学而思-小升初第14讲-杂题.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date学而思-小升初第14讲-杂题寒假杂题小升初名校真题专项测试-竞赛类试题测试时间：15分钟 姓名_ 测试成绩_1、有7双白手套，8双黑手套，9双红手套放在一只袋子里。一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套，每次摸一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少6双手套，他最少要摸出手套（）只。(手套不分左、右手，任意二只可成一双)。 （05年三帆中学入学测试题）【解】考虑运气最背情况

2、，这样我们只能是取了前面5双颜色相同的后再取三只颜色不同的，如果再取一只，那么这只的颜色必和刚才三只中的一只颜色相同故我们至少要取52+3+1=14只。2、有一批长度分别为1，2，3，4， 5，6，7，8，9，10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形;如果规定底边是11厘米，你能围成多少个不同的三角形? （06年实验中学入学测试题）【解】由于数量足够多，所以考虑重复情况；现在底边是11，我们要保证的是两边之和大于第三边，这样我们要取出的数字和大于11.情况如下：一边长度取11，另一边可能取111总共11种情况；一边长度取10，另一边可能取21

3、0总共9种情况； 一边长度取6，另一边只能取6总共1种；下面边长比6小的情况都和前面的重复，所以总共有1+3+5+7+9+11=36种。3、已知A，B，C，D和A+C，B+C，B+D，D+A分别表示1至8这八个自然数，且互不相等如果A是A，B，C，D这四个数中最大的一个数，那么A是_ （03年资源杯）【解】整体思想，把这8个数相加，我们发现每个数都加了三遍，这样总共和是1+2+3+8=36，所以A+B+C+D=363=12，因为A+C，B+C，B+D，D+A也是表示18中间的数，那么A、B、C、D中间必有表示1、2的数，那么剩下两数和为12-1-2=9，可能情况为：1)4、5; 如果是，那么我

4、们发现8没办法用两个数凑出来，所以不符合条件；2）3、6；符合情况。4、某次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟（只有整点时打钟，几点钟就响几下），整个会议当中共听到14下钟声，会议结束时，时针和分针恰好成90度角，求会议开始的时间结束的时间及各是什么时刻。 （03年人大附中入学测试题）【解】因为几点钟响几下，所以14=2+3+4+5，所以响的是2、3、4、5点，那么开始后10分钟才响就是说开始时间为1点50分。结束时，时针和分针恰好成90度角，所以可以理解为5点过几分钟时针和分针成90度角，这样我们算出答案为10=10分钟，所以结束时间是5点10分钟。（可以考虑还有一种情况，即分针超过时

5、针成90度角，时间就是40）5、两人按自然数的顺序轮流报数，每个人只能报1个数或2个数.比如第一个人可以报1，第二个人可以报2或2、3，第一个人也可以报1、2，第一个人可以报3或3、4，这样继续下去，谁报到30，谁就获胜.请问，谁有必胜的测略？ （06年试验中学入学测试题）【解】博弈问题，我们从后面考虑，因为每人只能报1个数或2个数，如果想报30获胜，那么就得最后报到27，这样对方不能报到30，而你能接着报到30，这样你的目标变成要报到27，同理如果你要报到27，那就必须保证你能报到24，这样每3个数一个周期，所以最后303=10，所以让对方先报，让你和对方的数字和为3个你就肯定赢。 小结：一

6、般地，目标数m,每次限报n个，m=(n+1)k+r. r=0,后报必胜，策略是每个回合两人所报个数和为1+n. r0,先报必胜，策略是先报完r，以后每个回合两人所报个数和为1+n.6、设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，.如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于_分钟.【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水不妨假设为：第一个水龙头第二个水龙头第一个AF第二个BG第三个CH第四个DI第五个EJ显然计算总时间时，A、F计算了5次，B、G计算了4次，C、H计算了3次，D、I计算了

7、2次，E、J计算了1次那么A、F为1、2，B、G为3、4，C、H为5、6，D、I为7、8，E、J为9、10所以有最短时间为(1+2)5+(3+4)4+(5+6)3+(7+8)2+(9+10)1125分钟评注：下面给出一排队方式：第一个水龙头第二个水龙头第一个12第二个34第三个56第四个78第五个9107、4道单项选择题，每题都有A、B、C、D四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800名学生做这四道题，至少有 4 人的答题结果是完全一样的？ （05年101中学入学测试题） 【解】: 因为每个题有4种可能的答案，所以4道题共有4444256种不同的答案，由抽屉原理知至少有：+14人的答题结

8、果是完全一样的第十四讲 小升初专项训练-竞赛类试题训练引言：本讲包括： 操作，合理安排，最值，最佳对策，通过复习，加深巩固对这些知识块的认识。这些知识相当杂，牵涉到的东西非常多，在考试之中涉及到的虽然不会很多，但是偶尔会涉及到，因此我们必须要把这些知识学会，学懂。一般地会有一部分学校的升学考试会涉及到这些知识。但这部分知识也没有必要花太多的精力，只要把我们讲义上的东西搞清楚了就已经差不多了。一、数字迷【例1】：（）ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9中的不同的数字。已知ABCD+EFG=1993，问：乘积ABCDEFG的最大值与最小值相差多少？解答

9、：思 路：首先可以根据ABCD+EFG=1993讨论字母中确定的数，再讨论其中数值可能的取值。解：因为ABCD+EFG=1993，首先A=1，B+E9；D+G个位为3，因为A=1，所以剩下大小为2+3=5, 则D+G只能是13，即4+9或5+8或6+7；根据和一定，两数之差越小乘积越大，B、E应选2、7；那么，C+F只能等于8，即只有3、5一种选择，由此也就确定了D、G只能选4、9；所以，两数为1234和759时乘积最大，1234759=936606；两数为1759和234时乘积为最小，1759234=411606；936606-411606=525000，乘积ABCDEFG的最大值与最小值相

10、差525000。总 结：字谜中最重要的是学会分析取值可能性。拓 展：已知a，b，c，d，e，f，g，h分别代表0至9中的8个不同数字，并且a0，e0，还知道有等式abcdefgh=1994,那么两个四位数abcd与efgh之和的最大值是多少？最小值是多少？【例2】：（）小明按照下列算式： 乙组的数甲组的数1 对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号。他将计算结果填入下图的表中。有人发现表中14个数中有两个数是错的，请你改正。问改正后的两个数的和是多少？思 路：要找出哪两个数错的，我们得先通过剩下的找出方框和圆中都填了什么符号，再进行判断。解答：首先，由结果中的数值都增

11、大比较多，可以初步判断方框中应填除号，圆圈中应填加号。试算：由此可以确定上面的填运算符号是正确的，且4又5/16是错误之一，应为4又55/16；再对第二行数据试算，发现结果都不符，说明“2”是错的。用还原法逆推，（3.4-1）0.625=1.5=3/2，验算均符合。所以，第二个错误是乙数“2”应为3/2。那么，4又55/16+3/2=6又7/16。总 结：此题的重点在于初步判断符号，此时要大胆的先试验一下，再进行判断。【例3】：、（）在下面的圆圈和方框中，分别填入适当的自然数，使等式成立。问在方框中应填多少？ 方法一：思 路：从条件上看，本题没有太好的突破口。但是不难体会，填入的两个自然数不可

12、能都很大，就是说其中至少有一个比较小，否则两个分数的和达不到11/12这就提供了讨论的可能解：记圆圈里填入的是A，方框里填入的是B，那么 不难验证，当A=2、3、4、5时，相应的B都不是自然数，也就不是所求的答案 当A6时，有一=，得B38又因为显然y时，解得x=96，y=32； 当xy时，解答x=9,y=36. 所以，在方框中可填32或36。总 结：本题更应该算是一道不定方程的题目，所以解法有些与众不同有兴趣的读者可以试用解不定方程的方法来解本题拓 展：A/11+B/3=37/33，问A，B分别为多少？二、最值问题【例1】：（）将6，7，8，9，10按任意次序写在一个圆周上，每相邻两数相乘，

13、并将所得的5个乘积相加，那么所得和数的最小值是多少？ 思 路：要使积最小，就要每个数尽可能小，则一定要使大数和小数凑。解：要使乘积最小，就要每个数尽可能小。对于10，旁边添6和7，这样积小一些。于是有两种添法： 经计算，第二种方法好，得出312。【例2】：（）有13个不同自然数，它们的和是100。问其中偶数最多有多少个？最少有多少个？ 思 路：奇偶性分析，要使偶数最多，则偶数的和要越小越好，而且偶数的个数要为奇数个。解：要使偶数最多，则偶数的和要越小越好，而且偶数的个数要为奇数个，这样2+4+6+8+10+12+14+16+18=90，不符合题意，所以只能少一个偶数2+4+6+8+10+12+

14、14+16=72，还是不行，再减少一个2+4+6+8+10+12+14=56100-56=4242=1+3+5+7+9+17，最多有7个偶数。同理：1+3+5+7+9+11+13+15=64还要5个偶数，100-64=3636=2+4+6+8+16 最少有5个偶数。【例3】：（）将1，2，3，49，50任意分成10组，每组5个数。在每一组中，数值居中的那个数称为“中位数”。求这10个中位数之和的最大值与最小值。 思 路：如果随意地分一下组，比如15第一组、610第二组这样当然无法得到最好的情况我们先来分析最小是什么情况首先最小的“中位数”只能是3，因为它至少要大于与它同组的两个数此时如果把这个

15、组的另两个数写成4和5，那就太“浪费”了因为如果我们把4和5放在另一个组，那这个组的“中位数”就可以是6了由此我们就找到了这样一个找“最小中位数”的方法 同样，中位数和最大时，最大的中位数可以是48，次大的可以是45。解：最大值：48+45+42+21=345分组方法是：(50，49，48，l，2)、(47、46、45，3，4)、(44，43，42，5，6)(23，22，21，19，20)最小值：3+6+9+30=165分组方法是：(1，2，3，49，50)、(4，5，6，47，48)、（7，8，9，45，46）(28,29,30,31,32).总 结：对于此类问题，我们决不能采用常规的思维方

16、法，应该针对“最”这个字采取不同的策略.【例4】：（）10位小学生的平均身高是1.5米。其中有一些低于1.5米的，他们的平均身高是1.2米；另一些高于1.5米的平均身高是1.7米。那么最多有多少位同学的身高恰好是1.5米？ 思 路：除去那些低于1.5米的和高于1.5米的同学，剩下的就是恰好是1.5米的所以我们希望低于1.5米的同学和高于1.5米的同学都尽可能地少【解】假设低于1.5米的同学有a个，高于1.5米的同学有6个，根据他们的平均身高可以列出等式 1.2a+1.7b=1.5(a+b)， 由此可得 2b=3a 因为a和b都是自然数，所以最小的可能是a=2，b=310ab=105=5(位)

17、那么最多有5位同学身高恰好是1.5米三、操作：【例1】：（）对于任意一个自然数 n，当 n为奇数时，加上121；当n为偶数时，除以2。这算一次操作。现在对231连续进行这种操作，在操作过程中是否可能出现100？为什么？【提示】：同学们碰到这种题，可能会“具体操作”一下，得到这个过程还可以继续下去，虽然一直没有得到100，但也不能肯定得不到100。当然，连续操作下去会发现，数字一旦重复出现后，这一过程就进入循环，这时就可以肯定不会出现100。因为这一过程很长，所以这不是好方法。【解】：因为231和121都是11的倍数，2不是11的倍数，所以在操作过程中产生的数也应当是11的倍数。100不是11的

18、倍数，所以不可能出现。由例1看出，操作问题不要一味地去“操作”，而要找到解决问题的窍门。【例2】：（）右图是一个圆盘，中心轴固定在黑板上。开始时，圆盘上每个数字所对应的黑板处均写着0。然后转动圆盘，每次可以转动90的任意整数倍，圆盘上的四个数将分别正对着黑板上写数的位置，将圆盘上的数加到黑板上对应位置的数上。问：经过若干次后，黑板上的四个数是否可能都是999？【解】：不可能。因为每次加上的数之和是 1234=10，所以黑板上的四个数之和永远是10的整数倍。 9994=3996，不是10的倍数，所以黑板上的四个数不可都是999。【例3】：（）有3堆小石子，每次允许进行如下操作：从每堆中取走同样数

19、目的小石子，或是将其中的某一石子数是偶数的堆中的一半石子移入另外的一堆。开始时，第一堆有1989块石子，第二堆有989块石子，第三堆有89块石子。问能否做到：（1）某2堆石子全部取光？（2）3堆中的所有石子都被取走？思 路：要使得某2堆石子全部取光，只需使得其中有两堆的石子数目一样多，那么如果我们把最少的一堆先取光，只要剩下的两堆数目是偶数，再平分一下就可以实现了。而题中数字正好能满足要求。所以，全部取光两堆是可以的。对于第二个问题，要取走全部3堆，则必须3堆总数是3的倍数才有可能，但1989、989、89之和并非3的倍数，所以是不可能的。【解】：（1）可以取光某两堆石子。如进行如下的操作：第

20、1堆 第二堆第三堆1989 989891900 9000 （第一步：三堆各取走89）1900 450450 （第二步：第二堆900是偶数，将其一半移入第三堆）145000（第三步：每堆各取450）（2）不能将三堆全部取光。因为1989+989+89=3067，3067/3=1022.1不是3的整数倍。 四、运筹学初步【例1】：（）车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18，30，17，25，20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元。现有两名工作效率相同的修理工，怎样安排才能使得修复的时间最短且经济损失最少？【解】：因为（1830172520）2=55（分），经过组合

21、，一人修需18，17和20分钟的三台，另一人修需30和25分钟的两台，修复时间最短，为55分钟。上面只考虑修复时间，没考虑经济损失，要使经济损失少，就要使总停产时间尽量短，显然应先修理修复时间短的。第一人按需17，18，20分钟的顺序修理，第2人按需25，30分钟的顺序修理，经济损失为5（17318220）（25230）=935（元）。【例2】：（）下图是A，B，C，D，E五个村之间的道路示意图，中数字是各村要上学的学生人数，道路上的数表示两村之间的距离（单位：千米）。现在要在五村之中选一个村建立一所小学。为使所有学生到学校的总距离最短，试确定最合理的方案。【解】：我们采用比较学校设在相邻两村

22、的差别的方法。例如比较 A和 C，若设在 A村，则在 C村一侧将集结 20203550=125（人），这些人都要走 AC这段路；若设在C村，则只有40人走AC这段路。对这两种方案，走其余各段路的人数完全相同，所以设在C村比设在A村好。从上面比较A和C的过程可以看出，场地设置问题不必考虑场地之间的距离，只需比较两个场地集结的人数多少，哪个场地集结的人数越多，就应设在哪。同理，经比较得到C比B好，D比E好。最后比较C和D。若设在 C村，则在 D村一侧将集结 35 50= 85（人）；若设在 D村，则在C村一侧将集结 402020=80（人）。因为在D村集结的人数比C村多，所以设在D村比C村好。 经

23、过上面的比较，最合理的方案是设在D村。 小结：“人多力量大，整个儿一拔河比赛啊！”【例3】：（）有甲、乙两项工作。张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？ 思 路：首先，我们应确定最省时间情况下两人的工作方式.张更擅长做乙工作，李更擅长做甲工作，所以应开始时让两人充分发挥特长.而8天后，李再帮助张完成乙工作.【解】：当李完成甲工作时，乙工作还剩 18=李、张完成乙的工作效率为：= 还需要的天数： =4天.所以，一共需要8+4=12天.总 结：对于这种最优问题，确定最优的解

24、决方式往往是更关键的.【例4】：（）120名少先队员选大队长，候选人是甲、乙、丙三人.选举时，每人只能投票选举其中1人.开票中途累计，前100张选票中，甲得45票，乙得20票，丙得35票.如果这次选举没有弃权票，也没有废票，得票最多的1人当选.那么，尚未统计的选票中，甲至少再得_票就能当选.【来源】 北京市第七届“迎春杯”刊赛第6题【解】 甲已比丙多10（=45-35）张票.还有20（=120-100）张票未统计（20+10）2=15因此甲只要再得6（=15-10+1）张票，即共得51（=45+6）张票，就可保证一定超过丙（即使丙再得14张票也只有35+14=49张）与乙（至多20+20=40

25、张票）当选。【例5】：（）有17根11.1米长的钢管，要截成1.0米和0.7米的甲、乙两种长度的管子，要求截成的甲、乙两种管子的数量一样多。问：最多能截出甲、乙两种管子各多少根？【解】：要想尽量多地截出甲、乙两种管子，残料应当尽量少。一根钢管全部截成1.0米的，余下0.1米，全部截成0.7米的，余下0.6米。如果这样截，再要求甲、乙管数量相等，那么残料较多。怎样才能减少残料，甚至无残料呢？我们可以将1.0米的和0.7米的在一根钢管上搭配着截，所得残料长度（单位：米）见下表：由上表看出，方法3和方法10没有残料，如果能把这两种方法配合起来，使截出的甲、乙两种管子数量相等，那么就是残料最少的下料方

26、案了。设按方法3截x根钢管，按方法 10截 y根钢管。这样共截得甲管（9x2y）根，乙管（3x13y）根。由甲、乙管数量相等，得到9x2y3x13y， 9x-3x13y-2y， 6x=11y。由此得到xy= 116。用方法3截11根钢管，用方法10截6根钢管是符合题意的截法，共可截得甲、乙管各91126=111（根），或311136=111（根）。【课外知识】部落选举在非洲北部有一个部落，这个部落由11个小村子组成，每个村子有11个人（一共121人）。每四年部落要进行一次选举，选出一个人来做部落的酋长。每次选举的时候首先选出两个候选人A，B，然后部落的每个人投票（包括A，B本人），每个人只能选

27、择其中的一人。在每个村子中获得多数票（大于1/2）的那个候选人作为这个村子支持的代表，获得多数村子支持的候选人当选为部落的酋长。1）一个人最多可能获得了多少人的支持，但仍然没有当选为部落的酋长？2）一个人最多可能赢得了多少村落的支持，却没有赢得多数人的支持？3）假设将这部落里的121人重新划分村子，使得每个村子都至少有一个人，选举仍然按照上面的规定，即赢得多数村子支持的候选人当选那么一个人最多可能赢得了多少人的支持，却仍然没有当选为部落的酋长。4）假设将这部落里的121人重新划分村子，使得每个村子都至少有一个人，但是选举时每个村子的票数和这个村子的人数是一样多的，仍然按照上面的规定，赢得了最多

28、村子票数的候选人当选，那么一个人最多可能赢得了多少人的支持，却仍然没有当选为部落的酋长。（例如：一个村子有21人，那么这个村子就有21票，如果其中有11个人支持A，10个支持B，那么按照规定A赢得了这个村子大多数人的支持，因此这个村子的21张选票都是支持A的。）5）让我们回到11村子每个村子11人的情形。假设现在有三个候选人，在每个村子里赢得最多数人支持的人作为这个村子支持的代表，赢得了1/2村子支持的候选人当选为部落的酋长。那么一个人若要当选最少需要获得多少人的支持。答案：1）85人。在其中5个村子赢得全部村民的支持得到511票，在剩下的6个村子里，每个赢得5张票，这样一共是51165=85

29、2）10个村子。在这个10村子里，他每个村子得6票，剩下一个村子一票不得，这样他一共得到61060票，少于另外那个候选人的61票。3）119人。假设这个部落的121人分成119，1，1三个村落，有个候选人赢得了119人村子全部的选票，却没有得到另外两个村子（每个村子一个人）的支持。4）90人。因为当选的人只要有61张选票就足够了，而赢得61张选票，最少需要31个人的支持，所以存在剩下的90人都支持某一候选人，而他却仍然不能当选的情况。5）30人。某候选人若要赢得某个村子的支持至少需要5张个人选票，他至少需要6个村子的支持，所以一共是6530人。小升初专项模拟测试题-竞赛类试题1、（）在黑板上任

30、意写一个自然数，然后用与这个自然数互质并且大于1的最小自然数替换这个数，称为一次操作。问：最多经过多少次操作，黑板上就会出现2？【解】：2次。提示：若写的是奇数，则只需1次操作；若写的是大于2的偶数，则经过1次操作变为奇数，再操作1次变为2。2、（）在右图的方格表中，每次给同一行或同一列的两个数加1，经过若干次后，能否使表中的四个数同时都是5的倍数？为什么？【解】：要使第一列的两个数1，4都变成5的倍数，第一行应比第二行多变（3+5n）次；要使第二列的两个数2，3都变成5的倍数，第一行应比第二行多变（1+5m）次。因为（3+5n）除以5余3，（1+5m）除以5余1，所以上述两个结论矛盾，不能同

31、时实现。注：m，n可以是0或负数。3、（）操场上有50名同学面向老师站成一排，第一次老师宣布：报数是4的倍数的同学向后转。第二次老师又说：报数是6的倍数的同学向后转。问此时还有多少名同学面向老师？【解】：38人。报数是4的倍数的同学有12名，报数是6的倍数的同学有8名（其中4名向后转，另有4名同时也是4的倍数的同学向前转） 501244=38人4、（）甲、乙、丙三名车工准备在同样效率的3个车床上加工七个零件，各零件加工所需时间分别为4，5，6，6，8，9，9分钟，三人同时开始工作。问：加工完七个零件最少需多长时间？【解】：17分。首先把所有时间加起来得到47分钟。最好的情况是16，16，15分

32、钟，但是不论怎么也凑不到；其次是出现17分钟，17（4，5，8），15（6，9），15（6，9）。 5、（）东升乡有8个行政村。分布如左下图所示，点表示村庄，线表示道路，数字表示道路的长（单位：千米）。现在这个乡要建立有线广播网，沿道路架设电线。问：电线至少要架多长？【解】：50千米。提示：架设的线路如右图。6. （）有一个水塔要供应某条公路旁的AF六个居民点用水（见下图，单位：千米），要安装水管，有粗细两种水管，粗管足够供应6个居民点用水，细管只能供应1个居民点用水，粗管每千米要7000元，细管每千米要2000元，粗细管怎样互相搭配，才能使费用最省？费用应是多少？【解】：从水塔到C点铺粗管，

33、最后三个居民点铺细管，总费用为297000元。提示：当长度相同时，四根细管的费用超过一根粗管，所以最后三个居民点用细管。7（）甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天做裤子，共生产448套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服。两厂合并后，每月（按30天计算）最多能生产多少套衣服？【解】：应让善于生产上衣或裤子的厂充分发挥特长。甲厂生产上衣和裤子的时间比为87，乙厂为23，可见甲厂善于生产裤子，乙厂善于生产上衣。因为甲厂 30天可生产裤子 4481430960（条），乙厂30天可生产上衣7201230=1800（件

34、），9601800，所以甲厂应专门生产裤子，剩下的衣裤由乙厂生产。设乙厂用x天生产裤子，用（30-x）天生产上衣。由甲、乙两厂生产的上衣与裤子一样多，可得方程96072018x=72012（30-x），96040x1800-60x， 100x840， x=8.4（天）。两厂合并后每月最多可生产衣服960408.41296（套）。8、（）小说镜花缘中有一段林之祥与多久公飘洋过海的故事。有一天他们来到了“两面国”，却忘记了这一天是星期几。迎面见了“两面国”里的牛头和马面。他们知道，牛头在星期一、二、三说假话，在星期四、五、六、日说真话；马面在星期四、五、六说假话，在星期一、二、三、日说真话。牛头说

35、：“昨天是我说假话的日子。”马面说：“真巧，昨天也是我说假话的日子。”请判断这一天是星期几。【解】：因为牛头、马面只有星期日都说真话，其它时间总是一个说真话，另一个说假话，所以这一天不是星期日，否则星期六都说假话，与题意不符。由题意知，这一天说真话的，前一天必说假话；这一天说假话的，前一天必说真话。推知这一天同时是牛头、马面说假话与说真话转换的日子。因为星期二、三、五、六都不是说假话与说真话转换的日子，所以这一天不是星期二、三、五、六；星期一是牛头由说真话变为说假话的日子，但不是马面由说假话变为说真话的日子，所以这一天也不是星期一；星期四是牛头由说假话变为说真话的日子，也是马面由说真话变为说假话的日子，所以这天是星期四。-