初一数学有理数总结.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date初一数学有理数总结初一数学有理数总结一有理数及其运算知识归纳总结1、 正数与负数：0既不是正数也不是负数，谨记0的特殊性正数：比0大的数，记作+a “+”正号可省略负数：比0小的数（正数前加负号）注意：字母a可以表示任意数非正数指：负数和 0非负数指：正数和 0 当a表示正数时：a0 -a是负数 当a表示负数时，a0 -a是正数； 当a表示0时， a=0 -a仍是0。

2、（易错点：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a，）2、用正负数表示具有相反意义的量： 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量比如：零上8表示为：+8； 零下5表示为：-5； 盈利12万元表示为：+12万元； 亏损6万元表示为：-6万元；3、有理数： 整数与分数统称为有理数 有理数分类（1）按定义分类： （2）按性质符号分：正整数 正整数整数 0 正有理数 负整数 正分数有理数 注意：0是正负的分界 有理数 0正分数 负整数分数 负有理数负分数 负分数容易弄错的概念：（1）非负整数（自然数） （2）非正整数 （3）非负有理数 （4）非正有理

3、数（5）非负分数 （6）非正分数小数与分数：有限小数 小数 都可写成分数的形式，是有理数无限循环小数无限小数无限不循环小数 不可写成分数形式，不是有理数是无限不循环小数，不是有理数，但它是正数。4、数轴： 规定了原点、正方向、和单位长度的直线。 注意： 数轴是一条向两端无限延伸的直线 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可 同一数轴上的单位长度要统一 数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0表示原点。（易错点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的

4、点不都表示有理数。也就是说，有理数与数轴上的点不是一 一对应关系。）（如，数轴上的点不是有理数） 利用数轴表示两数大小： 在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； 正数0负数； 两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 数轴上特殊的最大（小）数 最小的自然数是0，无最大的自然数； 最小的正整数是1，无最大的正整数； 最大的负整数是-1，无最小的负整数； 数轴上点的移动规律 根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几从而得到所需的点的位置。5、相反数： 代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数几何定义：在数轴上位于原点两侧

5、，并且到原点距离相等的两个点所表示的两个数 即互为相反数的两个数关于原点对称。 注意： 相反数是成对出现的； 相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负； 在任意一个数前添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。 0的相反数是0（易错点：设a表示一个数，-a一定是负数。这是错误的。） 相反数的表示方法a表示任意有理数，可以是正数、负数或0，-a就是其相反数当a0时，-a0（正数的相反数是负数）当a0（负数的相反数是正数）当a=0时，-a=0（0的相反数是0） 多重符号的化简规律“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-

6、”的个数是偶数时，结果为正。6、绝对值 具有非负性 |a|0几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。可用字母表示为： 若a0，则 |a|=a； 即 a0 |a|=a 若a0，则 |a|=-a； a0 |a|=-a 若a0，则 |a|=0。 （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数）（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数） 绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a0） 则x=a 互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=

7、|a| 绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b| 则a=b=0或a=-b .7、有理数大小的比较 比较大小时，要先将数化到最简 利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小； 利用绝对值比较两个负数的大小：绝对值大的反而小； 异号两数比较大小，正数负数。 8、有理数的加减法1、有理数的加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 互为相反数的两数相加，和为零； 一个数与零相加，仍得这个数。2、有理数加法的运算律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)

8、+c=a+(b+c) 在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律： 为相反数的两个数先相加得0 “相反数结合法” 符号相同的两个数先相加 “同号结合法” 分母相同的数先相加 “同分母结合法” 几个数相加得到整数，先相加 “凑整法” 整数与整数、小数与小数相加 “同形结合法”3.加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即： 当b0时，a+ba 当b0时，a+ba 当b=0时，a+b=a4.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)l 有理数加减法统一成加法的意义:有理数加减法混合运算中，

9、根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写9、有理数乘除法乘法：法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。法则二：任何数与0相乘，都得0负因数的个数是奇数个时，积是负数负因数的个数是偶数个时，积是正数法则三：几个不是0的数相乘， 法则四：几个数相乘，若其中有因数为0，则积等于0乘法法则：也是先确定结果的符号，再确定绝对值在运算中，要把小数化成分数，带分数化成假分数，便于约分 乘法运算律：1）乘法交换律：ab=ba2）乘法结合律：a（bc）=（ab）c3）乘法分配律：a（b+c）=ab+acab+ac=a（b+c）倒数：乘积是1的两个数互为倒数。当a0时，a与 互为倒数，当m0，n0时， 与 互为倒数。除法：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。ab=a1/b法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数，都得0.乘除混合运算：先将除法转化成乘法，再按照乘法法则进行计算。加减乘除混合运算：运算顺序： 有括号的，先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号依次进行 无括号的，先乘除，后加减-