培优专题四--三角形中角度的证明与计算.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date培优专题四-三角形中角度的证明与计算培优专题四-三角形中角度的证明与计算三角形中角度的证明与计算类型一：三角形中两个角的角平分线的夹角1、两个内角平分线的夹角如图，在ABC中，O点是ABC和ACB的角平分线的交点，求O与A之间的关系。2、一个内角平分线与一个外角平分线的夹角如图，在ABC中，D点是ABC和ACE的角平分线的交点，求D与A之间的关系。3、两个外角平分线的

2、夹角如图，在ABC中，E点是ABC和ACD的角平分线的交点，求E与A之间的关系。练习1、如图，在ABC的三条内角平分线交于点I，AI的延长线与BC交于点D，于H，试比较CIH和BID的大小练习2、如图，在ABC中，A=no，ABC和ACD的平分线交于点A1，得A1，A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得，和的平分线交于点，求 = 。EDCBAO类型二：三角形中两条边的高线的夹角如图，在ABC中，O点是BC和AC边上高的交点，求AOB与C之间的关系。类型三：三角形中同一顶点的高线与角平分线的夹角EDCBA如图，在ABC中，AD是BC边上高，AE是BAC的平分线，求DAE与B和C之间的关系。练习

3、3、如图，在ABC中，AE平分BAC，B40，C70，F为射线AE上一点(不与E点重合)，且FDBC.(1)若点F与点A重合，如图1，求EFD的度数；(2)若点F在线段AE上(不与点A重合)，如图2，求EFD的度数；(3)若点F在ABC外部，如图3，此时EFD的度数会变化吗？是多少？类型四：三角形中两边中垂线的交点（锐角、直角、钝角三角形分类讨论）ED如图，在ABC中，OD垂直平分AB交AB于点D，OE垂直平分AC交AC于点E，连接OB，OC，求BOC与A之间的关系。练习4（1）在ABC中，AB=AC，BAC=100，ME和NF分别垂直平分AB和AC，求MAN的度数（2）在（1）中，若无AB=AC的条件，你还能求出MAN的度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由 类型五：“8”字形图案的两条角平分线的夹角如图，已知线段AB、CD相交于点O，连接AD，CB，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N如图2，试回答下列问题：在图1中，直接写出A，B，C，D之间的数量关系在图2中，D与B为任意角，试探究P与D、B之间是否存在一定的数量关系，若存在，写出它们之间的关系并证明，若不存在，说明理由。-