升初二数学教案第一讲--无理数与平方根.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date升初二数学教案第一讲-无理数与平方根标题DSE金牌数学专题系列 无理数与平方根 第一讲一、导入：无理数的由来二、知识点回顾：有理数的分类有理数：和统称为有理数。有理数分类如下：（1）按整数、分数分类（2）按数的正、负性分类三、知识点精讲1 无理数：无限不循环小数叫做无理数。2 平方根: 如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根），就是说，如果x2a，

2、那么x叫做a的平方根. 这里，a是x的平方数，它是一个非负数，即a03 平方根的表示方法:(1)当a0时，a的平方根记为；(2)当a0时，a的平方根是，即0；(3)当a0时，a没有平方根.4 平方根的性质:一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它就是0本身；负数没有平方根. 5 算术平方根:正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，0的算术平方根是0.6 算术平方根的性质:非负数的算术平方根是非负数，即当a0时，0.7 开平方: 开平方是一种运算方法，与加、减、乘、除、乘方一样，都是一种运算。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫被开方数。平方与开平方互为逆运算.8

3、 (1)()2a，(a0)(2)四、精典例题讲解1.无理数:例1、1,3.14,0,2,0.2020020002(相邻两个2之间0的个数逐次加1)其中，是有理数的是_，是无理数的是_.在上面的有理数中，分数有_，整数有_.【变式训练1】：1.下列数中是无理数的是（ ）A. B. C.0D.2.下列说法中正确的是（ ）A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数3.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）A.小数B.分数 C.无理数 D.不能确定4._小数或_小数是有理数，_小数是无理数.5.x2=8,则x_分数，_整数，_有理数.(填“是”或

4、“不是”)6.已知：在数，,3.1416,0,42,(1)2n,1.424224222中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“”连接.2.平方根：例1、求下列各数的平方根：（1）169； （2）2； （4）102； （5）0.0256； （6）17282；（7） (-0.23)2（8）13例2、求满足下列方程的的值：（1）； （2）；（3）； （4）.例3、已知某数有两个平方根分别是a+3与2a15,求这个数.【变式训练2】：1判断下列说法是否正确：6的平方根是36；( )1的平方根是1；( )9的平方根是3；( ) ( )9是的平方根

5、；( ) |16|的平方根是4；( ) 5是25的平方根；( ) 是的平方根( )2填空题 (1) 的平方根是_； (2)()2的平方根是_；(3)9-2的平方根是_； (4)的值等于_，的平方根为_；3求下列各式中的x:（1）9（x21）34； （2）（3x1）2253.算术平方根：例1、求下列各数的算术平方根.（1）900； （2）1； （3）； （4）14； （5）7； （6）； （7）0.0625例2、求下列各式的值：（1）； （2）； （3）； （4）.【变式训练3】：1. 的算术平方根是_.2.若2，则a_.3.若有意义，则的值是_.4求下列各式的值：（1）； （2）； （3）；

6、（4）.4.算术平方根的非负性：例3、已知求的值.例4、已知，你能求出x，y的值吗？例5、当2x3时,求的值.【变式训练4】：1.若，则.2.若实数a、b、c满足，求代数式的值五、巩固练习（一）选择：1.下列语句正确的是（ ）A.3.78788788878888是无理数 B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数 D.无限不循环小数是无理数2.的算术平方根是（ ）A B4 C D2 3.一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ）A.m+2B.m+ C. D.4.当1x4时，化简结果是（ ）A.3 B.3 C.2x5D.55.下列说法中正确的

7、是（ ）A.5的平方根是 B.5的平方根是5 C.的平方根是 D.的算术平方根是6. 下列各式中无意义的是 （ ）A、 B、 C、 D、7.下列各式中，正确的个数是 （ ） ； ； 的平方根是3； 的算术平方根是5； 是的平方根A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.“的平方根是”，由数学式子可以表示为 （ ）A. B. C. D.9.下列判断正确的是 （ ） A.一个数的倒数等于它本身，这个数是1 B.一个数的绝对值等于它本身，这个数是正数C.一个数的相反数等于它本身，这个数是0 D.一个数的平方根等于它本身，这个数是110.若a是的平方根，b的一个平方根是2，则代数式ab的值为（ ）A、

8、8 B、0 C、8或0 D、4或4（二）填空：11.平方根是它本身的数是_，算术平方根是它本身的数是_.12.在0.351，4.969696,6.751755175551,0,5.2333,5.411010010001中，无理数的个数有_.13.已知，且y的算术平方根是4，则x= .14.若有意义，则x范围是_.15.已知x4+=0,那么x=_,y=_.16.如果a0,那么=_,()2=_.（三）解答题：17.求下列各式的值： ； ； ； . 18求下列各式中的x:（1）49（x21）50； （2）（3x1）2（5）219.已知a0,b0,求4a2+12ab+9b2的算术平方根.20.已知,求的平方根.21.已知,2m+2的平方根是4，3m+n+1的平方根是5，求m+2n的值.六、思维拓展1.已知，求的算数平方根.2.已知两数所表示的点在数轴上的位置如下图所示，化简代数式.七、 反思与总结_-