四边形压轴题.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date四边形压轴题11（浙江省温州市）如图，在平面直角坐标系中，点A（，0），B（，2），C（0，2）动点D以每秒1个单位的速度从点O出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动过点E作EFAB，交BC于点F，连结DA、DF设运动时间为t秒ABFExyCDO（1）求ABC的度数；（2）当t为何值时，ABDF；（3）设四边形AEFD的面积

2、为S求S关于t的函数关系式；若一抛物线yx 2mx经过动点E，当S2时，求m的取值范围（写出答案即可）xOByBACACPQ图12（浙江省宁波市）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（8，0），直线BC经过点B（8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形OABC，此时直线OA、直线BC分别与直线BC相交于P、Q（1）四边形OABC的形状是_，当 90时，的值是_；（2）如图2，当四边形OABC的顶点B落在y轴正半轴上时，求的值；如图3，当四边形OABC的顶点B落在直线BC上时，求OPB的面积（3）在四边形OABC旋转过程中，当0 180时，是否

3、存在这样的点P和点Q，使BPBQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由xOByB(Q)ACACP图3xOByBACACPQ图2xOByA备用图C3（浙江省丽水市）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为（4，0），（0，3）现有两动点P，Q分别从A，C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒（1）填空：菱形ABCD的边长是_、面积是_、高BE的长是_；（2）探究下列问题：若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位，当点Q在线段BA上时，求APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；OACBED若点P

4、的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中，任何时刻都有相应的k值，使得APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形请探究当t4秒时的情形，并求出k的值4（吉林省）如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，B60从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿ACB的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿ABCD的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动设P、Q运动的时间为x秒时，APQ与ABC重叠部分的面积为y平方厘米（这里规定：点和线段是面积为0的三角形），解答下列问题：（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是_秒；（2）点P、Q从开始运动

5、到停止的过程中，当APQ是等边三角形时x的值是_秒；（3）求y与x之间的函数关系式DBAQCP5（吉林省长春市）如图，直线yx6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线yx与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿轴向左运动过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）（1）求点C的坐标；（2）当0t5时，求S与t之间的函数关系式；（3）求（2）中S的最大值；（4）当t0时，直接写出点（4，）在正方形PQMN内部时t的取值

6、范围AEPCQMNDOBxy6（山西省）如图，已知直线l1：yx与直线l2：y2x16相交于点C，l1、l2分别交轴于A、B两点矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在轴上，且点G与点B重合（1）求ABC的面积；（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3）若矩形DEFG从原地出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0t12）秒，矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；（4）S是否存在最大值？若存在，请直接写出最大值及相应的t值，若不存在，请说明理由ABOyxFED(G)l1l2C7（山西省太原市）

7、EDCBNAMCF图（1）问题解决如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN当时，求的值为了求得的值，可先求BN、AM的长，不妨设AM2方法指导：类比归纳在图（1）中，若，则的值等于_；若，则的值等于_；若（n为整数），则的值等于_（用含的式子表示）联系拓广如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN，设（m1），则的值等于_（用含m，n的式子表示）图（2）CEDFMCABN8（江西省、江西省南昌市）如图1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，过点E作EFBC交CD于

8、点FAB4，BC6，B60（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MNAB交折线ADC于点N，连结PN，设EPx当点N在线段AD上时（如图2），PMN的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由FEADBC图2NPMFEADBC图3MPNFEADBC图1FEADBC图5(备用)FEADBC图4(备用)9（新疆乌鲁木齐市）如图，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为A（4，0）、C（0，2），

9、D为OA的中点设点P是AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）（1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等；（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O、P、D三点的抛物线的解析式；（3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和PDE的周长；（4）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使CPN90？若存在，请直接写出点P的坐标C(0,2)A(4,0)xyODPB10（云南省昆明市）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OABC，点A坐标为（6，0），点B坐标为（3，4），点C在y轴的正半轴上动点M在OA边上运动，

10、从O点出发到A点；动点N在AB边上运动，从A点出发到B点两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也就随即停止，设两点的运动时间为t（秒）（1）求线段AB的长；当t为何值时，MNOC？（2）设CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？（3）连接CA，那么是否存在这样的t值，使MN与AC互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由CBAMONxy11（甘肃省兰州市）如图，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限动点P在正方形ABCD的边上，从点A

11、出发沿ABCD匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；（2）求正方形边长及顶点C的坐标；（3）在（1）中当t为何值时，OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿ABCD匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由ABCDPQOxyOxt111图图1012（黑龙江省哈尔滨市）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形A

12、BCO是菱形，点A的坐标为（3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；ABCMHOxyABCMHOxy图1图2（3）在（2）的条件下，当t为何值时，MPB与BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值ABCMHOxyABCMHOxy备用图备用图13（黑龙江省牡丹江市、鸡西市）如图，ABCD在平面直角坐标系中，AD6，若OA、O

13、B的长是关于x的一元二次方程x 27x120的两个根，且OAOB（1）求sinABC的值（2）若E为x轴上的点，且SAOE ，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断AOE与DAO是否相似？（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由xyADBOCPQEDCBA14（辽宁省大连市）如图，矩形ABCD中，AB6cm，AD3cm，点E在边DC上，且DE4cm动点P从点A开始沿着ABCE的路线以2cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动，当点Q移动到点E时，点P停止移动若

14、点P、Q同时从点A出发，设点Q移动时间为t（s），P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S（cm2）（1）求S与t的函数关系式；（2）当S10时，求t的值15（辽宁省大连市试测（二）暨市内四区毕业考试）如图，在矩形ABCD中，AB1，BC3，点E为BC边上的动点（点E与点B、C不重合），设BEx操作：在射线BC上取一点F，使得EFBE，以点F为直角顶点、EF为边作等腰直角三角形EFG，设EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S（1）求S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）S是否存在最大值？若存在，请直接写出最大值，若不存在，请说明理由ABCDE16（辽宁省锦州市）如图，直角梯

15、形ABCD和正方形EFGC的边BC、CG在同一条直线上，ADBC，ABBC于点B，AD4，AB6，BC8，直角梯形ABCD的面积与正方形EFGC的面积相等，将直角梯形ABCD沿BG向右平行移动，当点C与点G重合时停止移动设梯形与正方形重叠部分的面积为S（1）求正方形的边长；（2）设直角梯形ABCD的顶点C向右移动的距离为x，求S与x的函数关系式；（3）当直角梯形ABCD向右移动时，它与正方形EFGC的重叠部分面积S能否等于直角梯形ABCD面积的一半？若能，请求出此时运动的距离x的值；若不能，请说明理由CBADEFG17（辽宁省朝阳市）如图，在梯形ABCD中，CDAB，ABC90，DAB60，A

16、D2，CD4另有一直角三角形EFG，EFG90，点G与点D重合，点E与点A重合，点F在AB上，让EFG的边EF在AB上，点G在DC上，以每秒1个单位的速度沿着AB方向向右运动，如图，点F与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒（1）在上述运动过程中，请分别写出当四边形FBCG为正方形和四边形AEGD为平行四边形时相对应时刻t的值或范围；（2）以点A为原点，以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴，建立如图所示的坐标系求过A，D，C三点的抛物线的解析式；D(G)CBFA(E)图D图CB(A)FEGOxyD图CBAFEG（3）探究：延长EG交（2）中的抛物线于点Q，是否存在这样的时刻t使得

17、ABQ的面积与梯形ABCD的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由18（山东省中招、日照市、东营市中考）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EGCG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）FBADC图GEFBADCEG图FBADC图E19（山东省青岛市

18、）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD6cm，CD4cm，BCBD10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE若设运动时间为t（s）（0t5）解答下列问题：（1）当t为何值时，PEAB？（2）设PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使SPEQ SBCD？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由ADCFBEQP20（山东省淄博市）如图，在矩形ABCD中，BC20cm，P，Q，M

19、，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在相同时间内，若BQxcm（x0），则AP2xcm，CM3xcm，DNx 2cm（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由QBCDNAPM21（山东省济宁市）在平面直角坐标系中，边长为2的正OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点现将正方

20、形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线yx上时停止旋转，旋转过程中，边交直线yx于点M，BC边交x轴于点N（如图）（1）求OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设MBN的周长为p，在正方形OABC旋转的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论OCBxyAMN22（山东省聊城市）如图，已知正方形ABCD的边长与RtPQR的直角边PQ的长均为4厘米，QR8厘米，AB与QR在同一条直线l上开始时点Q与点B重合，让PQR以1厘米/秒速度在直线l上向左匀速运动，直至点R与点A重合为止，t秒时PQR与正方形ABCD重叠部分的面积记为S

21、平方厘米（1）当t3秒时，求S的值（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（3）写出t为何值时，重叠部分的面积S有最大值，最大值是多少？ABQPRCDl23（广东省）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：RtABMRtMCN；（2）设BMx，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时，RtABMRtAMN，并求此时x的值MBCNDA24（湖南省衡阳市）如图，直线yx4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是

22、线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MCOA于点C，MDOB于D（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移距离为a(0 a 4)，正方形OCMD与AOB重叠部分的面积为S试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象AOCxMDBy25（湖南省邵阳市）如图，直线l的解析式为yx4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、

23、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0 t 4）（1）求A、B两点的坐标；（2）用含t的代数式表示MON的面积S1；（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记MPN和OAB重合部分的面积为S2，当2 t 4时，试探究S2与t之间的函数关系式；在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为OAB的面积的？xNOyABPMmlFPExNOyABPMml26（湖南省湘潭市）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，OA3，OC4，P为直线AB上一动点，将直线OP绕点P逆时针方向旋转90交直线BC于点Q；（1）当点P在线段AB上运动(不与A、B重合)时，求证：OABQAPBP；（2）在（1）成立的

24、条件下，设点P的横坐标为m，线段CQ的长度为l，求出l关于m的函数解析式，并判断l是否存在最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；QBPAOCxy（3）直线AB上是否存在点P，使POQ为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由27（湖南省怀化市）如图，在直角梯形OABC中，OACB，A、B两点的坐标分别为A(15，0)，B(10，12)，动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向终点C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动线段OB、PQ相交于点D，过点D作DEOA，交AB于点E，射线QE交x轴于

25、点F设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）（1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；（2）当t2秒时，求梯形OFBC的面积；FDPA(15，0)OCxyB(10，12)QE（3）当t为何值时，PQF是等腰三角形？请写出推理过程28（湖南省娄底市）如图1，在ABC中，C90，BC8，AC6，另有一直角梯形DEFH（HFDE，HDE90）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE4，DEFCBA，AH : AC2 : 3（1）延长HF交AB于G，求AHG的面积；（2）操作：固定ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的

26、时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH （如图2）探究1：在运动过程中，四边形CDH H能否为正方形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由；探究2：在运动过程中，ABC与直角梯形DEFH 重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系式GBEA（D）CFH图1DBEACH H图2F29（湖北省荆州市）如图，已知两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形（菱形ABCD与菱形EFGH的位似比为2 : 1），BAD120，对角线均在坐标轴上，抛物线yx 2经过AD的中点M（1）填空：A点坐标为_，D点坐标为_；（2）操作：如图，固定菱形ABCD，将菱形EFGH绕O点顺时针方向旋转度角

27、(090)，并延长OE交AD于P，延长OH交CD于Q探究1：在旋转的过程中是否存在某一角度，使得四边形AFEP是平行四边形？若存在，请推断出的值；若不存在，说明理由；探究2：设APx，四边形OPDQ的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围APOEDCyBxFHGMQ图AOEDCyBxFHGM图30（湖北省襄樊市）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD2，BC4，点M是AD的中点，MBC是等边三角形（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且MPQ60保持不变设PCx，MQy，求y与x的函数关系式；（3）在（2）中：ADCBPMQ60 当动点

28、P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数； 当y取最小值时，判断PQC的形状，并说明理由31（湖北省鄂州市）如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM|CEEO|，再以CM、CO为边作矩形CMNO（1）试比较EO、EC的大小，并说明理由（2）令m，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由（3）在（2）的条件下，若CO1，CE，Q为AE上一点且QF，抛物线ymx 2bxc经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式ACBFOEGHyMNQIx

29、（4）在（3）的条件下，若抛物线ymx 2bxc与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与AEF相似？若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标；若不存在，请说明理由32（湖北省随州市）如图，已知ABC是等腰三直角角形，BAC90，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0，小于或等于360），如图，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由

30、（3）若BCDE2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值ACBFDEG图ACBFDEG图33（湖北省仙桃市、天门市、潜江市、江汉油田）如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADAB3，BC4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点NP、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动设点Q运动的时间为t秒（1）求NC、MC的长（用含t的代数式表示）；（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？（3）是否存在某一时刻t，使射线QN恰

31、好将ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（4）探究：t为何值时，PMC为等腰三角形？ABCDQMNP34（四川省绵阳市）如图甲，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作AEF90，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）（1）若mn时，如图乙，求证：EFAE；（2）若mn时，如图丙，试问边OB上是否还存在点E，使得EFAE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若mtn（t 1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF(t1)AE成立？并求出点E的坐标FOAxyCEB丙FOAxyCEB乙F

32、OAxyCEB甲CcDcAcBcQcPc35（四川省乐山市）如图，在梯形ABCD中，DCAB，A90，AD6厘米，DC4厘米，BC的坡度i3 : 4动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方向向点B运动，动点Q从点B出发以3厘米/秒的速度沿BCD方向向点D运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止设动点运动的时间为t秒（1）求边BC的长；（2）当t为何值时，PC与BQ相互平分；（3）连结PQ ，设PBQ的面积为y，探求y与t的函数关系式，求t为何值时，y有最大值？最大值是多少？36（福建省福州市初中毕业班质量检查）如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知OA3，OC2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由OABxyCFDE-