3本，而下层新添6本，这时下层比上层多5本，原来两层各有多少本书？上层 3现在两层之和： 36-3+6=39（本）下层 5 上层原来书数： （39-5）2+3=20（本） 下层原来书数： 36-20=16（本）4甲，乙，丙三位学生语文考试平均成绩为95分，甲比乙少7分，丙比乙少5分。三人成绩各多少分？甲 7 乙语文成绩： 95+（7+5）3=95+4=99（分）乙 甲语文成

6、绩： 99-7=92（分）丙 5 丙语文成绩： 99-5=94（分）（和差问题的核心是平均值，已给平均数时，最大数等于平均数加以各个差的和的平均值。）和倍问题-从大,小两数的和及其倍数关系求解的问题-基本公式：小数=和（倍数+1）1苹果和梨一共重56千克，苹果的重量为梨的3倍。苹果（ 42 ）千克，梨（ 14 ）千克。梨重量： 56（3+1）=14（千克）苹果重量：143=42（千克）2柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多16棵，杨树种了（ 166 ）棵。 柳树 柳树棵数：（216-16）（3+1）=2004=50（棵）杨树 16杨树棵数：（503）+16=166（棵）题中遇到几倍多

7、a应先将和（或差）减去a；几倍少a应先将和（或差）加上a。3一个书架的两层共放着75本书。从第一层中拿6本放到第二层中，则第二层的本数是第一层的2倍。求第一、第二层原来各有多少本书？第一层 6 第一层原来本数：75（2+1）+6=753+6=31（本）第二层 6 第二层原来本数：75-31=44（本）（从第一层中拿6本放到第二层不改变两层书的和）4商店两筐苹果共有160千克，乙筐中卖出40千克，这时甲筐苹果是乙筐的2倍。甲乙两筐原来各有苹果多少千克？ 卖出后乙筐苹果数： （160-40）（2+1）=1203=40（千克）乙筐原有苹果数：40+40=80（千克） 甲筐原有苹果数： 160-80=

8、80（千克）差倍问题-从大,小两数的差及其倍数关系求解的问题-基本公式：小数=差（倍数-1）1甲班的图书本数比乙班多24本，甲班的图书数是乙班的3倍，甲班有图书（ 36 ）本。乙班图书本数：24（3-1）=12（本） 甲班图书本数：24+12=36（本） 或者：123=36（本）2今年小明9岁，爸爸35岁，（ 4 ）年后，爸爸的年龄是小明的3倍。两人年龄差： 35-9=26（岁） 几年后小明岁数： 26（3-1）=13（岁）过几年：13-9=4（年） （注意：年龄问题中，年龄差是不变量！）3甲、乙两桶水，如果向甲桶中倒入12千克水，两桶水就一样多；如果向乙桶倒入8千克水，乙桶的水就是甲桶的2倍

9、。原来甲、乙两桶各有多少千克水？甲 12 乙是甲2倍时的差： 12+8=20（千克）乙 8 甲桶水重： 20（2-1）=20（千克） 乙桶水重： 20 +12=32（千克） （或202-8=32）4小红的图书比小明多30本。小明新买3本图书，小红向班级捐了5本图书，这时小红的图书是小明的3倍。小红和小明原来各有几本图书？小明 成为3倍时图书数的差： 30-3-5=22（本）小红 3 5 小明原来图书： 22（3-1）-3=11-3=8（本）30 小红原来图书： 30+8=38（本）其它倍数问题1小华的铅笔支数是小明的4倍，小华送给小文8支后，剩余铅笔是小明的2倍。小华现在有铅笔（ 8 ）支。小

10、明 分析：小华送给小文8支，减少了4-2=2倍。小华 小明铅笔支数： 8（4-2）=4（支） 8 小华现有铅笔： 42=8（支）2甲筐苹果重量是乙筐的3倍，当乙筐中卖出5千克后，甲筐苹果重量是乙筐的4倍。甲乙两筐原来各有苹果多少千克？ 甲筐： c O，c O，c O 乙筐：c O，卖出O=5，剩 c分析：乙筐剩下 c；甲筐重3（c +O），是乙筐的4倍，也就是：c c c c ，故3 c +3 O=4 c， 即：c=3 O 算式： 乙筐原有： 35+5=20（千克） 甲筐原有：203=60（千克）3小红的图书是小毛的3倍，小红后又买了12本书，这时小红的图书是小毛的6倍。小红原来有（ 12 ）

11、本图书。 买入的书是小毛的6-3倍，故小毛的图书： 12（6-3）=123=4（本）小红原来有图书： 43=12（本）另解： 63=2 122=24（本） 24-12=12（本） （请解释各式含义）4公园里的杨树的棵数是松树的5倍，新栽松树10棵，这时杨树的棵数是松树的4倍。现在公园里的杨树和松树各多少棵？原松树棵数：c 杨树棵数：c c c c c现松树棵数：cO，其中新栽O=10 杨树棵数：cO，cO，cO，cO分析：新栽松树O=10棵，松树棵数成为c +O，这时杨树棵数是松树的4倍，故c=4 O原有松树棵数： 104=40（棵） 现有松树棵数： 40+10=50（棵）杨树棵数： 405=200（棵）-