第八章时间序列分析.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流第八章 时间序列分析.精品文档.第八章 时间序列分析与预测【课时】 6学时【本章内容】8.1 时间序列的描述性分析时间序列的含义、时间序列的图形描述、时间序列的速度分析8.2 时间序列及其构成分析时间序列的构成因素、时间序列构成因素的组合模型 8.3 时间序列趋势变动分析移动平均法、指数平滑法、模型法8.4 时间序列季节变动分析原始资料平均法、趋势-循环剔除法、季节变动的调整8.5 时间序列循环变动分析循环变动及其测定目的、测定方法本章小结【教学目标与要求】1. 掌握时间序列的四种速度分析2. 掌握时间序列的四种构成因素3. 掌握时间序列构成

2、因素的两种常用模型4. 掌握测定长期趋势的移动平均法5. 了解测定长期趋势的指数平滑法6. 掌握测定长期趋势的线性趋势模型法7. 了解测定长期趋势的非线性趋势模型法8. 掌握分析季节变动的原始资料平均法9. 掌握分析季节变动的循环剔出法10. 掌握测定循环变动的直接法和剩余法【教学重点与难点】1. 对统计数据进行趋势变动分析，利用移动平均法、指数平滑法、线性模型法求得数据的长期趋势；2. 对统计数据进行季节变动分析，利用原始资料平均法、趋势循环剔除法求得数据的季节变动；3. 对统计数据进行循环变动分析，利用直接法、剩余法求得循环变动。【导入】很多社会经济现象总是随着时间的推移不断发展变化，为了

3、探索现象随时间而发展变化的规律，不仅要从静态上分析现象的特征、内部结构以及相互关联的数量关系，而且应着眼于现象随时间演变的过程，从动态上去研究其发展变动的过程和规律。这时需要一些专门研究按照时间顺序观测的序列数据的统计分析方法，这就是统计学中的时间序列分析。通过介绍一些时间序列分析的例子，让同学们了解时间序列的应用，并激发学生学习本章知识的兴趣。1. 为了表现中国经济的发展状况，把中国经济发展的数据按年度顺序排列起来，据此来研究。2. 公司对未来的销售量作出预测。这种预测对公司的生产进度安排、原材料采购、存货策略、资金计划等都至关重要。3. 车站对未来节日客流量的预测。4. 投资者对股票、基金

4、未来走势的预测。【教学内容】第八章时间序列分析与预测时间序列包括确定型时间序列和随机型时间序列。确定型时间序列是指事物的发展与确定的变化规律，序列的变化过程可以用时间t的确定函数来描述；随机型时间序列是指事物的变化没有必然的变化规律，需要把时间序列作为一个随机过程来描述和研究。本章只讨论确定型时间序列分析和预测方法。8.1时间序列的描述性分析一、 时间序列的含义F一个变量在一定连续时点或一定连续时期上测量的观测值的集合称为时间序列 。 时间序列的基本要素 ：1) 是被研究现象所属的时间范围。2) 是反映该现象在一定时间条件下数量特征的值，即在不同时间上的统计数据时间可以是年份、季度、月份或其他

5、任何时间形式。本书用t表示所观察的时间、Y表示观察值，则为时间上的观察值。 时间序列分析的分类：1. 平稳序列与非平稳序列平稳序列是基本上不存在趋势的序列。这类序列中的各观察值基本上在某个固定的水平上波动，虽然在不同的时间段波动的程度不同，但并不存在某种规律，而其波动可以看出是随机的。非平稳序列是包含趋势性、季节性或周期性的序列。可能只包含其中的一种成分，也可能是几种成分的组合，因此非平稳时间序列又可以分为有趋势的序列，有趋势、季节性和周期性的序列，即复合型序列。2. 绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列（1）绝对数时间序列：由一系列绝对数按时间顺序排列而成的序列。它是时间序列中最基

6、本的表现形式，用于反映现象在不同时间上所达到的绝对水平。根据观察值所属的时间状况不同，分为：时期序列和时点序列。如国内生产总值序列就是时期序列，时期序列中的观察值反映现象在一段时期内的活动总量，并且各观察值可以直接相加，用于反映现象在更长一段时期内的活动总量；如年末总人口属于时点序列，时点序列中的观察值反映现象在某一瞬间时点上的总量，它是在某一时点上统计得到的，序列中的各观察值通常不能相加。（2）相对数时间序列：由一系列相对数按时间顺序排列而成的序列。如人口自然增长率序列。（3）平均数时间序列：由一系列平均数按时间顺序排列而成的序列。如居民平均消费水平序列。 发展水平时间序列中每一项数据反映了

7、现象在各个时间上达到的规模或水平，也称为相应时间上的发展水平。 基期与基期水平在对各时间的发展水平进行比较时，把作为比较基础的那个时期称为基期，相对应的发展水平称为基期水平。 报告期与报告期水平把所研究考察的那个时期成为报告期，相对应的发展水平称为报告期水平。 在时间序列中，用表示现象所属的时间，表示现象在不同时间上的观察值。也称为现象在时间上的发展水平，它表示现象在某一时间上所达到的一种数量状态。若观察的时间范围为，相应的观察值表示为，其中称为最初发展水平，为最末发展水平。若将整个观察时期内的各观察值与某个特定时期做比较时，时间可表示为，相应的观察值表示为，其中称为基期水平，为报告期水平。

8、时间序列分析的目的统计分析的目的分析过去认识规律预测未来 二、 时间序列的图形描述可以用图形描述时间序列的变化模式和变动趋势，分析观察数据随时间变化的形态。图形可以直观、简明地表现某种现象随时间变化的模式和趋势，但较为粗糙。见书中P256图8.2和图8.3三、 时间序列的速度分析为了研究时间序列随时间而变化的速率，经常需要分析其发展速度和增长速度。1. 发展速度发展速度是报告期发展水平与基期发展水平之比，用于描述现象在观察期内相对的发展变化程度。有环比发展速度和定期发展速度之分：环比发展速度：定基发展速度：环比发展速度与定基发展速度之间的关系是：（1）观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的

9、定基发展速度：（2）两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的环比发展速度：2. 增长速度 “增长率”是增长量与基期水平之比，用于描述现象的相对增长程度。它可以根据增长量求得，也可以根据发展速度求得，计算公式为：由于采用的基期不同，增长速度也可以分为环比增长速度和定基增长速度。环比增长速度：定基增长速度：环比增长速度与定基增长速度之间没有直接的换算关系。在由环比增长速度推算定基增长速度时，可先将各环比增长速度加1后连乘，再将结果减1，即得定基增长速度。（二）平均发展速度与平均增长速度平均发展速度是各个时期环比发展速度的平均数，用于描述现象在整个观测期内平均发展变化的程度。平均增长速度（

10、平均增长率）则是用于描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度，通常用平均发展速度减1求得。计算平均发展速度的常用方法是水平法，又称为几何平均法，是根据各期的环比发展速度采用几何平均法计算出来的：平均增长速度 不能直接对环比增长速度进行几何平均数的运算来寻找平均增长速度计算平均发展速度应用几何法的特点：1. 用几何平均法计算平均发展速度的特点是着眼于期末水平，不论中间水平变化过程怎样，只要期末水平确定，对平均发展速度的计算结果没有影响。2. 几何平均法计算平均发展速度隐含着一个假定：从时间序列的最初水平出发，以计算的平均发展速度代替各期的环比发展速度，计算出的期末水平与实际的期末水平一致。3.

11、平均发展速度表明的是在基期水平基础上的发展状况，在运用平均发展速度的时候应注意与基期水平联系起来分析4. 由于平均发展速度是各期环比发展速度的序时平均，可能会掩盖各期特殊发展的情况，所以应当把平均发展速度与各环比发展速度结合起来进行分析。 8.2 时间序列及其构成因素一、 时间序列的构成因素T趋势：指时间序列在长时间内呈现出某种持续向上或持续向下的状态或律，包括线性趋势和非线性趋势。长期趋势可能呈现不断增长的态势，也可能呈现为不断降低的趋势，或者还可能呈现为不变的水平趋势。长期趋势是受某种长期起根本性作用的因素影响的结果例：社会进步、经济发展、人口总量S季节性（季节变动）：不是仅指随一年中四季

12、而变动，而是泛指一年内有规律的、按一定周期（年、季、月、周、日）重复出现的变化。季节变动的原因通常与自然条件有关，同时也可能由于生产条件、节假日、风俗习惯等社会经济因素所致。 例：产品的销售淡季、旅游淡季等C周期性（循环波动）：是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪型或振荡式变动。它不同于趋势变动，不是朝着单一方向的持续运动，而是涨落相间的交替波动；它也不同于季节变动，季节变动有比较固定的规律，且变动周期大多为一年，而循环波动则无固定规律，变动周期多在一年以上，且周期长短不一。I不规则波动（随机性）：除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动。二、 组合模型乘法模型: Yt = TtStC

13、tIt 假定四个成分对现象发展的影响是相互的 长期趋势成分取与时间序列原始指标数值相同计量单位的绝对量；以长期趋势为基础，其余成分则均以比率（相对量）表示 一般来说，在时间序列中，长期趋势是经常存在的，季节变动因素和循环变动因素则不一定存在。当季节变动或循环变动成分不存在时，乘法模型中的或取值为加法模型: Yt = Tt + St+ Ct + It 假定四个因素的影响是独立的， 每个成分均以与时间序列原始指标数值相同计量单位的绝对量来表示。 一般来说，在时间序列中，长期趋势是经常存在的，季节变动因素和循环变动因素则不一定存在。当季节变动或循环变动成分不存在时，在加法模型中的或取值为。 8.3

14、时间序列趋势变动分析时间序列的长期趋势是就一个较长的时期而言，一般来说，分析长期趋势的时期越长越好。对长期趋势的测定和分析，主要目的是三个：一是为了认识现象随时间发展变化的趋势和规律性；二是为了对现象未来的发展趋势做出预测；三是为了从时间数列中剔除长期趋势成分，以便于分解出其他类型的影响因素。时间序列线性趋势的测定方法有许多种，最常用的是移动平均法、指数平滑法和趋势模型法等。一、 移动平均法 基本原理： 通过移动平均消除时间序列中的不规则变动和其它变动，从而揭示出时间序列的长期趋势。 概念： 选择一定的用于平均的时距项数N，采用对序列逐项递移的方式，对原序列递移的N项计算平均数，由这些序时平均

15、数所形成的新序列，一定程度上消除或削弱了原序列中的由于偶然因素引起的不规则变动和其他成分，对原序列的波动起到一定的修匀作用，从而呈现出现象在较长时期的发展趋势。例题8.4 下表为某市某客运站旅客运输量及其三次移动平均和五次移动平均的计算结果：从上表的逐期增长量可以看出三项移动平均和五项移动平均都表现出一定的周期波动，这是因为移动平均值序列还受到季节波动的影响。为了消除季节波动，原序列作四项移动平均，结果如下：从上表可以看出，四项移动平均值的逐期增长量可以看出，对数列的修匀效果较好，消除了季节波动。由例8.4可以看出，移动平均法具有如下特点：v 平均的时距项数N越大，对数列的修匀作用越强v N为

16、奇数时，只需一次移动平均；N为偶数时，需要进行两次：移动平均和移正平均v 当序列包含季节变动时， N应于季节变动的长度一致当序列包含周期变动时， N应与周期长度基本保持一致v N为奇数时，移动平均后的新序列首尾各减少(N -1)/2项；N为偶数时，移动平均后的新序列首尾各减少N /2项；所以平均的时距项数N不应过大。二、 指数平滑法移动平均法对消除季节等影响有独到的作用，但是对于不含季节因素的趋势序列，每一期的移动平均值实际上只包含了k个数据的信息，而没有将历史数据信息充分反映到趋势值或预测值中。指数平滑法可以弥补移动平均法的这种不足，能够充分利用所有数据的信息，同时又体现近期数据对未来预测影

17、响作用更大的特点。 基本思想如果第t期的趋势估计值与第t期实际值完全一致，则第（t+1）期的趋势估计值=第t期的趋势估计值（或者第t期的实际值）； 如果第t期的趋势估计值与第t期实际值不一致，则二者之间有误差，可以理解为是由两部分组成：一部分是不规则随机误差，另一部分是现象从第（t-1）期到第t期的实质性变化。 为了合理估计趋势值，就要剔除不规则随机误差，反映出现象的实质性变化。误差中属于实质性变化部分的比例可由平滑系数决定。 的值越大，即认为误差中现象实质性变化的比例越大，在下期的趋势估计中本期的误差就保留得越多；反之，的值越小，则认为误差中不规则随机因素引起的随机误差所占比例越大，在下期的

18、趋势估计中本期误差就剔除的越多。一次指数平滑模型为： （1）是第t期的指数平滑值，为第t期的实际观测值；为平滑系数，其值介于0与1之间。式（1）可以改写为 （2）将公式（2）展开可得+=式中为初始值，序列项数较多时，初始值对平滑值的影响不大，故可设定为所以 选讲：预测模型：式中：Yt为t期的实际观察值； Ft 为t期的预测值；a为平滑系数 (0 a1)在开始计算时，没有第1个时期的预测值F1，通常可以设F1等于1期的实际观察值，即F1=Y1，则第2期的预测值为第3期的预测值为预测精度，用均方误差来衡量本期预测值（上期实测值）+（1）（上期预测值） 上期预测值+（上期预测误差）在指数平滑中，加权

19、系数的选择是很重要的。的大小决定了在新预测值中新数据和原预测值所占的比重，越大，新数据所占的比重越大，原预测值所占的比重越小。且的大小也体现了修正的幅度，越大，修正幅度越大。因此，值既代表预测模型对时间序列数据变化的反映速度，同时又决定预测模型修匀误差的能力。遵循原则：（1）如果时间序列波动不大，比较平稳，则应取小一点，0.10.3，以减少修正幅度。（2）如果时间序列具有迅速且明显的变动倾向，则应取大一点，0.60.8，使预测模型灵敏度高些，以便迅速跟上数据的变化。在实际中，多取几个值进行试算，看哪个预测误差小，就采用哪个。三、 模型法上面介绍的平滑法都可以用于描述时间序列的趋势，包括线性趋势

20、和非线性趋势。当用这些方法进行预测时，要注意他们一般只适合于平稳时间序列。当序列存在明显的趋势时，这些方法就不再适用，就应采用趋势外推预测。时间序列的趋势可以分为线性趋势和非线性趋势两大类。当时间序列的长期趋势近似地呈现直线而发展，每期的增减数量大致相同时，则称时间序列具有线性趋势。线性趋势的特点是其变化率或趋势线的斜率基本保持不变。当时间序列在各时期的变动随时间而异，各时期的变化率或趋势线的斜率有明显变动但又有一定规律性时，现象的长期趋势将不再是线性的，这是现象的长期趋势可能是非线性的。对于两种趋势可以用不同的模型去拟合。(一) 线性趋势的模型法线性趋势是指随着时间的推移而呈现出稳定增长和下

21、降的线性变化规律。线性趋势方程为：式中：时间序列的趋势值；t 时间标号； a趋势线在Y 轴上的截距； b趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个单位时观察值的平均变动数量。用最小二乘法去估计线性趋势方程的参数a和b，得到为了简化计算，可选取时间序列的中点，即项为时间原点，使。当时间序列为奇数项时，计算较易，取，-2，-1，0，1，2，；若为偶数时，以中间两项的中点为原点，这样原点时期一半在上期，一半在下期，这时可以半期为一个单位，中间两项以-1和+1表示，取，-5，-3，-1，1，3，5，。则：简化的方程组为： 得参数的估计值为：例题见P269 例8.6。(二) 非线性趋势的方程拟合法（选讲）非线

22、性趋势变动的形式多种多样，如抛物线型、指数曲线型、修正指数型等。见P271.8.4 季节变动分析季节变动是指一年内有规律的、按一定周期（年、季、月、周、日）重复出现的变化。季节变动的原因常与自然条件有关，同时也可能是由于生产条件、节假日、风俗习惯等社会经济因素所致。测定季节变动的意义在于：通过分析与测定过去的季节变动规律，为当前的决策提供依据；为了对未来现象季节变动做出预测，以便提前做出合理的安排；当需要不包含季节变动因素的数据时，能够消除季节变动对时间序列的影响，以便更好地分析其他因素。一、 原始资料平均法当时间序列的长期趋势近似于水平趋势时，测定时间序列的季节变动时，不考虑长期趋势的影响，

23、直接用原始资料平均法。 概念： 原始资料平均法又称同期平均法，是对原始资料不剔除长期趋势，直接计算季节比率的方法。 基本步骤： 计算各年同期（月或季）的平均数 计算全部数据的总平均数 计算季节比率 季节比率的特性： 季节比率又称季节指数 可用相对比率或百分比来表示 在乘法模型中，季节比率的总和等于季节周期 L (=12或=4) 基本假设： 原时间序列没有明显的长期趋势或循环变动 如果有明显的长期上升趋势时，即使没有明显的季节变动，年末的季节指数会明显高于年初的季节指数例子：P276例8.9二、 趋势-循环剔除法假设： 时间序列包含有明显的上升（或下降）趋势或循环变动 时间序列的各影响因素以乘法

24、模型组合:Yt = TtStCtIt 思想： 首先设法从时间序列中消除长期趋势和循环因素 然后再用平均的方法消除不规则变动 最后分解出季节变动对于季节比率的调整： 季节比率的总和,如果计算 的季节比率的总和接近于季节周期长度L，则不必调整。但是，计算的季节比率的总和有时不一定等于L，这是需要对其进行调整。其中，为调整后的季节比率，为调整系数。例题：见课本P277例8.10三、 季节变动的调整直接方法： 将原序列除以季节指数 8.5 循环变动分析一、直接法 方法：计算序列的年距发展速度或年距增长速度，以消除或减弱趋势变动和季节变动 年距发展速度序列 : 年距增长速度序列:优点：方法简单易行 ，有

25、利于大体上观察循环变动的态势。缺点： 理论依据不充分 只是简单的通过年距对比，还不能消除随机波动的影响，更不能消除长期趋势和季节变动的影响，所得结果不一定能准确描述循环变动的真实状态 相对的扩大了年距发展水平的影响 当某一期的发展水平偏低时，一方面会使本期的CI值偏低，另一方面会使下一年同期的CI值偏高，从而可能拉大循环波动的幅度。二、剩余法 先从序列中分别分解出长期趋势和季节变动，然后再消除不规则变动成分，剩余的变动则揭示出序列的循环变动特征 本章小结 时间序列的两要素 时间序列的四种速度分析 时间序列的构成要素及组合模型 时间序列的长期趋势分析 移动平均法和线形趋势模型法 时间序列的季节变动分析 原始资料平均法和循环剔除法 时间序列的循环变动分析 直接法和剩余法