初中绝招数学-四边形中的折叠问题.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date初中绝招数学-四边形中的折叠问题四边形中的折叠问题 折叠可以带来全等图形，在平行四边形中，对角线把它分成全等的三角形，因此在四边形中经常会遇到折叠问题。解决此类问题的关键是要注意观察折叠前后的图形，发现它们之间的关系，找到边、角中的变量和不变量，寻找全等三角形，同时还会经常综合运用到四边形的有关知识。一、例题讲解例1 如图，将一张对边平行的纸条先沿折叠，点A、B分别落

2、在、处，线段与交于点，再将纸条的另一部分沿折叠，点C、D分别落在、处，且使经过点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当翻折角 度时，四边形是菱形（将答案直接填写在横线上）（1）证明：由题意可知， 123,. 同理 . 又,四边形是平行四边形.（2）60例2 如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点F.（1）求证：FAC是等腰三角形；（2）若AB=4，BC=6，求FAC的周长和面积.（1）证明：由题意可知ABCACDACE,所以DAC=ACE,所以FAC是等腰三角形；（2）解：设CF=AF=x，且AD=BC=6,CD=AB=4RtCDF中，DF=AD-AF=6-x由勾股定理得， 6-x=RtABC中，AC=FAC的周长=+FAC的面积=ACD的面积-CDF的面积=例3如图，将矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上点处，已知，求的长解：由题意可知. ，.在矩形中，,. 在中，. 设，则, . 在中，, 即, 解得 ，即（cm）.例4 在梯形纸片中，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕交于点，连结（1）求证：四边形是菱形；（2）若，试判断四边形的形状，并加以证明（1）证明：根据题意可知， ，四边形为菱形（2）解：当时，四边形为平行四边形证明：由（1）知又， 又，四边形为平行四边形-