圆的基本概念与性质.doc
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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date圆的基本概念与性质教师工作流程图圆的有关概念和性质一 本讲学习目标1、理解圆的概念及性质,能利用圆的概念和性质解决有关问题。2、理解圆周角和圆心角的关系;能运用几何知识解决与圆周角有关的问题。3、了解垂径定理的条件和结论,能用垂径定理解决有关问题。二 重点难点考点分析 1、运用性质解决有关问题2、圆周角的转换和计算问题3、垂径定理在生活中的运用及其计算三 知识框架圆的
2、定义 圆的性质 四 概念解析1、 圆的定义,有两种方式: 在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,一个端点A随之旋转说形成的图形叫做圆。固定端点O叫做圆心,以O为圆心的圆记作,线段OA叫做半径;圆是到定点的距离等于定长的点的集合。注意:圆心确定圆的位置,半径决定圆的大小。2、 与圆有关的概念:弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦;如图1所示线段AB,BC,AC都是弦;直径:经过圆心的弦叫做直径;如AC是的直径,直径是圆中最长的弦;弧:圆上任意两点之间的部分叫做圆弧,简称弧,如曲线BC,BAC都是中的弧,分别记作和;半圆:圆中任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每条弧都叫做半圆,如是半圆
3、;劣弧和优弧:像这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧,像这样大于半圆周的圆弧叫做优弧;同心圆:圆心相同,半径不等的圆叫做同心圆;弓形:由弦及其说对的弧所组成的图形叫做弓形;等圆和等弧:能够重合的两个圆叫做等圆,在同圆或等圆中,能够重合的弧叫做等弧;圆心角:定点在圆心的角叫做圆心角如图1中的AOB,BOC是圆心角,圆心角的度数:圆心角的读书等于它所对弧的度数; 圆周角:定点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角;如图1中的BAC,ACB都是圆周角。3、 圆的有关性质圆的对称性圆是轴对称图形,经过圆心的直线都是它的对称轴,有无数条。圆是中心对称图形,圆心是对称中心,优势旋转对称图形,即旋转任意角度和自身重合
4、。垂径定理A. 垂直于弦的直径平分这条弦,且评分弦所对的两条弧;B. 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且评分弦所对的两条弧。如图2所示。注意(1)直径CD,(2)CDAB,(3)AM=MB,(4)=,(5)=.若上述5个条件中有2个成立,则另外3个业成立。因此,垂径定理也称五二三定理,即推二知三。(以(1),(3)作条件时,应限制AB不能为直径)。弧,弦,圆心角之间的关系A. 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等;B. 同圆或等圆中,两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,他们所对应的其余各组量也相等;圆周角定理及推论A.圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆
5、周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;B.圆周角定理的推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径。五 例题讲解例1题图例1. 如图所示,是O上一点,是圆心,若,求 的值.例2.如图,AB是O的直径,弦BC=5,BOC=50,OEAC,垂足为E(1) 求OE的长(2)求劣弧的长(结果精确到0.1)例2题图例3.例3题图EDBAOC 如图9所示,已知AB为O的直径,CD是弦,且ABCD于点E连接AC、OC、BC(1)求证:ACO=BCD (2)若EB=,CD=,求O的直径课堂练习1.已知O的半径为10cm,弦ABCD,AB=12cm,CD=16cm,则AB和CD的距离为
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