北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界知识点及练习无答案-(2).doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界知识点及练习无答案-(2)北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界知识点及练习无答案-(2)第一章：丰富的图形世界 知识要点：1、常见的几何体分类及其特点： 长方体： 有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的 长方体。棱 柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。圆

2、柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是半径相等的圆。圆 锥：有一个底面和一个顶点，且侧面展开图是扇形。 球 ：由一个面围成的几何体2、.图形是由点、线、面构成。点动成线，线动成面，面动成体。面与面相交得到线，线与线相交得到点。面动成体可以通过平移和旋转实现。例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。圆柱又可以看作是矩形绕着一边旋转一周形成。3、展开与折叠（1）.正方体的展开图正方体有12条棱，需要剪7刀才能展开成平面图形。正方体的平面展开图“141”型，中间4个，上下各一 ，共6种：“231”型，中间三个，共3种：“33”型，两行只能一个正方形相连，一种：“222”，

3、两行只能一个正方形相连，一种：（2）圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图： (3)最短路径问题4、截一个几何体（1）用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是直角三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得六边形。（2）用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆。（3）用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆。 （4）三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形。其中四边形可以是特殊的矩形、梯形。5、三视图我们从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图，从左边看到的图形叫做左视图，从上面看

4、到的视图叫做俯视图。 三种视图之间的关系：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等。【基础巩固】1. 圆柱体是由_个面围成，这些面相交共得_条线，它们是 线. 2. 用一个平面去截某一几何体，若截面是圆，则原来的几何体可能是 .3. 将半圆绕直径旋转一周，形成的几何体是_；将直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，形成的几何体是_；假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了_ _.我喜欢数学课6题图4. 如果一个几何体的主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 5. 如果长方体从一顶点出发的三条棱长分别为2，3，4，则该长方体的表面积为_ _，体积为_ _. 6.如图，这是一个正方开体

5、的展开图，则“喜”代表的面所相对的面的号码是7.平面内有5个点，每两个点都用直线连接起来，则最多可得_条直线，最少可得_条直线。平面内的三条直线可把平面分割成最少_部分，最多_部分8.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到的圆柱体的体积分别是多少？9.正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方形，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体？

6、试试看【典型例题】例1、沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（）例2、 观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来( ) 例3、一个几何体全部展开后铺在平面上，不可能是（ ）A、一个三角形 B、一个圆 C、三个正方形 D、一个小圆和半个大圆例4、长方体的主视图、俯视图如图，则其左视图面积为_。例5、一个几何体的三视图如图所示，分别求出这个几何体的体积和表面积例6、如图，左图为一个边长为4的正方形，右图为左图的表面展开图（字在外表面上），请根据要求回答问题：（1）面“成”的对面是面_ _；（2）如果面“丽”在右面，面“美”在后面，面_ _会在上面

7、；（3）左图中，MN为所在棱的中点，试在右图中画出点MN的位置；右图中三角形AMN的面积为_例7已知正方体的顶点A处有一只蜘蛛，B处有一只小虫，如图所示，请你在图上作出一种由A到B的最短路径，使得这只小蜘蛛能在最短时间内捉住这只小虫子.例8、（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要_ _个小立方块，最多要_个小立方块例9、由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数可能是 。例10、已知几何体的主视图

8、与左视图如下：则最多需要_个小正方体所搭，最少需要_个小正方体所搭例11下图是用小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表亦该位置的小立方块的个数，请画出它的主视图和左视图。例12、如图，一个正方体，6个面上分别写着6个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为9、12、13，则六个整数之和为_。例13、下列图形中，图（a）是正方体木块，把它切去一块，得到如图（b）（c）（d）（e）的木块图号顶点数棱数面数（a）（b）（c）（d）（e）（1）我们知道，图（a）的正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面，请你将图（b）、（c）、（d）、（e）中木块的顶点数、棱数、面数

9、填入上表；（2）上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式例14、现用棱长为2cm的小立方体按如图所示规律搭建几何体，图中自上面下分别叫第一层、第二层、第三层，其中第一层摆放1个小立方体，第二层摆放3个小立方体，第三层摆放6个小立方体，那么搭建第1个小立方体，搭建第2个几何体需要4个小立方体，搭建第3个几何体需要10个小立方体，按此规律继续摆放（1）搭建第4个几何体需要小立方体的个数为_；（2）为了美观，需将几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，且喷涂1cm2需用油漆0.2克求喷涂第4个几何体需要油漆多少克？

10、如果要求从第1个几何体开始，依此对第1个几何体，第2个几何体，第3和几何体，第n个几何体（其中n为正整数）进行喷涂油漆，那么当喷涂完第21个几何体时，共用掉油漆多少克？【参考公式：；，其中n为正整数】例15、用小立方体所搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如下图所示:(1) 组成这个几何体最少需要_个小立方体，最多需要_个小立方体；满足条件的几何体共有_种可能；(2) 画出最多小立方体组成这个几何体的时的左视图；(3) 现将上述小立方体取下4个，并用六种颜色分别粉刷为相同的小立方体，现将粉刷完毕的小立方体打乱拼接为如图情况，现将每种颜色对应一个数字如下表，则从上下前后左右都看不到的面有6个，求

11、这6个面上颜色表示的所有数字的积.检测卷一、选择题1.在铅球、西瓜、铁饼、标枪、易拉罐、课本、暖气管等物体中，形状类似于圆柱的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列图形，不是柱体的是（ ）3.下面几何体的截面不可能为圆的是 ( )A.圆柱 B圆锥 C.棱柱 D.球 4.圆锥侧面展开图是（ ）5由两块大小不同的正方体搭成如图的几何体，那么从上面看这个图形时，看到的图形是 ( )6.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是（ ）A.圆锥 B圆柱 C.球体 D.以上都有可能7.有三块积木，每一块的各面都涂有不同的颜色，三块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位

12、置如图，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（ ）A.白色 B红色 C.黄色 D.黑色8.分别从正面、左面、上面看一个几何体时，看到的图形依次是三角形、三角形、长方形，则这个几何体是（ ）A.三棱柱 B.四棱锥 C.圆柱 D.圆锥9.把如图的三角形绕它的最长边旋转一周，得到的几何体为图中的（ ） 10.用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看这个几何体时看到的图形如图，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么从左面看这个几何体时，看到的图形是（ ） 来源:Z_xx_k.Com二、填空题11.如图是将正方体切去一个角后的几何体，则该几何体有_个面，_条棱.来源:学,科,

13、网Z,X,X,K 112.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和从左面看到的图形如图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为_，最少为_.13.如图1-8，三棱柱的底面边长都为2 cm，侧棱长为5 cm，则这个三棱柱的侧面展开图的面积为_ . 图1-8 图1-9 图1-1014.如图1-9，长方体的底面是边长分别为2和4的一个长方形，从左面看这个长方体时，看到的图形的面积为6，则这个长方体的体积为_15.如图1-10，5个棱长为1 cm的正方体摆在桌子上，则裸露在表面的部分的面积为_.来源:学&科&网Z&X&X&K16.三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱

14、，五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱，由此可推测n棱柱有_个面、_ 个顶点、_条棱.三、解答题17.（8分）如图1-11，在无阴影的方格中选出两个画上阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图.在图1-11（1）和图1-11（2）中任选一个进行解答，只填出一种答案即可图1-1118.（8分）是否存在一个由10个面、24条棱和18个顶点构成的棱柱？若存在，请指出是几棱柱；若不存在，请说明理由.19.(10分)如图1-12的几何体放在水平桌面上，请你画出分别从正面、左面、上面看这个几何体时所看到的图形.图1-1220.（10分）用若干个完全相同的小正方体搭成一个几何体，当从正面、上面看这个几何体时，得到的图形如图1-13.问:在这个几何体中，小正方体的个数最多是多少？最少是多少？图1-1321.（10分）一个表面涂满色的正方体，现将棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体.问：其中三面都涂色的小正方体有多少个？两面都涂色的小正方体有多少个？只有一面涂色的小正方体有多少个？各面都没有涂色的小正方体有多少个？来源:学科22.（12分）图1-14是一张铁皮. （1）计算该铁皮的面积.（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，说明理由.图1-1-