商外15.1.1_从分数到分式.ppt.ppt

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1、商外15.1.1_从分数到分式.ppt Four short words sum up what has lifted most successful Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. individuals above the crowd: a little bit more. -author -author -date-date第十五章 分式15.1 分式 15.1.1 从分数到分式 1.长方形的面积为长方形的面积为1

2、0cm,长为长为7cm.宽应为宽应为_cm;长方形的面积为长方形的面积为S,长为长为a,宽应宽应为为_;Sa?思考填空思考填空2.把体积为把体积为200cm的水倒入底面积为的水倒入底面积为33cm的圆柱形容器中的圆柱形容器中,水面高度为水面高度为_cm;把体把体积为积为V的水倒入底面积为的水倒入底面积为S的圆柱形容器中的圆柱形容器中,水面高度为水面高度为_;VS20033VS107Sa请大家观察式子请大家观察式子 和和 ，以及，以及 和和 有什么共同特点？有什么共同特点？他们与分数他们与分数 , 有什么相同点和不同点？有什么相同点和不同点？aSs sv vv3090v3060相同点相同点不同点

3、不同点分数分数：分子、：分子、分母都是整数分母都是整数前两个式子：前两个式子：分子分子、分母都分母都是整式是整式，且且分母中含有字母分母中含有字母。BA都是都是 （即（即A AB B）的形式）的形式（分母中（分母中都含有都含有字母）字母）10720033 一般地，如果一般地，如果A A、B B表示两个整式，并且表示两个整式，并且B B中中含有字母，那么称含有字母，那么称 为分式为分式. .其中其中A A叫做叫做分式的分子，分式的分子，B B为分式的分母为分式的分母. .BA注意：注意：1 1）分式是不同于整式的另一类式子，且分式是不同于整式的另一类式子，且分分母中含有字母母中含有字母是分式的一

4、大特点。是分式的一大特点。2)分式比分数更具有一般性。分式比分数更具有一般性。例例1、下列式子中，哪些是分式？哪些、下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？是整式？两类式子的区别是什么？ x13x5343b352 a22yxxnmnm121222xxxxbac3 区分整式与分式的标准就是看区分整式与分式的标准就是看分母中是否含分母中是否含有字母有字母,含有字母的是分式，不含字母的是整式。含有字母的是分式，不含字母的是整式。练习练习1.判断：下面的式子哪些是分式？判断：下面的式子哪些是分式？32Sa3003000sb2SV75 x132x5721222xyxyxcb54分式分式

5、: :5122x52.2.（江津（江津中考）下列式子是分式的是（中考）下列式子是分式的是（ ）【解析解析】选选B.B.根据分式的定义判断，根据分式的定义判断，A,CA,C分母中都不含有分母中都不含有字母，字母，D D中虽含有字母中虽含有字母，但是其表示一个固定的数，但是其表示一个固定的数圆周率圆周率. .A A B B C C D Dx2xx1xy2x练习：下列各式中，无论练习：下列各式中，无论x x取何值，分式都取何值，分式都有意义的是（有意义的是（ ） C C121x21xx231xx2221xx A A B B D D拔高练习拔高练习D1.1.分式分式 的分母有什么条件限制？的分母有什么

6、条件限制？当当B=0B=0时，时， 分式分式 无意义无意义. .当当B0B0时，分式时，分式 有意义有意义. .BABABA思考：思考：2.2.当当 =0 =0时，分子时，分子、分母满足什么条件分母满足什么条件？BA当当A=0A=0而而B0B0时，分式时，分式 的值为零的值为零. .BA(2) (2) 当当x x为何值时，分式有意义为何值时，分式有意义? ? (1) (1) 当当x x为何值时，分式无意义为何值时，分式无意义? ?242xx例例2 2. . 已知分式已知分式 , (2)(2)由（由（1 1）得）得 当当x-2x-2时，分式有意义时，分式有意义当当x=-2x=-2时，分式时，分式

7、 无意义无意义. .解：解：242xx(1)(1)由分母由分母 x+2=0 x+2=0，得，得 x=-2x=-2(3) (3) 当当x x为何值时，分式的值为零为何值时，分式的值为零? ?( () )由分子由分子x x2 2-4=0-4=0，得，得 x=x=2 2而而x+2x+2 x-2x-2242xx当当x=2x=2时，分式时，分式 的值为零的值为零. . (4) 当当x= - - 3时，分式的值是多少时，分式的值是多少? 练习练习2.下列分式中的字母满足什么条下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？件时分式有意义？ a2232mm122xbaba32yx111xxa0 x132mxyb3

8、ax1.32,_) 1 (有意义分式时当xx.1,_)2(有意义分式时当xxx.351,_)3(有意义分式时当bb0135.11,_)4(2有意义分式时当xxx（5）当）当x_时，分式时，分式 无意义无意义.321xx=23练习3.填空填空：取全体取全体实数实数.,_)6(有意义分式时满足关系、当yxyxyxyx （7）当）当x_时，分式时，分式 无意义；无意义；922xx=3（8）当当x取取何值，代数式何值，代数式 有意义？有意义？112x X1且且x52、1、当当x 时，分式时，分式 的值为零。的值为零。122xx已知，当已知，当x=5时，分式时，分式 的值等于的值等于零，则零，则k 。2

9、32xkx=-10 =21232xxx3、分式分式 的值能等于的值能等于0吗？说明理由吗？说明理由.)(|,_.01214的值等于分式时当xxxx1213xx1-132xx 的值为负；的值为负；的值为正的值为正. .当当x x 时，时，例例3 3（补充）当（补充）当x x 时，时， 思考思考 分式分式 在什么条件下值为正？在什么条件下值为正？BA 分式分式 在什么条件下值为负？在什么条件下值为负？BA归纳归纳 （1）当）当A、B同号时，同号时，分式分式 的值为正；的值为正； （2）当当A、B异号时，异号时，分式分式 的值为负的值为负.BABA213xx1-132xx 的值为负；的值为负；的值为

10、正的值为正. .当当x x 时，时，例例3 3（补充）当（补充）当x x 时，时， 思考思考 分式分式 在什么条件下值为正？在什么条件下值为正？BA 分式分式 在什么条件下值为负？在什么条件下值为负？BA归纳归纳 （1）当）当A、B同号时，同号时，分式分式 的值为正；的值为正； （2）当当A、B异号时，异号时，分式分式 的值为负的值为负.BABA当当 时，分式时，分式 的值为零的值为零. .x1x1答案：答案：x=1x=1【解析解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，不为零， 解得解得x=1.x=1.x10 x10 ，【例题例题】4.4.（枣庄（枣

11、庄中考）若中考）若 的值为零，则的值为零，则x x 【解析解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即分母不为零，即 2| 323xxx2x30,x2x30,x3. 解得解得答案：答案：3 3分式有意义的条件：分式有意义的条件： 分式的分母不等于零分式的分母不等于零分式的值为零的条件：分式的值为零的条件： 分式的分子等于零分式的分子等于零且分母不等于零且分母不等于零分式无意义的条件：分式无意义的条件：分式的分母等于零分式的分母等于零分式的值为正或负的条件：分式的值为正或负的条件： 同号得正，异号得负同号得正，异号得负1、在下面四个代数式中在下

12、面四个代数式中,分式为分式为( )752xA、 B、 C、 D、 +x3188x415x当当x=-1时，下列分式没有意义的是时，下列分式没有意义的是( )xx1A、 B、 C、 D、1xx12xxxx 12、当当x 时，分式时，分式 有意义。有意义。122xx4、3、当当x 时，分式时，分式 的值为零。的值为零。122xx已知，当已知，当x=5时，分式时，分式 的值等于的值等于零，则零，则k 。232xkxCB21=-10 =2BDpmn2(1)(2)xxxx1x 2x12xx且12xx或9、 要使分式要使分式 有意义，有意义， 的取值满足（的取值满足（ ） A. B. C. D.C8.分式分

13、式 有意义的条件：有意义的条件： 。112xx当当x= -1时，分式时，分式 的值为的值为 ；112xxx取全体实数取全体实数11、当、当x为何值时，代数式为何值时，代数式 有意义？有意义？2、当、当x为何值时，分式为何值时，分式 无意义？无意义？3、当、当x为何值时，分式为何值时，分式 的值为零？的值为零？4、x为何整数时，分式为何整数时，分式 的值为整数？的值为整数？112x 2123xxx211xx1 21x X1且且x5x3且且x-1X=1X=-13，-7，-5，-4，-3，-2，0，1，2，3，5，115、 请编制一个分式。使它的分子为请编制一个分式。使它的分子为x+4，且当它在，且

14、当它在x2时才有意义。时才有意义。由分子由分子x+2=0，得，得 x=-2。而当而当 x=-2时，分母时，分母 2x5=0 (2)所以当所以当x=-2时，分式时，分式 的值是零。的值是零。522 xx由分子由分子|x|2=0，得，得 x=2。当当x=2时，分母时，分母 2x+4=4+40。当当x=-2时，分母时，分母 2x+4=-4+4=0。所以当所以当x=2时，分式时，分式 的值是零。的值是零。422|xx7、当、当 x 取什么值时，下列分式的值为零取什么值时，下列分式的值为零 ？,522 xx(1).422|xx2 xx141 xx3|2 xx412 xx41141 xx3|2 xx 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机. .