利用三边关系--确定线段和差最值.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date利用三边关系-确定线段和差最值利用三边关系-确定线段和差最值利用三边关系 确定线段和差最值我们经常会遇到这样的题目，如图，点A、B在直线L的同侧，试在直线L上取一点M，使MA+MB的值最小。ABCDML解：作点A关于直线L的对称点C，连接B、C，与直线L交于点M，则M就是我们所求的点。在L上任取一点D，连接CD、AD，点A、C关于直线L对称CD=AD MC=MA AD

2、+DB=DC+DB MA+MB=MC+MB在CDB中，CD+DBCB即AD+DBMC+MB AD+DBMA+MB点M就是我们所求的点。那如果在直线L上取一点N，使到点N到点A、B距离差最大，又如何确定呢？ABCNL解：作直线AB、交直线L于点N，则点N就是我们所求的点。在直线上任取一点C，连接CA、CB在ABC中，CA-CBAB 而NA-NB=AB 点N就是我们所求的点这两题都是将MA、MB；NA、NB转化到同一直线上，利用三角形的三边关系，从而确定MA+MB有最小值，NA-NB有最大值。下面利用这些结论解决几个问题。OABCDxyM例1、如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为

3、2，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax+bx+c经过点A、B和D（4，-）。在抛物线的对称轴上求点M，使得点M到点D、点A的距离之差最大， 求出点M的坐标。解：四边形OABC是正方形A坐标为（0，-2），B坐标为（2，-2）将A、B、D坐标分别代入y=ax+bx+c得，a=, b= -,c=-2y=x-x-2 对称轴为直线x=1点A和点B关于直线x=1对称 使得点M到点D、点A的距离之差最大，就是使得点M到点D、点B的距离之差最大过点B、D作直线BD与直线x=1的交点就是所求的点M设直线BD为y=kx+b 将B、D坐标代入得k= b= -直线BD为y=x-将x=1代入得

4、 y=- 点M的坐标为（1，- ）AOMBCDEPyx例2、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=- x+x+3交y轴于点A，矩形OABC，OC=5，边AB交抛物线于点E，边BC交抛物线于D，沿OD翻折，点C刚好落在E处，点M是抛物线的顶点，点P是线段OD上的一个动点，点P运动到何处时，点P到点M的距离PM与点P到点E的距离之和最小？求出点P的坐标。解：由定点坐标公式求得M坐标为（2，）沿OD翻折，点C刚好落在E处点C点E关于OD对称 连接CM，与OD的交点就是所求的点P将x=5代入y=- x+x+3得y= D坐标为（5，）设直线OD为y=kx，将D坐标代入得k= y=x设直线CM为y=kx+b，将M、C坐标代入得k=- b= y=- x+ 将两个函数关系式组成方程组可得x= y= 点P坐标为（，）-