线性代数复习提纲38654.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流线性代数复习提纲38654.精品文档.1.1二阶、三阶行列式了解二阶、三阶行列式的概念，熟练掌握其计算方法。1.2排列了解排列、（正）逆序数、奇偶排列、对换的概念，熟练掌握逆序数的计算方法、3个定理1.3阶行列式了解阶行列式的定义和由二阶、三阶行列式展开式的特点导出的一般规律；，掌握用定义计算特殊阶行列式的方法，熟记三角形行列式的计算结果。1.4行列式的性质熟练掌握行列式的运算性质，并应用它们进行行列式的运算。（转置行列式的概念；行列式的5个性质和两个推论）1.5行列式按行（列）展开掌握余子式和代数余子式的概念，熟练掌握行列式按行（列）展开的

2、方法。(三阶行列式按行（列）展开式；余子式和代数余子式的概念；行列式按行（列）展开定理)，范德蒙行列式1.6克拉默法则掌握线性方程组解的克拉默运算法则，掌握用克拉默法则判断齐次线性方程组仅有零解和有非零解的方法。1.7数域掌握数域的定义。2.1消元法了解线性方程组的消元解法，熟练掌握矩阵的初等变换方法，熟练掌握用矩阵的初等变换法解线性方程组以及判断方程组无解、有解（唯一解、无穷多解）的方法。2.2维向量空间了解向量的定义，掌握向量的运算，熟悉线性方程组的向量表达形式。(向量的有关概念；向量的运算法则；维向量空间的概念；线性方程组的向量表达形式)2.3向量间的线性关系掌握向量的线性组合概念，熟练

3、掌握一个向量可由其它向量线性表示的方法，熟练掌握向量组线性相关和线性无关的概念、理论和方法。(向量的线性组合概念；判断一个向量可由其它向量线性表示的方法；向量组线性相关和线性无关的概念；判断向量组线性相关和线性无关的方法；判断向量组线性相关和线性无关的一些结论；)5个定理2.4向量组的秩了解向量组极大无关组的概念，掌握等价向量组的概念和性质，掌握向量组秩的概念与相关结论。2.5矩阵的秩了解矩阵的秩的概念，熟练掌握求向量组极大无关组的方法，熟练掌握求向量组秩和矩阵秩的方法。(矩阵的行秩与列秩的概念；矩阵子式的概念；矩阵秩的概念；求向量组极大无关组、向量组秩、矩阵秩的方法；)2.6线性方程组解的判

4、定掌握非齐次线性方程组有（无）解、有唯一解、无穷多解的判定方法，熟练掌握齐次线性方程组有非零解解、只有零解判定方法。(非齐次线性方程组有（无）解判定方法（定理1）；非齐次线性方程组有唯一解、无穷多解的判定方法（定理2）；齐次线性方程组有非零解解、只有零解判定方法（推论1、2）)2.7线性方程组解的结构熟练掌握基础解系的概念，熟练掌握用基础解系表示方程组解的方法。(齐次线性方程组解的两个性质；齐次线性方程组基础解系的概念，特别强调基础解系中含解向量个数与未知量个数和系数矩阵秩间的关系；齐次线性方程组解的基础解系表示法；非齐次线性方程组与齐次线性方程组解间的关系；非齐次线性方程组解的基础解系表示法

5、；)3.1-3.2矩阵的概念与运算了解矩阵的概念，熟练掌握矩阵的加法、数与矩阵的乘法、乘法、转置、行列式的运算法则和相应的性质。(矩阵的定义以及几种特殊矩阵；矩阵的加法法则和对应的性质；数与矩阵的乘法法则和对应的性质；矩阵的乘法法则和对应的性质；矩阵的转置概念和对应的性质；矩阵行列式概念和对应的性质)3.3可逆矩阵理解可逆矩阵的概念，了解伴随矩阵的概念，熟练掌握用伴随矩阵求可逆矩阵的逆矩阵的方法。3.4矩阵的分块了解分块矩阵的概念以及矩阵分块的原则，熟练掌握分块矩阵的运算法则。3.5初等矩阵理解三种初等矩阵的概念，掌握初等矩阵在矩阵乘法运算中的作用，熟练掌握利用初等变换求可逆矩阵的方法。(三种

6、初等矩阵的概念和它们在矩阵乘法运算中的作用；任意矩阵经过有限次初等变换化成的标准型；可逆矩阵与初等矩阵间的关系定理；利用初等变换求可逆矩阵的方法)3.6常见的特殊矩阵了解对角矩阵、准对角矩阵、三角形矩阵、对称矩阵、反对称矩阵的概念和运算性质。4.1向量空间了解向量空间的概念和性质，了解向量空间基以及向量在基下坐标的概念。4.2向量的内积了解内积的概念，掌握内积的性质，熟练掌握维向量空间两向量内积的坐标表示法，会求向量长度和向量单位化，了解正交向量组的概念，理解标准正交基的概念，熟练掌握向量组的施密特正交化过程。(向量内积的概念和性质；维向量空间两向量内积的坐标表示法；单位向量的概念和向量单位化；正交向量组的概念；正交基、标准正交基的概念；向量组的施密特正交化过程)4.3正交矩阵了解正交矩阵的概念，熟练掌握其性质。5.1矩阵的特征值与特征向量了解矩阵特征值与特征向量的概念，熟练掌握求矩阵特征值与特征向量的方法，熟练掌握特征值与特征向量的性质；了解矩阵迹的概念与性质。(矩阵特征值与特征向量的概念；求矩阵特征值与特征向量的方法；矩阵特征值与特征向量的性质；矩阵迹的概念与性质；)5.2相似矩阵和矩阵对角化的条件了解相似矩阵的概念，掌握相似矩阵的性质，熟练掌握矩阵对角化的条件和对角化的方法。5.3实对称矩阵的对角化了解实对称矩阵特征值与特征向量的性质，熟练掌握实对称矩阵对角化的方法。