第16章机械振动 习题解答.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流第16章 机械振动 习题解答.精品文档.第16章 机械振动16-1 解：取固定坐标xOy，坐标原点O在水面上（图题所示） 设货轮静止不动时，货轮上的A点恰在水面上，则浮力为Sga.这时习题8-1图 往下沉一点时，合力 又 故故作简谐振动16-2 解：取物体A为研究对象，建立坐标Ox轴沿斜面向下，原点取在平衡位置处，即在初始位置斜下方距离l0处，此时： (1)(1) A物体共受三力；重mg, 支持力N, 张力T.不计滑轮质量时，有 T=kx列出A在任一位置x处的牛顿方程式将（1）式代入上式，整理后得 故物体A的运动是简谐振动，且由初始条件求得故

2、物体A的运动方程为x=0.1cos(7t+)m习题8-2图(2) 当考虑滑轮质量时，两段绳子中张力数值不等，如图所示，分别为T1、T2,则对A列出任一位置x处的牛顿方程式为: (2)对滑轮列出转动方程为： (3)式中,T2=k(l0+x) （4）由式（3）、(4)知代入(2)式知又由（1）式知故即可见，物体A仍作简谐振动，此时圆频率为：由于初始条件：可知，A、不变，故物体A的运动方程为:由以上可知：弹簧在斜面上的运动，仍为简谐振动，但平衡位置发生了变化，滑轮的质量改变了系统的振动频率.16-3 解：简谐振动的振动表达式：习题8-3图由题图可知，,当t=0时，将代入简谐振动表达式，得：由,当t=

3、0时，由图可知，0,即,故由,取又因:t=1s 时，将其入代简谐振动表达式，得由t=1s时,0知，,取，即 质点作简谐振动的振动表达式为16-4 解：以该球的球心为原点，假设微粒在某一任意时刻位于遂道中的位矢为，由高斯定理可知,则微粒在此处受电场力为:式中，负号表明电场的方向与的正方向相反，指向球心.由上式及牛顿定律，得：令 则 故微粒作简谐振动，平衡点在球心处.由知: 16-5 解：（1）取弹簧原长所在位置为点.当弹簧挂上物体A时，处于静止位置P点，有： 将A与B粘合后，挂在弹簧下端，静止平衡所在位置O点，取O点为原坐标原点如图题8-5所示，则有： 设当B与A粘在一起后，在其运动过程的任一位

4、置，弹簧形变量,则A、B系统所受合力为：习题8.5图 即 可见A与B作简谐和振动.(2) 由上式知， 以B与A相碰点为计时起点，此时A与B在P点，由图题8-5可知则t=0时，(负号表P点在O点上方)又B与A为非弹性碰撞，碰撞前B的速度为:碰撞后，A、B的共同速度为： （方向向上）则t=0时，可求得：可知A与B振动系统的振动表达式为：(3) 弹簧所受的最大拉力，应是弹簧最大形变时的弹力，最大形变为：则最大拉力 16-6 解：(1) 已知A=0.24m, ,如选x轴向下为正方向.已知初始条件即 而 取,故：(2) 如图题所示坐标中，在平衡位置上方0.12m, 即x=-0.12m处，且有习题8-6图

5、因为所求时间为最短时间，故物体从初始位置向上运动，.则取可得：(3) 物体在平衡位置上方0.12m处所受合外力,指向平衡位置.16-7 解：子弹射入木块为完全非弹性碰撞，设u为子弹射入木块后二者共同速度，由动量定理可知：不计摩擦，弹簧压缩过程中系统机械能守恒，即： （x0为弹簧最大形变量）由此简谐振动的振幅 系统圆频率若取物体静止时的位置O（平衡位置）为坐标原点，Ox轴水平向右为正，则初始条件为：t=0时，x=0,由得：则木块与子弹二者作简谐振动，其振动表达式为：16-8 解：当物体m1向右移动x时，左方弹簧伸长x，右方弹簧缩短x，但它们物体的作用方向是相同的，均与物体的位移方向相反，即令F=

6、-kx,有:由 得则粘上油泥块后，新的振动系统质量为：新的周期 在平衡位置时，m2与m1发生完全非弹性碰撞.碰撞前，m1的速度设碰撞后，m1和m2共同速度为.根据动量守恒定律，则 新的振幅 16-10 解：（1）由振动方程知，故振动周期： (2) t=0时，由振动方程得：(3) 由旋转矢量法知，此时的位相：速度 加速度 所受力 （4）设质点在x处的动能与势能相等，由于简谐振动能量守恒，即：故有： 即 可得： 16-11 解：（1）砝码运动到最高点时，加速度最大，方向向下，由牛顿第二定律，有：N是平板对砝码的支持力.故砝码对板的正压力与N大小相等，方向相反.砝码运动到最低点时，加速度也是最大，但

7、方向向上，由牛顿第二定律，有：故 砝码对板的正压力与板对砝码的支持力大小相等，方向相反.（2）当N=0时，砝码开始脱离平板，故此时的振幅应满足条件：(3) 由,可知，成反比，当时，16-12 解：（1）设振子过平衡位置时的速度为，由机械能守恒，有：由水平方向动量定理： 此后，系统振幅为，由机械能守恒，有：得： 有： （2）碰撞前后系统总能量变化为：式中，负号表示能量损耗，这是泥团与物体的非弹性碰撞所致.（3）当m达到振幅A时，竖直落在m上，碰撞前后系统在水平方向的动量均为零，因而系统的振幅仍为A，周期为，系统的振动总能量不变，为（非弹性碰撞损耗的能量为源于碰撞前的动能）.物体系统过平衡位置时的

8、速度由： 得： 习题8-12图16-13 解：（1）由放置矢量法可知，振子从运动到的位置处，角相位的最小变化为：则圆频率 周期 由初始状态，在图示坐标中，初始条件为：则振幅 （2）因为又 故 得： 根据题意，振子在平衡位置的下方，取x=0.05m.根据振动系统的能量守恒定律：故 根据题意，取再由 得： （3）t=0时，（4）由简谐振动的振动表达式当t=0时，,可得：又 故 16-14 解：（1）据题意，两质点振动方程分别为：（2）P、Q两质点的速度及加速度表达分别为：当t=1s时，有：（3）由相位差可见，P点的相比Q点的相位超前.16-15 解：（1）由题意得初始条件：可得： (由旋转矢量法可

9、证出)在平衡位置的动能就是质点的总能量可求得：则振动表达式为：(2) 初始位置势能当t=0时，16-16 解：（1）由初始条件：可知，且 则振动表达式为：当t=0.5s时，(2) t=0.5s时，小球所受力：因t=0.5s时，小球的位置在处，即小球在x轴负方向，而f的方向是沿x轴正方向，总是指向平衡位置.习题8-15图(3) 从初始位置到所需最短时间设为t，由旋转矢量法知，(4) 因为 在(5) t=4s时，16-17 解：设两质点的振动表达式分别为：习题8-16图由图题可知，一质点在处时对应的相位为：同理：另一质点在相遇处时，对应的相位为：故相位差若的方向与上述情况相反，故用同样的方法，可得

10、：16-18 解：由图题8-17(图在课本上P200)所示曲线可以看出，两个简谐振动的振幅相同，即,周期均匀，因而圆频率为：由x-t曲线可知，简谐振动1在t=0时，且，故可求得振动1的初位相.同样，简谐振动2在t=0时，故简谐振动1、2的振动表达式分别为：因此，合振动的振幅和初相位分别为：但由x-t曲线知，t=0时，.故合振动的振动表达式：16-19 解：（1）它们的合振动幅度初相位分别为：（2）当,即时，的振幅最大；当，即时，的振幅最小.（3）以上两小问的结果可用旋转矢量法表示，如图题8-18所示.16-20 解：根据题意画出振幅矢量合成图，如习题8-19图所示.由习题8-19图及余弦定理可知习题8-19图 又因为若,即第一、第二两个振动的相位差为