初中数学竞赛培训讲义-第十二讲--与矩形、菱形、正方形、梯形相关的竞赛题.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date初中数学竞赛培训讲义-第十二讲-与矩形、菱形、正方形、梯形相关的竞赛题初中数学竞赛培训讲义初中数学竞赛培训讲义第十二讲 与矩形、菱形、正方形、梯形相关的竞赛题矩形、菱形、正方形、梯形是特殊的四边形，它除具有平行四边形的性质外，还具有一些特殊的几何性质，本将就开始研究与这些特殊的四边形相关的竞赛题.一 矩形的性质与判定的应用例1 如图，设是等腰直角斜边上任意一点，于点，

2、于点，与点，延长并在其延长线上取点，使，求证：且例2 在矩形中，已知是边上任意一点，于,于,求的值.练习1、已知矩形中，,将沿对折，点落至处，交于点，求的面积.2、如图，在平行四边形中，于，交于，若，求的大小.3、如图，矩形的对角线相交于点，平分交于，求的度数.二 菱形的性质与判定的应用例3 四边形是菱形，是正三角形，点分别在边上，且，求的度数.练习1、如图，菱形中，点分别在边上,（1）求证：是正三角形（2）若，求的面积.2、如图，中，为垂足，在上取，作交于，联接交于，求证：四边形是菱形三 正方形的性质与判定的应用1、正方形中的全等构造例4 如图，分别是正方形的边上的点，且，相交于点，下列结论

3、：,正确的有 练习1、将边长为的正方形折叠，使点落在边上的点，然后压平得折痕，若的长为，求线段的长.2、如图，已知正方形的边长为，菱形的三个顶点分别落在正方形的边上，求的面积.2、正方形中的特殊直角三角形例5 如图，平行于正方形的对角线，点在上，且，,求的值.练习1、正方形的面积为，是等边三角形，是的中点，交于点，联接，求的长. 2、如图，两块边长为的正方形中心互相重合，记露出的一个三角形为，为直角，(1)求证：的周长为定值.(2)若，求的面积.3、正方形中的对称性的应用例6 如图，正方形中，是的中点，是对角线上一点，求的最小值.练习如图，正方形中，是上一点，,分别在线段上，求周长的最小值.四

4、 梯形的性质及常见辅助线的作法1、平移两腰例 已知一个梯形的4条边长分别为1,2,3,4，求此梯形的面积.练习 如图，梯形ABCD中，ADBC，ADBC，B+C=90，E为AD的中点，F为BC的中点，求证：EF=（BC-AD）2、作梯形的高例 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD，ADC=120（1）求证：BDDC；（2）若AB=4，求梯形ABCD的面积。练习 如图，梯形ABCD中，CDAB，AC=BC，且ACBC，AB=AD，求CAD. 3、平移对角线10如图，在等腰梯形ABCD中，已知ADBC，对角线AC与BD互相垂直，且AD=3，BC=7，求BD的长。4、构造全等_A_D_

5、B_C_E例 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，点E是边CD的中点，若AB=AD+BC，BE=，则梯形的面积为（ ） A. B. C. D.25练习 1、如图，在直角梯形ABCD中，ABBC，AD=3，BC=5，将腰DC交点D沿时针方向旋转90至DE，连结AE，则ADE的面积为（ ）A.1 B.2 C.3 D.42、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，BA=CD，AD长为4，梯形ABCD=9，已知点A、B坐标分别为（1，0）和（0，3）。（1）求点C的坐标；（2）取点E（0，1），连结DE并延长线AB于F，试猜想DE与AB之间的关系。5、构造梯形中位线例 如图，以的边向外作正方形与，是的中点，求证：点到边的距离是线段长的一半.练习已知及其外一条直线，记顶点到直线的距离分别为，求证：.-