第5章 二元一次方程组及其应用.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流第5章 二元一次方程组及其应用.精品文档.第5章 二元一次方程组及其应用6（2010苏州，6，3分）方程组的解是A B C D【分析】二元一次方程的解法有：加减消元法和代入消元法，本题利用加减消元法即可求解.【答案】D【涉及知识点】二元一次方程组的解法【点评】本题注重对基础知识、基本技能的考查是中考命题的基本要求，既不刻意求难，又不强调技巧和形式化，此类题目是符合要求的.25（2010连云港，25，10分）我市某工艺品厂生产一款工艺品已知这款工艺品的生产成本为每件60元经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y(件)与售价x(元)之间存在着如下

2、表所示的一次函数关系售价x(元)7090销售量y(件)30001000（利润(售价成本价)销售量）（1）求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 000 元？【分析】（1）求函数关系式的常用方法为待定系数法，题目已知表格中已经给出两组x、y的对应值，列出二元一次方程组即可解决； （2）工艺品厂每天获得的利润单件利润销售量，由（1）得y100x10000代换可得：工艺品厂每天获得的利润(x60)(100x10000)40000，建立方程，解之即可解决问题【答案】（1）设一次函数关系式为ykxb，根据题意得解之得k100，b10000所

3、求一次函数关系式为y100x10000（2）由题意得(x60)(100x10000)40000，即x2160x64000，(x80)20x1x280答：当定价为80元时才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元 【涉及知识点】待定系数法求一次函数关系式 一元二次方程实际应用【点评】本题是结合一次函数、一元二次方程的实际应用问题，考查基本方法(待定系数法)与基本技能(列方程解应用题及解一元二次方程)，中等难度23 （2010江苏连云港，23，10分）在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%；乙校男生

4、的优分率为57%，女生的优分率为37%（男(女)生优分率100%，全校优分率100%）（1）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？（2）从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因【答案】(1)设甲校参加测试的男生人数是x人，女生人数是y人.由题意可列方程组：，解之得所以甲校参加测试的男生有30人，则乙校的全校优分率为：，51%49.6%【涉及知识点】二元一次方程组的应用【点评】对二元一次方程组的应用考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握23（2010云南楚雄，2

5、3，9分）今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨，一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨（1）李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案.请你帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运费2000元，乙种货车每辆付运费1300元，请你帮助李大叔算一算应选哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？【分析】（1）有货车最多能载的洋葱和黄瓜应不小于实际洋葱和黄瓜质量数得到不等式组，求出其正整数解即可得到所有可能的方案；（2）对每一种的方案进行核算来确定最省钱的方案【答案】解：设李大叔安排甲种货车辆，则乙种货车（

6、）辆依题意得解得故有三种租车方案：第一种是租甲种货车5辆，乙种货车5辆；第二种是租甲种货车6辆，乙种货车4辆；第一种是租甲种货车7辆，乙种货车3辆【涉及知识点】列不等式组解应用题【点评】利用不等式组解决方案问题是近年的热点问题，其基本思路是：先从实际生活中抽象出不等式组的模型，然后求出这个不等式组的解，结合实际得到一系列方案，最后在这些方案中确定出最佳方案(2010山东滨州，19（1），5分). (1) 【分析】用代入法或加减法可解得方程组的解 【答案】解：2,得5x=10.解得x=2.将x=2代入,得22y=6.解得y=2.所以方程组的解为。 【涉及知识点】方程组的解法【点评】解方程组的方法

7、为消元、降次20（2010年山东日照）（1）解方程组 （2）列方程解应用题：2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务求原计划每天生产多少吨纯净水？【解析】（1） 由（1）得：x=3+2y， （3） 把（3）代入（2）得：3（3+2y）8y=13， 化简 得：2y=4， y=2， 把y=2代入（3），得x=1， 方程组的解为（2）设原计划每天生产x吨纯净水，则依据题意，得：整理，得：4.5x=900，解之，得：

8、x=200，把x代入原方程，成立，x=200是原方程的解答：原计划每天生产200吨纯净水【点评】二元一次方程组与分式方程都是中学数学的重要内容，也是中考必考内容对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握（2）的背景是考生熟悉的抗旱救灾问题，立意新颖，难度不大23. （2010福建龙岩，23，12分）某市市政公司为绿化一片绿化带，计划购买甲、乙两种树苗共1000株，单价分别为60元、80元，其成活率分别为90%、95%（1）若购买树苗共用68000元，求甲、乙两种树苗各多少株？（2）若希望这批树苗的成活率不低于93%，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗

9、？【分析】（1）可列方程组求解；（2）可列方程、不等式组求解.【答案】解：（1）设购买甲、乙种树苗各x、y株.则依题意有 解得m答：甲、乙两种树苗各600株、400株.（2）设购买树苗的费用为w元.由题意，得解得W=60x+80y=60000+20y.W最小值=60000+20600=72000.答：略.【涉及知识点】二元一次方程组、不等式组【点评】二元一次方程组和不等式组是中考的重要考点之一，本题是综合考查二元一次方程组、不等式组的解法，需要考生熟悉方程组和不等式组的解法26（2010年江苏盐城 26.10）整顿药品市场，降低药品价格是国家的惠民政策之一，根据国家药品政策定价办法，某省有关部

10、门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%，根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品的出厂价之和为6.6元，经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出场价格的5倍少2.2元，是出场价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元，那么 降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定；对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者，实际进药时这两种药品均以每10盒为1箱进行包装，近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于4

11、0箱，销售这批药品的总利润不低于900元，请问购进时有哪几种搭配方案？【分析】（1）题中蕴含着两个等量关系:甲药品的出厂价+乙药品的出厂价=6.6元； 甲种药品每盒的零售价格+乙种药品每盒的零售价格=33.8元；依题意可得一个二元一次方程组.（2）题中蕴含两个关系式，一个等量关系：购进的甲药品箱数+购进的乙药品箱数=100箱； 不等关系：卖出甲种药品的利润+卖出乙种药品利润900元；依题意可构造一个不等式组.【答案】：（1）设甲药品的出厂价为x元/盒，乙药品的出厂价为y元/盒，依题意可得：解之得故甲的零售价为：53.6-2.2=15.8元/盒；乙的零售价为36=18元/盒.(2)设甲药品购进了

12、a箱，乙药品购进了b箱依题意可得：解之得40y42y为正整数，这三种搭配方案.答：（1）甲的零售价为：53.6-2.2=15.8元/盒；乙的零售价为36=18元/盒.（2）购进药品有甲购进60盒乙购进40盒；甲购进59盒乙购进41盒；甲购进48盒乙购进52盒；这三种搭配方案.【涉及的知识点】二元一次方程组与实际问题，二元一次方程和二元一次不等式的综合应用，【点评】本题阅读量较大，要学生能从大量的文字中找到等量关系式和不等量关系式建立方程模型不等式模型解决实际问题13（2010江西，13，3分）某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买

13、了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组： 【分析】根据题意可找到等量关系：甲种票数量+乙种票数量=40，甲种票总费用+乙种票总费用=370。【答案】【涉及知识点】列二元一次方程组【点评】借助日常生活情景主要考查二元一次方程组的建模与应用能力，题目虽较简单，但体现了对基础知识，基本技能及重要数学方法的考查，成为各地中考必考的知识点。10. （2010巴中，10，3分）巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km.一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为kmh、kmh，则下列方程组正确的是（

14、 ）A. B. C. D. 【分析】汽车与货车45分钟相遇，因此两车在小时共走了126千米，并且在相遇时汽车比货车多走了6千米，根据这两个关系可得方程组。【答案】D【涉及知识点】二元一次方程组的应用【点评】本题考察了列二元一次方程组解应用题，解决这类题要善于把握题中的等量关系和隐含的等量关系,列出方程组.5 （2010年，山东潍坊，5，3分）二元一次方程组的解是（ ）A BCD【分析】，得3x410，解得：x2将x2代入，得2y10，解得y8所以方程组的解是【答案】A【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握18(2010浙江衢州，18，6分)

15、解方程组【分析】 解二元一次方程组有两种消元法，一是加减消元法，另一种是代入消元法【答案】 解法1：，得 5x10x2把x2代入，得 4y3y1方程组的解是解法2：由，得 y2x3把代入，得 3x2x37x2把x2代入，得 y1方程组的解是【涉及知识点】 二元一次方程组【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握17（2010江苏南京，17，6分）解方程组【答案】解法一：2，得2x+4y=10-，得3y=6解这个方程得y=2将y=2代入，得x=1所以原方程组的解为解法二：由，得y=4-2x将代入，得x+2(4-2x)=4，解这个方程得x=1将x=

16、1代入，得y=2所以原方程组的解为【点评】对二元一次方程组的考查主要突出“消元”思想，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法（加减消元法和代入消元法）的掌握18. （浙江丽水） 解方程组【分析】方程和方程中未知数的系数互为相反数，可以应用加减消元法进行消元，进而求解【答案】解法1：，得5x10x2把x=2代入，得4y3y1方程组的解是解法2：由，得y2x3把代入，得3x+2x37x2把x=2代入，得y1方程组的解是【涉及知识点】解二元一次方程组【点评】解二元一次方程组的关键是进行消元，根据未知数系数的特点，再选取代入消元法或加减消元法来求解，如果某个未知数的系数为1或1，常采用代入法来求解比

17、较简单，如果某个未知数的系数相等或或为相反数，常采用加减法来求解比较简单15（2010山东威海市，15，3分）如图，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量请你判断：1个砝码A与 个砝码C的质量相等 【分析】由题意可得ABC且AB3C,两等式相加得2A4C，所以A2C 【答案】2 【涉及知识点】二元一次方程组【点评】本题属于基础题，主要考查学生灵活运用二元一次方程组知识解决生活中问题的能力16 （2010山东青岛，16，8分）（本小题满分8分，每题4分）（1）解方程组：； 【答案】(1)解：4得：，得：7x = 3

18、5，解得：x = 5.把x = 5代入得，y = 1.原方程组的解为 .【涉及知识点】二元一次方程组【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握6 （2010山东济宁，6，3分）若，则的值为（ ）A1B1C7D7【分析】，因此，y3；，x + y10，y3代入x + y10得x4，故xy7【答案】C 【涉及知识点】数的运算 二元一次方程组【点评】本题通过两个非负数之和等于零，构建方程组，求解出未知数之后将其代入代数式运算，运用到知识点较多，这些知识点如果有某个知识点出错本题就很难做对，中等偏难22（2010湖南衡阳，22，10分）某汽车制造厂开发

19、了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0n10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应

20、招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？【分析】（1）可列方程组解决问题；（2）是一个不等问题，可设需熟练工m名可列出二元一次方程和不等式；（3）根据一次函数性质解答.【答案】(1) 每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，根据题意可列方程，解得答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车.（2）设需熟练工m名，依题意有：2n12+4m12=240，n=10-2m0n100m5故有四种方案：（n为新工人）（3）依题意有 W=1200n+（5-）2000=200 n+10000，要使新工人的数量多于熟练工，满足n=4、6、8

21、，故当n=4时，W有最小值=10800元 【涉及知识点】二元一次方程组，一元一次不等式，一次函数性质【点评】新课程标准倡导数学来源于生活，又服务于生活.一次函数一种重要的数学模型，利用一次函数知识可以解决许多实际问题.在近年来中考中，出现了不少关注社会热点，运用一次函数知识求解生活中实际问题的试题.这些试题不仅考查同学们对一次函数知识的掌握情况，而且考查同学们分析问题和解决问题的能力.27(贵州毕节)（本题16分）某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟下图表示快递车距离A地的路程（单位：千米）与所用时间（单位：时）的函数图象已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后

22、用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时(1) 请在下图中画出货车距离A地的路程（千米）与所用时间(时)的函数图象；(3分)(2) 求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；（3分）(3) 求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时（10分）【分析】（1）由题意知道货车每天往返一次，用10个小时，中间有两小时装卸货物，所以实际行车时间是8小时，有因为往返速度相同，所以各用4小时，路程都是200千米，根据这些数据可以画出货车距离A地的路程（千米）与所用时间(时)的函数图象；（2）根据图象交点的个数可以确定货车和快递车的相遇次数为4次；（3）求两

23、车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时，实际上是求第四个交点的横坐标，这样需要先把得第四个交点的线段的解析式求出来，然后联立成方程组求解.【答案】解：（1）图象如图； 3分FGCED（2）4次； 6分（3）如图，设直线的解析式为，图象过， 8分 10分设直线的解析式为，图象过，12分14分解由，组成的方程组得最后一次相遇时距离地的路程为100km，货车从地出发8小时 16分【涉及知识点】函数图象的作法、待定系数法求函数解析式、一次函数与二元一次方程组的关系.【点评】本题是一次函数及方程组的综合问题，数形结合是其主要特点，也是简化求解过程的重要方法，通过图形找到关键点的坐标再求

24、函数解析式会使求解方法探求变得简单易行.（2010年福建德化）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)2045分析：该例中蕴含的等量关系有：甲商品件数+乙商品件数=160件；甲商品利润+乙商品利润=1100元，由此可构建方程组求解.同时借助投入资金及获利的要求构建不等式组，讨论购货方案.解：（1

25、）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件. 根据题意，得 解得： 答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. （2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160-a)件.根据题意，得 解不等式组，得 65a68 . a为非负整数，a取66，67. 160-a相应取94，93. 答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.点评：一般来说构建等量关系较容易，而有些不等关系则不够明显.善于挖掘不等关系并把不等关系用数学符号语言表示，是解决不等式（组）问题的关键.15(本小题7分) （2010四川宜宾，

26、15，7分）为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30和25(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?(2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元?【分析】可以应用方程或方程组来解第一问根据题目的数量关系列出方程即可解得；根据第一

27、问中两种汽车的辆数分别计算出总价值在乘以5即可得到总的补贴【答案】（1）方法1：设政策出台前一个月销售的手动型汽车为x辆，则自动型汽车为（960x）辆，由题意可得：（130）x（125）（960x）1228解之得：x560，960x960560=400所以，政策出台前一个月销售的手动型汽车为560辆，则自动型汽车为400辆方法2:设政策出台前一个月销售的手动型汽车为x辆，自动型汽车为y辆，由题意可得：解之得：所以，政策出台前一个月销售的手动型汽车为560辆，则自动型汽车为400辆（2）(56084009)5404（万元）所以：政策出台后的第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了404万元【

28、涉及知识点】二元一次方程组、一元一次方程【点评】由于今年来各地中考题不断降低难度，中考考查知识点有向低年级平移的趋势，二元一次方程组和一元一次方程是中考的一个热点问题，也是学习后续知识的基础24（2010江苏南通，24，8分）（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输现甲、乙两船已分别运走其任务数的、，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？（2）自编一道应用题，要求如下：是路程应用题三个数据100，必须全部用到，不添加其他数据只要编题，不必解答【分析】（1）有两个相等关系：一是甲船运量乙船运量30吨；二是甲船运量+乙船运量490吨，于是可以引进未知数，

29、列出一元一次方程或二元一次方程组求解.（2）答案不惟一，但必须靠近要求.【答案】（1）设分配给甲、乙两船的任务数分别是x吨、y吨，则x-y=30，x+y=490，解二元一次方程组可得x=210，y=280，答：分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨、280吨（2）参考：甲、乙两人相距100km，现甲、乙两人已分别走了其走过路程的，在已走的路程中，甲比乙多走5km，分别求甲、乙两人的行驶路程【涉及知识点】用方程解决问题.【点评】显然本题中的第二小问是一个开放型问题，有利于学生对知识的灵活运用和能力的提高，也是中考命题的方向.同学们在求解本题时，要注意其答案不惟一，但必须贴近题目要求.另外，本题以

30、现实生活为背景，要求在平时的学习中注意收集相关的信息，建立数学模型，既考查信息处理能力和解决实际问题的能力，引导学生更加关注身边的生活实际与社会实际问题，又能体现了数学来源于生活，又服务于生活的课程理念.19（2010山东临沂19，3分） 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文.例如，明文对应密文.当接收方收到密文时，则解密得到的明文为【分析】根据题意得，a+2b=14,2b+c=9,2c+3d=23,4d=28,先从最后一个方程求解得到d=4,再分别代入上一个方程依次得到c=1,b=4,a=7.【答案】6，4，1，7【

31、涉及知识点】方程及方程组。【点评】对于阅读理解的题目就是要仔细读题，找出题目所包含的信息，通过所给信息找出等量关系，并列出相应的式子。考查学生的观察、分析、比较、概括的能力和发散思维的能力.21（2010山东聊城，21，8分）2008年全国废水（含工业废水和城镇生活污水）排放总量约为572亿吨，排放达标率约为72%，其中工业废水排放达标率约为92%，城镇生活污水排放达标率约为57%这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨？（结果精确到1亿吨）（注：废水排放达标率是指废水排放达标量占废水排放总量的百分比）【分析】本题中的等量关系：工业废水排放量+城镇生活污水排放量全国工业废水排放量

32、；工业废水达标排放量+城镇生活污水达标排放量全国废水达标排放量；废水排放达标量废水排放总量废水排放达标率；设工业废水排放量为x亿吨，城镇生活污水排放量为y亿吨，则有x+y=572，92%x+57%y=57272%，解方程组即可【答案】解：设工业废水排放量为x亿吨，城镇生活污水排放量为y亿吨，根据题意得：解得答：全国工业废水排放量为245亿吨，城镇生活污水排放量为327亿吨【涉及知识点】二元一次方程组【点评】与环保相关的数学问题也逐渐出现在中考试题中，此类实际问题应注意明确题意中隐含的等量关系，正确列出方程或旅程组在分析过程中往往会借助画示意图、列表等手段帮助分析数量关系 17（2010年广东广

33、州）解方程组【分析】给出的二元一次方程组y的对应项系数互为相反数，可用加减消元法直接消去未知数y.【答案】，得4x12，解得：x3将x3代入，得92y11，解得y1所以方程组的解是【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握18.（2010重庆市潼南县）解方程组分析：根据方程组的特点，我们选择加减消元法，+可以消去y ，在求出x后再进一步求出y的值。解：由+,得 3x=45 ，x=15 ，把x=15代入，得 15+y=20， y=5 这个方程组的解是 点评：解方程组的基本思想是消元，常用方法是代入消元和加减消元。要善于观察方程组的特点，灵活选用适当的方法，提高解题速度。