北师大版九年级数学下册各单元练习题.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date北师大版九年级数学下册各单元练习题北师大版九年级数学下册各单元练习题直角三角形的边角关系基础性测试卷班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每小题3分，满分24分）1如图，在中，3，4，5,则的值是（）ABCD2在中，则等于（ ）ABC D 3如图，已知正方形的边长为2，如果将线段绕着点旋转后，点落在的延长线上的点处，那么等于（）A1BC D4如图.一个小球由地面沿着坡度

2、=12的坡面向上前进了10，此时小球距离地面的高度为（）A5 B C D5如图，在某海岛的观察所A测得船只B的俯角是30.若观察所的标高（当水位为0m时的高度）是53m，当时的水位是3m，则观察所A和船只B的水平距离BC是（ ）A50 mB mC53 mDm 6如图，两条宽度均为40 m的国际公路相交成角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（ ）A（m2） B（m2） C1600sin（m2） D1600cos（m2）7某市为了美化环境，计划在如图所示的三角形空地上种植草皮，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要（ ）A450a元B225a元C150a

3、元D300a元8身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出线长分别为300米、350米、280米，线与地面的夹角分别为30、45、60（假设风筝线是拉直的），三人所放风筝（ ）A甲的最高B乙的最高C丙的最高D一样高二、填空题（每小题3分，满分21分）1在中，若=2，则 2在中，则 3在中，则 4在中，则的面积为 5如图所示，在高2 m，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 m6如图所示，从位于O处的某哨所发现在它的北偏东60的方向，相距600 m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间，快艇到达哨所东南方向的B处，则A，B的距离为 m7如图，在高为h的山顶上，测得一建筑物顶端与

4、底部的俯角分别为30和60，用h表示这个建筑物的高为 （第7题图）（第6题图）（第5题图）三、解答题（满分55分）1在等腰直角三角形中，是上一点，若，求的长（9分）2如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为，如果梯子的底端固定不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子与地面所成的角为，求此保管室的宽度的长（10分）3如图，在中，14，求的值。（12分）4一人由山底爬到山顶，他先爬了的山坡200米，接着又爬了的山坡100米，到达山顶，求从山底到山顶的高度。（精确到）（12分）5如图，沿AC方向开山修渠，为了加快施工速度，要在小山的另一边同进施工，从AC上的点B取ABD1

5、35，BD1200米，BDE45，那么开挖点E离D多远（精确到0.1米）正好能使A、C、E成一条直线？（12分）第一章 直角三角形的边角关系基础性测试卷答案一、选择题（每小题3分，满分24分）1A 2B3B4B 5A6A7C8B二、填空题（每小题3分，满分21分）1.2 2.3. 4.1505 6300（） 7h三、解答题（满分55分）1. 2. 米 3. 4.165米 5开挖点E离D应为848.4米直角三角形的边角关系提高性测试卷一、选择题1如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，D为垂足若AC4，BC3，则sinACD的值为（ ）A B C D2已知AB90且cosA，则cosB的值为

6、（ ）A B C D3已知tana，则锐角a满足（ ）A0a30 B30a45 C45a60 D60a904如图所示，在ABC中，ABAC5，BC8，则tanC（ ）A B C D5如图，从山顶A望到地面C，D两点，测得它们的俯角分别是45和30，已知CD100m，点C在BD上，则山高AB等于（ ）A100 m Bm Cm D50（）m 6已知楼房AB高50 m，如图，铁塔塔基距楼房房基间的水平距离BD50 m，塔高DC为（）m，下列结论中，正确的是（ ）A由楼顶望塔顶仰角为60B由楼顶望塔基俯角为60 C由楼顶望塔顶仰角为30D由楼顶望塔基俯角为307如图,水库大坝的横断面积为梯形,坝顶宽6

7、米、坝高24米、斜坡AB的坡角为45，斜坡CD的坡度i12，则坝底AD的长为（ ）（第6题图）（第7题图）A42米B（）米C78米D（）米二、填空题1在ABC中，C90，ACAB，则cosB 2将cos21、cos37、sin41、cos46的值按由小到大的顺序排列是 3在RtABC中，C90，sinA，则方程tanAx22xtanB0的根为 4已知等腰梯形下底长4厘米，高是2厘米，下底的内角的正弦值是，则上底长为 厘米5.水库的横断面是梯形，如图，坝高，斜坡的坡度为，则斜坡的长为 。（精确到），坡角 .6.如图，太阳光线与地面成角，一棵倾斜的大树与地面成角，这时测得大树在地面上的影长为，则大

8、树的长约为 m.(保留2位有效数字)三、解答题1如图，在坡度为12的山坡上种树，如果株距（相邻两树间的水平距离）是6米，求斜坡上相邻两树的坡面距离 2如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于D， tanB，且BC9 cm ，求AC，AB及CD的长 3a、b、c分别是ABC中A、B、C的对边，a、b、c满足（2b）24（ca）（ca），且有5a3c0，求sinAsinB的值 4如图，在ABC中，B45，AC5，BC3，求sinA和AB 5如图，一艘油轮以的速度向正北方向航行，行驶到处测得一灯塔在它的北偏西的小岛上，油轮继续向北航行，后到达点，又测得灯塔在它的北偏西方向，根据有关资料记载，在距

9、灯塔为中心范围内有暗礁.试问：这艘油轮不改变前进方向继续行驶是否有触礁的危险？为什么？ 参考答案一、选择题1C 2C3B4D 5D6C7 C二、填空题1 2sin41cos46cos37cos213415.46m 6.17 三、解答题12AC3，AB，CD 3 4sinA；AB5.过点C作交的延长线于，可求得，这艘油轮无触礁的危险第二章二次函数基础性测试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）1下列函数：yx（8x），y1，y，y，其中以x为自变量的二次函数有（ ） A1个B2个C3个D4个2在函数，的图象中，关于轴对称的图形有（ ）A0个B1个C2个D3个3点（2，3）在函数的图象上，则等于（

10、 ）A1B1C2D24下列四个函数中，图象经过原点且对称轴在y轴左侧的二次函数是（ ）A BCy2（）Dy2（） 5在同一坐标系中，图象与的图象关于x轴对称的函数为（ ）A BCD6二次函数y=ax2bxc的图象如图所示，则下列结论正确是（ ）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c07将抛物线经过平移得到抛物线（）是（ ）A向左平移4个单位，再向下平移1个单位B向左平移4个单位，再向上平移1个单位C向右平移4个单位，再向下平移1个单位D向右平移4个单位，再向上平移1个单位8已知抛物线的部分图象如图所示，若0，则的取值范围是（ ）A4B3C或4D或3二、填空题（每

11、小题3分，满分21分）1抛物线的开口向 ；顶点坐标是 ；对称轴方程为 2抛物线不经过第 象限.3若点、Q都在抛物线上，则线段PQ的长为 4如图所示，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点，则的面积 5一条抛物线，顶点坐标为，且形状与抛物线相同，则它的函数表达式是 6函数的图象与x轴有 个交点；当 时，值随值增大而增大；当 时， 有最 值7函数的图象如图所示，则 0， 0（用“”、“”或“”填空）三、解答题：1（9分）如图所示的是一个二次函数的图象，试求其解析式解：2（10分）已知一抛物线经过点，它与轴的两交点间的距离为4，对称轴为直线，求此抛物线的解析式解：3（12分）抛物线与轴交于，两点（1）

12、求该抛物线的解析式（2）一动点在（1）中抛物线上滑动且满足，求此时点的坐标4（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件可盈利40元为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施。调查发现，每件少盈利1元,商场平均每天可多售出2件衬衫。那么每件衬衫少盈利多少元时，商场平均每天盈利最多？解：5（12分）某地要修一条水渠，其横截面为等腰梯形（如图所示），其腰与水平线夹角为60，如果它的周长（两腰加渠底宽）为定值L，那么水渠渠深h为多少时，可使水流量达到最大值？解：参考答案一、选择题（每小题3分，满分24分）1B 2B3A4A 5C6D7C8B二、填空题（每小题3分，满分

13、21分）1.上；（1，-3）；x=1. 2.三； 3.2； 4.15； 5； 6两；x2；2；大. 7；=. 三、解答题（满分55分）1.。 2.。3.（1）；（2）的坐标为或. 4每件衬衫少盈利15元时，商场平均每天盈利最多。5水渠渠深h为L时，可使水流量达到最大值。第二章二次函数提高性测试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）1已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是 （ ）Ax1Bx4Cx1 Dx2抛物线与x轴两交点之间的距离为（ ）A8 B16C5D33一台机器原价为100万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y关于x的函数关系是（ ）A（） B（）

14、C D4若抛物线的顶点在轴上，则（ ）ABCD5二次函数的图象如图所示，则点P（）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6如图，函数与（是非零常数）在同一坐标系中大致图象有可能是（ ）7抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到抛物线，则（ ）A BC D8二次函数的图象如图所示，则m的取值范围是（ ）Am3 Bm3Cm0D0m3二、填空题（每小题3分，满分21分）1抛物线（）（）开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴方程为 2抛物线的顶点坐标是（2，3），且经过点（3，1），则a ， b ，c 3如图所示，二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则ABC的面积为 4已知

15、点（m+1，m2）在函数的图象上，则m 5若二次函数的最大值是8，则 6将函数向上平移6个单位，再向左平移3个单位，就得到函数 的图象7函数的图象如图所示，且线段OM与ON相等，则a，b，c之间的关系为 （1题）三、解答题1（9分）右图是直角坐标中某抛物线的部分图象，请写出抛物线再次与轴相交时交点的坐标；判断点是否在抛物线上，写出判断过程解：2（10分）已知抛物线上有A、B两点，A点横坐标为，B点横坐标为2，过A作ACx轴，交抛物线于C点，试求四边形OABC的面积解：3（12分）如图所示，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于，若，试求：（1）、两点的坐标；（2）二次函数的表达式4（12分）某

16、学校要在圆形水池的中心点O处安装水管OA=1.25米，要建音乐喷泉，其水流路径呈抛物线型（如图），且在离O点1米处水喷得最高2.25米，要使水流不溅到池外，水池的半径应不少于多少米？解：5（12分）已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形（如图），其中，试在上求一点，使矩形有最大面积N参考答案一、选择题（每小题3分，满分24分）1C 2A3A4C 5B6B7A8D二、填空题（每小题3分，满分21分）1.上；. 2.-2；8； -5. 3. 3； 4. 5.4; 6； 7. 三、解答题（满分55分）1.（1，0），抛物线为，点（3，6）在抛物线上;2.4; 3. （1）.（2）4要使水流不溅到

17、池外，水池的半径应不少于2.5米.5.设矩形的边，则有，（24） 根据题意，当x=4时，S取最大值，此时y=3。第三章圆测试题一班别： 姓名： 学号： 成绩： OBADCM一、填空题：（每小题3分共15分）1、已知O的面积为25，若PO5.5，则点P在 ；2、如图，AB是O的一条弦，作直线CD，使CDAB，垂足为M，则图中相等关系有： （写出一个结论）3、如图，当半径为30cm的转动轮转过120角时，传送带上的物体A平移的距离为 cm。4、如图，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的 长是 5、边长为6的等边三角形的外接圆半径为 ABCO二、选择题：（每小题3分共15分）

18、6、已知O为ABC的外心，A60，则BOC的度数是（ ） A30 B60 C90 D1207、已知O1和O2的半径分别为5和2，O1O23，则O1和O2的位置关系是（ ）A、 外离 B、外切 C、相交 D、内切8、如图，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，PA=4，OA=3，则cosAPO的值为（ ）APOBA B C D9、已知 PA、PB 是O 的切线，A、B为切点，AC 是O 的直径， P = 40，则 BAC 的大小是（ ）A 70 B 40 C 50 D 2010、半径为1的O中，120的圆心角所对的弧长是（ ） A B C DAO三、解答题：（每小题7分共14分）11、经过已

19、知O内的已知点A作弦，使它以点A为中点12、已知甲、乙、丙三条村计划修建一个贮物库，使三条村到贮物库的距离一样，请你帮这三条村设计贮物库的具体位置丙乙甲四、解答题：（每小题8分共24分）13、如图，圆弧形桥拱的跨度AB12米，拱高CD 4米，求拱桥所在圆的半径 14、已知：直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB，CBAO直线AB是O的切线的吗？为什么？15、如图，AD为O的直径，AB、AC为弦，且AD平分BAC，试判定AB与AC的关系，并证明你的结论OCBAD五、解答题：（每小题8分共32分）16、如图，BC为O的直径，ADBC，垂足为D，ABAF，BF和AD交于E，AE与BE有什么关

20、系，说一说你的理由。DCBAOFE17、如图，AB是O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，ODCBA求证：AC平分DAB18、以等腰ABC的腰AB为直径的O交底边BC于D，DEAC于E，DE是O的切线吗？为什么？DCBAOE19、已知AC切O于A，CB顺次交于O于D，B点，AC=6，BD=5，连接AD，AB。（1）证明CADCBA；BOACD（2）求线段DC的长。第三章圆测试题（B卷）答案提示1、 圆外2、 AM=BM3、 204、 85、 26、 D7、 D8、 C9、 D10、B11、略 12、略13、提示：6.5米14、提示：证出OACOBC得OCA=OCB=90

21、15、提示：作AB、AC的弦心距OE、OF，证出OE=OF即可16、提示：延长AD交O于H证出弧AB=弧AF=弧BH可得ABE=BAE ，则AE=BE17、提示：连接BC，则得DCA=B BCA=ADC=90则得AC平分DAB18、提示：连接OD，利用B=ODB=C可证ODAC则证出ODDE即可19、提示：（1）证出CAD=B即可 （2）设CD=x 利用OACOBC得CA2=CD.CB 则x2=（x+5）=36解得CD=4第三章检测题二(时间：60分钟，满分：100分)一、选择题：（每小题4分，共20分）1.O的直径是15，CD经过圆心O，与O交于C、D两点，垂直弦AB于M，且OM：OC=3

22、：5，则AB=（ ）A24 B12 C6 D32.O的直径是3，直线与O相交，圆心O到直线的距离是d，则d应满足（ ）Ad3 B1.5d3 C0d1.5 D0dr），圆心距为d,且R2+d2-r2=2Rd,则这两圆的位置关系是（ ）A内含B相切C相交D相离4.若直径为4，6的两个圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为5的圆的个数是（ ）A5个 B4个 C3个 D2个5.圆内接正方形与该圆的内接正六边形的周长比为（ ）A2：3 B： C：2 D2：3二、填空题：（每小题4分，共20分）6.过O内一点P的最长的弦是10，最短的弦是8，则OP和长为 。 ABCDE第7题7.如图弦AC，BD相交于E，

23、并且,BEC=110,则ACD的度数是 。8.若三角形的周长为P，面积为S，其内切圆的半径为r,则r：S= 。9.已知AOB=30，M为OB边上一点，以M为圆心，2为半径作M与OA相切，切点为N，则MON的面积为 。10.如图图图图是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为的圆得到图，挖去22个半径为（）2的圆得到图，则第n(n1)个图形阴影部分的面积是 。 三、解答题：（每小题8分，共40分）AFBECDO11.如图，AB是O的直径，CFAB交O于E、F，连结AC交O于D。 求证：CDAD = DEDF。模型甲12.用钢丝制作两个不同的轴对称模型，如下图，这两个模型中大圆半径都是1米，模型甲中大圆

24、内连接两个等边三角形，模型乙中大中圆内连接两个正方形。这两个图案哪个用料多一点？为什么？模型乙13.如图，分别以RtABC的三边向外作正方形，然后分别作三个正方形的内切圆，试探究三个圆的面积之间的关系。ADEOBxyC14.如图，在直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，以线段AB为弦的C与直线x=-2相切于点E（-2，），交x轴于点D，线段AE的长为.求点A、B的坐标。15.如图，四边形ABCD内接于圆，若AB=AC，且ABD=60.求证：AB=BD+CD。ABCD四、解答题：（每小题10分，共20分）FEDMAOBC16.已知：如图，AB为半圆O的直径，过圆心O作EOAB，交

25、半圆于F，过E作EC切O于M，交AB的延长线于C，在EC上取一点 D，使CD=OC，请你判断DF与O有什么关系，并证明你的判断的正确性。DEOCAB17.如图，正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，ABC与扇形重叠部分的面积总等于ABC的面积的，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由。检测题答案一、选择题：（每小题4分，共20分）BCBAD二、填空题：（每小题4分，共20分）6、3，7、75，8、2：9，9、22，10、（1-）。三、解答题：（每小题8分，共40分）AFBECDO11.证明：连结AF，AB中直径，CFAB，ADF=AFE，

26、A、D、E、F四点共圆，CED=CAF=180-DEF，同理CDE=AFE，CDE=ADF，CDEFDA，CDAD=DEDF。12.解：模型甲用料多一点。 理由：模型甲用料（2+6）米，模型乙用料（2+4）米， 4=，而6=，2+62+4.模型甲用料多一点。13.解：设分别以AB、BC、CA为边长的正方形的内切圆面积分别为S1，S2，S3， 则S1=AB2，S2=BC2，S3=AC2ABC直角三角形，AB2=BC2+AC2.AB2=BC2+AC2.即S1=S2+S3。ADEOBxyC14.解：连结EA，则RtADE中，DE=，AE=，DA=OD=2，OA=OD-AD=1，点A的坐标为（-1，0

27、），再连结EB，DEA=B, EDA=BDE,DB=5,OB=DB-OD=5-2=3, 点B坐标为（3，0）。ABCDE15.证明：延长CD，使DE=BD，连结AE， 四边形ABCD内接于圆， ADE=ABC=180-ADC， AB=AC，ABC=ACB， ADB=ACB，ADB=ADE， AD=AD ABDAED，AB=AE，AC=AE， ABD=ACD=60， ACE是等边三角形， CE=AE=AB， CE=ED+DC=BD+CD，AB=BD+CD。FEDMAOBC16.解：DF与O相切。 证明：连结OM， CD=CO，COD=CDO，CE切O于M，OMCE，C+COM=90，EOAC，C

28、+E=90，COM=E,CDO=E+DOF, COD=COM+DOM.DOF=DOM,OF=OM,OD=OD, OFDOMD,DEOCABFGOFD=OMD=90, DFOF, DF与O相切。17.解：扇形的圆心角应为120。 （1）当扇形的圆心角与正三角形的中心角重合时，显然ABC与扇形重叠部分的面积等于ABC的面积的。（2）当扇形的圆心角与正三角形的中心角不重合时，连结OA、OB，设OD交AB于F，OE交BC于G，O是正三角形的中心，OA=OB，OAF=OBG，AOB=120，AOF=120-BOF，BOG=DOE-BOF=120-BOF，AOF=BOG，AOFBOG，S四边形OFBG=S

29、OAB=SABC。即扇形与ABC的重叠部分的面积总等于ABC的面积的。 由（1）（2）可知，当扇形的圆心角为120时，ABC与扇形重叠部分的面积总等于ABC的面积的。第三章圆测试题三一、填空题 (每小题4分, 共24分)1与已知点A的距离为3 cm的点所组成的平面图形是 2.O的直径是8 cm，P为O内一点，PO=2 cm，过点P最短的弦AB= , 3.已知AB是O直径，D是圆上任意一点 (不与A、B重合)，连结BD，并延长到C，使DC=DB, 连结AC, 则ABC的形状是 三角形.4. 一条弦把圆分为2：3的两部分，那么这条弦所对的 A圆周角的度数为 . C5.如图,CA为O的切线，切点为A

30、，点B在O上，如果 CAB=55，那么AOB= .6.己知O1与O2外切，半径分别为1cm和3cm，那么半径为5cm且与O1、O2 都相切的圆一共可以作出 个 二、选择题 (每题3分, 共15分)7. 下列命题中正确的是 ( ) A三点确定一个圆 B在同圆中，同弧所对的圆周角相等 C平分弦的直线垂直于弦 D相等的圆心角所对的弧相等8. 如图，已知圆心角AOB的度数为100，则圆周角ACB的度数是 ( )A80 B100 C120 D130 C9. 下列图形中, 既是轴对称又是中心对称的图形是 ( )A平行四边形 B等腰梯形 C等边三角形 D 圆 10. 如图，O1与O2是两枚同样大的硬币，其中

31、一个固定，另一个沿其周围滚动，两枚硬币总是保持有一点相接触(相外切)当滚动的硬币沿固定的硬币周围滚动一圈，回到原来位置时, 滚动的那个硬币自转的周数为 ( )A1 B2C3 D411. 小明想用一个圆心角为120，半径为6 cm的扇形做一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则做成的圆锥底面半径为 ( )A4 cm B3 cm C2 cm D1 cm 三、解答题 (每小题7分, 共21分)12. 请阅读下列证明过程，并回答所提出的问题如图，已知P为O外一点。A和B是切点，BC为直径求证：ACOP 证明：连结AB,交DP于点D PA、PB切O于A、B P PA=PB1=2 PDAB , 3=90 (*)

32、 4=90 , 3=4 ACOP (1)在(*)处的横线上补充条件 (2)试写出上述证明过程中用到的定理名称或定理的具体内容(只要求写出两个) ; .13. 如图，A，B，C，D是O上的四点，AB=DC，ABC与DCB 全等吗?为什么? 14. 李明同学为班级“学习专栏”设计了报头图案，并用文字说明了图案的含义，如图所示现请你用最基本的几何图形(如直线、线段、角、三角形、多边形、圆、圆弧等)中若干个，在图321的方框中为“环保专栏”设计一个报头图案，并简要说明图案的含义四、解答题 (每题8分, 共40分)15. 如图, 己知AB是O的弦, 半径OA=20cm,AOB=120. 求:AOB的面积

33、.16. 如图，AB是O的直径，C是O上的一点， CAE=B，你认为AE与O相切吗?为什么?17.已知：如图，在中，AB是O的直径，CD是弦，延长AB，CD相交于点P，且AB=2DP，P=18，求AOC的度数 18.如图，点c在以AB为直径的半圆上，连结AC、BC，AB=10，tanBAC=，求阴影部分的面积 A 19. 南海中某一小岛上有一灯塔A，已知塔A附近方圆25海里范围内有暗礁，我海军110舰在0处测得A塔在其北偏西60方向上，向正西航行20海里到达B处，测得A塔在其西北方向45，如果该舰继续向西航行是否有触礁的危险?( =1732_) 试题答案一、填空题 (每小题4分, 共24分) 1. 圆 2. 4 3. 等腰 4. 72或108 5. 110 6. 4二、选择题 (每题3分, 共15分) 7 .B 8. D 9. D 10. B 11. C三、解答题 (每小题7分, 共21分) 12. BC是O的直径 直径所对的圆周角是直角 内错角相等, 两直线平行. 13.ABCDCB 证明: AB=CD =