北师大七年级数学上册有理数及其运算试题.doc

《北师大七年级数学上册有理数及其运算试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大七年级数学上册有理数及其运算试题.doc（91页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date北师大七年级数学上册有理数及其运算试题第一部分：基础复习第二章 有理数及其运算学习目标：学习认识有理数，负数。掌握绝对值，相反数，倒数的运算；掌握有理数的加减，乘除，以及混合运算，乘方的混合运算；计算器的简单运用；重难点：加减法的混合运算，乘除的混合运算，乘方一、中考要求：1理解有理数及其运算的意义，并能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小2、借助数轴理解相反数

2、和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值3经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算4能运用有理数及其运算解决简单的实际问题知识结构 二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：2004-2010年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号所考知识点比率1绝对值2%2相反数、倒数2%3%3有理数的运算2%5%(二)中考热点：本章多考查有理数有关的概念、性质、法则等，另外还有一类新情景的探索性、开放性、创造性问题也是本章的热点的考题三、中考命题趋势及复习对策 本章内容是中考命题的重要内容之一，是初中

3、数学的基础知识，在中考中占有一定的比例，它通常以填空、选择、计算的形式出现，这部分试题难度不大，主要是考查了学生对概念的理解及基础知识的运用能力，以后的试题在考查基础知识、基本技能、基本方法的同时，会加强考查运用所学知识的分析能力，解决简单实际问题的能力针对中考命题趋势，在复习时应夯实基础知识，注重对概念的理解，锻炼计算能力考点1：有理数的意义，有理数的大小比较、相反数、绝对值一、考点讲解：1整数与分数统称为有理数有理数 2规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴3如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数0的相反数是04在数轴上，一个数所对应的点

4、与原点的距离叫做该数的绝对值 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是05数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小6乘积为 1的两个有理数互为倒数7有理数分类应注意：（1）则是整数但不是正整数；（2）整数分为三类：正整数、零、负整数，易把整数误认为分为二类：正整数、负整数8两个数a、b在互为相反数，则a+b=09绝对值是易错点：如绝对值是5的数应为士5，易丢掉5二、经典考题剖析：【考题11】|22|的值是（ ） A2 B.2 C4 D4 解C 点拨：由于22=4，而|4|=4故选C【考题12】在下面等

5、式的内填数，内填运算符号，使等号成立（两个算式中的运算符号不能相同）：=6；=6 解：2 4= 6 点拨：此题考查有理数运算，答案不唯一，只要符合题目要求即可【考题13】自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷断”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”那么最终掉人“陷井”的这个固定不变的数R=_ 解：13 点拨：可任意举一个自然数去试验，如 15，(1+5）3+1=19，（1+9）3+1=31，(3+1）3+1=13

6、 (1+3）3+1=13，【考题14】在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离： 解：（1）如图121所示： （2）300（200）=500（m）；或|200300 |=500（m）；或 300+|200|=500（m） 答：青少宫与商场之间的距离是 500m。三、针对性训练：(30 分钟) 1（4）的相反数是_，（+8）是_的相反

7、数（考察相反数的概念）2若的倒数与互为相反数，则a等于（ ）（考察相反数的概念）3已知有理数x、y满足求xyz的值（考察绝对值的性质）4如图122是一个正方体盒子的展开图，请把-10，8，10，2，8，2分别填入六个 小正方形，使得按虚线折成的正方体相对面上的两数互为相反数（综合运用一二章知识）5在数轴上a、b、c、d对应的点如图123所示，化简|ab|+|cb|+|cc| +|db|.（考察数轴上的点的大小何正负关系）6把下面各数填入表示它所在的数集里（考察有理数的分类） 3，7，0，2003，141，0608，5 正有理数集 ； 负有理数集 ； 整 数 集 ； 有理 数 集 ；7已知a与b

8、互为倒数，c和d互为相反数，且|x|=6，求式子的值（考察倒数相反数概念）8比较与的大小（借助绝对值比较两数的大小）考点2：乘方的意义、有理数的运算一、考点讲解：1乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂2有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数3有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数4有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为05有理数除法法则：两个有理数相除

9、，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数6有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的7有理数的运算律： 加法交换律：为任意有理数) 加法结合律：(a+ b）+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)8有理数加法运算技巧：（1）几个带分数相加，把它们的整数部分与分数（或小数）部分分别结合起来相加（2）几个非整数的有理数相加，把相加得整数的数结合起来相加；（3）几个有理数相加，把相加得零的数结合起来相加；（4）几个有理数相加，把正数和负数分开相加；（5）几个分数相加，把分母相同（或有倍数关系）的分数结

10、合相加9学习乘方注意事项： （1）注意乘方的含义； （2）注意分清底数，如：an的底数是 a，而不是a； （3）注意书写格式，在书写底数为负数或分数时，一定要加括号，如的平方面应写成()2而不能写成，5的平方应是（5）2而不是52； （4）注意运算顺序，运算时先算乘方，如 3 52=3 25=75； （5）注意积与幂的区别：如222=8，23= 8，前者的8是积（乘法的结果），后者的8是幂（乘方的结果)二、经典考题剖析：【考题21】今年我市二月份某一天的最低气温为5oC， 最高气温为13 oC，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ） A18oC B18oC C13oC D5oC 解：B 点拨：

11、13（5）135=18（）【考题22】生物学指出，在生态系统中，每输人一个营养 级的能量，大约只有10的能量能够流动到下一个营养级，在H1H2 H3H4H5H6这条生物链中，（Hn表示第n个营养级，n=l，2，6），要使H6获得10千焦的能量，需要H1提供的能量约为（ ）千焦 A104 B105 C 106 D 107 解:C 点拨：因只有10的能量从上一营养级流到下一营养级，所以要使H6获得10千焦的能量，则H1需 100千焦，以此类推，H1需提供106千焦【考题23】计算：61=_ 解： 点拨：需用三、针对性训练：(45 分钟) (答案：212 ) 4、5、我们平常用的数是十进制的数 如2

12、639=2 1036 1023 102910，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码：0，1如二进制中：1011220 21+ 120等于十进制的数5；10111124+023+122+121+120等于十进制的数23请问二进制中的1101等于十进制中的哪个数？_7已知|x|=3，|y|=2，且xy0，则 x+y的值等于_8计算12|18|+(7)+(15)其中错误的个数是（ ） A3 B4 C5 D6【回顾1】计算1|2| 结果正 确的是（ ） A3 B1 C1 D3【回顾2】计算（3）3的结果是（ ） A9 B9 C27

13、D27【回顾3】2005的绝对值是（） A2005 B C、 D2005【回顾4】有理数3的相反数是（ ） A3 B、3 C D、【回顾5】计算32的结果是（ ） A9 B9 C6 D6【回顾6】今年2月份某市一天的最高气温为11 oC，最低气温为6 oC，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ） A 17 B17 C5 D11【回顾7】在等式3 215的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立则第一个方格内的数是_【回顾8】计算：（2）0+4 （）一、基础经典题( 30分)（一）选择题（每题2分，共12分）【备考1】下列说法不正确的是（ ） A没有最大的有理数 B没有最小的有

14、理数 C有最大的负数 D有绝对值最小的有理数【备考2】2，3，4，5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ） A10 B20 C30 D18【备考3】一个数的倒数的相反数是1,则这个数是（） A、 B、 C、 D、【备考4】如果ab0，那么这两个有理数为（） A绝对值相等的数 B符号不同的数，其中正数的绝对值较大 C符号不同的数，其中负数的绝对值较大 D以上都不正确【备考5】若|a|=7，|b|=5,a+ b0，那么ab的值是（） A2或 12 B2或12 C2或12 D2或 12【备考6】一个正整数a与其倒数，相反数a，相比较，正确的是（ ） A、aa B、aa C、aa D、a

15、a （二）填空题（每题2分，共8分）【备考7】数轴上点A到原点的距离是5，则A表示 的数是_【备考8】比较大小：_【备考9】若|a|=，那么a=_【备考10】若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则ab=_【备考11】（3）()3【备考12】 二、学科内综合题（每题10分，共20分）【备考13】已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2的相反数的负倒数心不能作除数，求 的值【备考14】在某次数学小测验中，某小班8个人的平 均分为85分，其中6位同学平均分为84分，另两人中一个人比另一个人高6分，求这两位同学各多少分？三、渗透新课标理念题(10分)【备考15】体育课上，全班

16、男同学进行百米测验，达 标成绩为15秒，下面是第1小组8名男生的成绩记录，其中“+”号表示成绩大于15秒 08 +10 12 07 +06 04 0l（1）这个小组男生的达标率为多少？平均成绩为多少秒？（2）以15秒为0点，用数轴来表示第1小组男生的成绩四、实际应用题(10分）【备考16】 某粮站在一个星期内共收五次麦子，每次 收购数分别是6吨、35吨、4吨、4吨和25吨，同时在这一周内又分别调往广州15吨、上海10吨、南京12吨，该粮站这一周是存粮，还是从库存中取出粮食？是多少？五、渗透新课标理念题（每题10分，共30分）【备考17】（新解法题）已知求代数 的值【备考18】（探索题）你能很快

17、算出19952吗？【备考19】（阅读理解题）（1）阅读下面材料：点 A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A上两点 中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图124所示，|AB|=|BO|=|b|=|ab|；当A、B两点都不在原点时，如图125所示，点A、B都在原点的右边，|AB|=|BO|OA|=|b|a|=ba=|ab|； 如图126所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|BO|OA|=|b|a|=b(a)=|ab|；如图127所示，点A、B在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(b)=|ab|综上，数轴上 A、B两点之间的距

18、离|AB|=|ab|（1）回答下列问题： 数轴上表示2和5的两点之间的距离是_，数轴上表示2和5的两点之间的距离是_，数轴上表示1和3的两点之间的距离是_. 数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是_，如果 |AB|=2，那么x为_ 当代数式|x+1|+|x2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是_. 七年级数学单元检测题1第二章 有理数及其运算一、精心选一选：(每小题3分，共30分)1、A为数轴上表示-1的点，将点A在数轴上向右平移3个单位长度到点B，则点B所表示的实数为（ ）A3 B2 C-4 D2或-42、如果|a|=-a，那么a一定是（ ）A正数 B负数 C非正数 D非负数3、一个

19、数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（ ）A18 B-2 C-18 D24、下列各式的值等于5的是 ( ) (A) |9|4|； (B) |(9)(4)|； (C) |(9)(4)|； (D) |9|4|5、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示这样捏合到第( )次后可拉出64根细面条(A) 5；(B) 6；(C) 7；(D) 86、用计算器计算230，按键顺序正确的是（ ）2303202yx0332yx0（A） （B） （C） （D） 7、四位同学画数轴如下图所示，

20、你认为正确的是（ ）12345-2-1012-2-1012-1-2012(A) (B) (C) (D)8、两个负数的和一定是（ ）（A）负数；（B）非正数；（C）非负数；（D）正数9、下列各对数中，数值相等的是（ ）（A）32与23；（B）(3)2与32；（C）23与(2)3；（D）(32)3与32310、式子（+）425=（+）100=5030+40中用的运算律是（ ）（A）乘法交换律及乘法结合律；（B）乘法交换律及分配律；（C）加法结合律及分配律；（D）乘法结合律及分配律二、耐心填一填：（每题3分，共24分)11、的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 12、有理数1.7，17，0，0.001，

21、2003和1中，负数有个，其中负整数有个，负分数有个、13、数轴上表示有理数3.5与4.5两点的距离是14、比较大小：(1)2 2；(2)1.5 0；(3)（填“” 或“” ）15、股民李金上星期六买进某公司的股票，每股27元，下表为本周内该股票的涨跌情况星期一二三四五六每股涨跌(与前一天相比)1.511.50.510.5星期三收盘时每股是元；本周内最高价是每股元；最低价是每股元16、将下面的四张扑克牌凑成24，结果是2417、李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是，李明轮到计算，根据规则=3125310=7，现在轮到王伟计算，请你帮忙算一算，得 135791118、你能根据右图得出计算规

22、律吗？ 1357911( )2 请你猜想：1352009( )2三、用心画一画：19、在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小3，1.5，0，2.5，4 比较大小： 四、细心算一算：计算下列各题20、(1) ( 1) (6)2.25 (2)21、(1) 3（1）（4） (2) 22、列式计算：求绝对值大于1而不大于5的所有负整数的和五、决心博一博：23、一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶。某一天早晨从A地出发，晚上到达B地。约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）-18.3, -9.5, +7.1, -14, -6.2, +13, -6.8, -8.5（1）问B地在A地何处，相距

23、多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？ 七年级数学单元检测题2第二章 有理数及其运算班级：_ 姓名：_ 学号：_ 成绩：_一、填空题：（每小题3分，共30分）1. 计算：=_；=_.2. 已知a0，b0，则a、的大小顺序是_.3. 大于而小于100的整数有_个，其中最小的整数是_，绝对值最小的是_.4. a为最小的正整数，b为a的相反数的倒数，c为相反数等于它本身的数，则+4c=_.5. 如果，则a=_.6. 的倒数与的相反数的差是_.7. 数轴上表示与表示的点距离为3个单位的点表示的数为_.8. 已知，则=_.9. 举出一对相反意义的量，并用正负数表示_.10

24、. 有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则=_.二、选择题：（每小题3分，共30分）11. 在，中，负数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 下列式子中，正确的是（ ）A. B. C. D. 13. 若，那么下列式子成立的是（ ）A. B. C. D. 14. 一个有理数的相反数与自身的绝对值的和（ ）A. 可能是负数B. 必为正数C. 必为非负数D. 必为015. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 16. 如果一个数的绝对值等于它的平方，那么这个数是（ ）A. 1B. 0C. 1，D. ，0，117. 下列语句：一个数的平方是正数，那么这个数一定是正数

25、 求n个因数的积的运算叫乘方 两个数的积为1，则这两个数互为倒数 所有的有理数都有倒数. 其中正确的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个18. 若a与互为相反数，那么a的倒数可以写成（ ）A. B. C. D. 19. 如图，已知在数轴上A、B、C、D四点对应的有理数都是整数，若A对应的有理数为a，B对应的有理数为b，且，则数轴的原点是（ ）ABCDA. A点B. B点C. C点D. D点20. a为有理数，则下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 三、解答题：（满分60分）21. 计算：（每小题5分，共25分）（1） （2）（3） （4）（5）22. （6分）已知点A在数轴

26、上对应的有理数是a，将点A向左移动4个单位，再向右移动一个单位与点B重合，点B对应的有理数是，求a.23. （10分）已知，求的值.24. （10分）某检修工人检修电话线路，乘车时设定前进为正，后退为负，某天自A的出发到收工时，所行路程为（单位：千米）：，问收工时距A地多远？若每千米耗油4升，问从A地出发到收工共耗油多少升？25. （9分）已知（1） 猜想：+；（2） 计算：+的结果.七年级数学单元检测题3第二章 有理数及其运算一 填空题（每小题4分，共20分）:1下列各式12，0，（4），5，（3.2），0.815的计算结果，是整数的有_，是分数的有_，是正数的有_，是负数的有_； a的相反

27、数仍是a，则a_； a的绝对值仍是a，则a为_；绝对值不大于的整数有_； 700000用科学记数法表示是_ _，近似数9.105104精确到_ _位，有_有效数字二 判断正误（每小题3分，共21分）： 10是非负整数 （ ） 2若ab，则|a|b|（ ） 32332（ ） 473（7）（7）（7）（）5若a是有理数，则a20( ) 6. 若a是整数时，必有an0(n是非0自然数) ( ) 7. 大于1且小于0的有理数的立方一定大于原数 ( )三 选择题（每小题4分，共24分）：平方得4的数的是 （ ） （A）2 （B）2 （C）2或2 （D）不存在下列说法错误的是（ ）（A）数轴的三要素是原点

28、，正方向、单位长度（B）数轴上的每一个点都表示一个有理数（C）数轴上右边的点总比左边的点所表示的数大（D）表示负数的点位于原点左侧下列运算结果属于负数的是 （ ）（A）（1987） （B）（19）817 （C）（198）7 （D）1（97）（8）一个数的奇次幂是负数，那么这个数是 （ ）（A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数若ab|ab|，必有 （ ）（A）ab不小于0 （B）a，b符号不同 （C）ab0 （D）a0 ，b0，0.2，0.22三个数之间的大小关系是（ ） （A）0.20.22 （B）0.20.22 （C）0.220.2 （D）0.20.22四 计算（每小题7分，共2

29、8分）： （）（4）20.25(5)(4)3；24(2)25()0.25； ()(18)1.9561.450.4五 （本题7分）当，时，求代数式3（ab）26ab的值参考答案一、答案：1、12，0，（4），5，；，（3.2），0.815；（4），0.815；12，5，（3.2）2、答案：0解析：应从正数、负数和0 三个方面逐一考虑再作判断结果应为a03、答案：负数或0解析：应从正数、负数和0 三个方面逐一考虑再作判断结果应为负数4、答案：0，1，2解析：不大于的整数包括2，不小于的整数包括2，所以不应丢掉25、答案：7105；十；4个解析：70000071000007105；9.1051049

30、.105100091050，所以是精确到十位；最后的0前的数字5直到左面第一个不是0的数字9，共有4个数字，所以有4个有效数字二、1、答案： 解析：0既是非负数，也是整数2、答案： 解析：不仅考虑正数，也要考虑负数和0 当a0，b0 时，或a0且b0时， |a|b|都不成立3、答案： 解析：232228，32339，所以23324、答案： 解析：73不能理解为735、答案：解析：不能忘记0当a0时，a2 06、答案： 解析：注意，当a0时，a的奇次方是负数，如（3）3 2707、答案： 解析：大于1且小于0的有理数的绝对值都是小于1的正数，它们的乘积的绝对值变小；又，大于1且小于0的有理数的立

31、方一定是负数，所以大于1且小于0的有理数的立方一定大于原数三、1、答案：C 解析：平方得4的数不仅是2，也不仅是2，所以答2或2才完整2、答案：B解析：虽然每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，但是数轴上的每一个点不都表示一个有理数3、答案：B.解析：负数的相反数是正数，所以（A）和（C）是正数；“减去负数等于加上它的相反数（正数）”所以（D）也是正数；只有（B）：（19）817 8817 6417 81可知只有（B）正确4、答案：B解析：正数的奇次幂是正数，0的奇次幂是0，所以（A）、（C）（D）都不正确5、答案：A解析：（B）显然不正确；（C）和（D）虽然都能使ab|ab|成立，但

32、ab|ab|成立时，（C）和（D）未必成立，所以（C）和（D）都不成立6、答案：D解析：比较各绝对值的大小由于0.23，所以有，则有0.20.22四、1、答案：90 解析：注意运算顺序，且0.25 （）（4）20.25(5)(4)3 （）160.25(5)(64) （5）2（16）(5) 1080 90 应注意，计算1080 时应看作10 与80 的和2、答案：10解析：注意242222 16，再统一为分数计算： 24(2)25()0.25 16()2() 16()2（） 12（） 12 3、答案：50解析：注意统一为真分数再按括号规定的顺序计算： 252 50注意分配律的运用4、答案：17.12.解析：注意分配律的运用，可以避免通分()(18)1.9561.450.4 1415711.70.58 611.12 17.12五、答案：解析：3（ab）26ab 3（1 3（）26 3 .沁园春雪北国风光， 千里冰封， 万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇， 原驰蜡象， 欲与天公试比高。须晴日， 看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇， 引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物， 还看今朝。 克-