第17章习题 非线性电路.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流第17章习题 非线性电路.精品文档.第十七章 非线性电路简介17.1 学习要点含有非线性元件的电路称为非线性电路。本章简要介绍非线性电阻元件及含有非线性电阻电路的分析方法。要求理解非线性电阻元件的特性，掌握非线性电路的分析方法小信号分析法。17.2 内容提要17.2.1 非线性电阻1.定义 含有非线性元件的电路称为非线性电路，实际元件都是非线性的，而当其非线性程度比较薄弱时，即可作为线性元件来处理。线性电阻元件的伏安关系满足欧姆定律，在平面上是一条通过原点的直线。非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律，在平面上不是直线。非线性电阻元件的图形符

2、号如图17.1（a）所示。（1）若电阻元件两端的电压是其电流的单值函数，这种电阻称为电流控制型的非线性电阻，其伏安关系可表示为 （17-1）它的典型伏安特性如图17.1（b）所示。（2）如果通过电阻的电流是其两端电压的单值函数，这种电阻称为电压控制型的非线性电阻，其伏安关系可表示为 （17-2）它的典型伏安特性如图17.1（c）所示。(c)(a)(b)i图17.10uiu0 2.动态电阻非线性电阻元件在某一工作状况下（如图17.2中P点）的动态电阻为该点的电压对电流的导数，即uiOP图17.2图17.2中P点的动态电阻正比于tan（区别于其静态电阻R，R正比于tan）。 3.静态工作点如图17

3、.3（a）所示电路由线性电阻R0和直流电压源U0及一个非线性电阻R组成（其虚线框也可由复杂网络等效而得）。设非线性电阻的伏安特性如图17.3（b）所示，并可表示为式（17.2）。根据KVL和KCL，对此电路列方程有或 （17-3）是虚线方框一侧的伏安特性，如图17.3（b）中直线所示。直线与伏安特性的交点（UQ，IQ），同时满足式（17-3）和式（17-2），+(b)1Bi-(UQ,IQ)A1i=g(u)-R0Q+O(a)uU0RuiU0图17.3所以有：交点Q（UQ，IQ）称为电路的静态工作点。由上述分析可知：Q点可通过图解法（作直线与伏安特性或的交点）或解析法（联立求解及非线性电阻的伏安特

4、性式）求出。17.2.2 小信号分析法1.适用范围求解非线性电路有多种方法，如小信号分析法、分段线性化法等。如果电路中有作为偏置电压的直流电源U0作用，同时还有时变输入电压作用，如图17.3（a），并且在任何时刻有，则把称为小信号电压，分析此类电路即可用小信号分析法。2.解题步骤 （1）求静态工作点；（2）求动态电阻；（3）画出小信号等效电路并由此求出微小偏差量；（4）求出电路的全解（静态工作点的值加微小偏差量）。17.3 例 题例17.1 如图17.4 (a)，已知：，非线性电阻的伏安特性为 ，试用小信号分析法求电压。解：（1）求静态工作点在图17.1（a）中，时，+-u(b)Rd-is+R

5、0(a)iIsisu1i1R0图17.4又因为，联立二式并代入已知值得解得 （2）求或 （3）画出小信号等效电路如图17.4（b）+-u(b)Rd-is+R0(a)iIsisu1i1R0图17.4（4）由小信号等效电路可得微小偏差量电路的解为 V例17.2 如图17.5(a)，已知：，非线性电阻的伏安特性为 ()，试用小信号分析法求电流。+Rd-(a)图17.5u1+usR0-(b)i1-u+usU0+iR0解：(1) 求静态工作点在图17.5（a）中，时， 即 又因为 ，联立二式解得(2) 求(3) 画出小信号等效电路如图17.5（b）(4) 由小信号等效电路可得微小偏差量电路的解为 A17

6、.4 习题选解17.1 如果通过非线性电阻的电流为，要使该电阻两端的电压中含有角频率的电压分量，试求该电阻的伏安特性，写出其解析表达式。解： 由题意知，非线性电阻中的电流为而 因此若非线性电阻的伏安关系为则该电阻两端的电压的角频率为。该题表明非线性电阻元件在电路中具有倍频作用。例题： 设有一非线性电阻，其伏安关系为（1）、分别求出时对应的电压的值；（2）、设，问是否等于？解： （1）时时从上述结果看出远大于20V，与0.02V很接近，这表明如果把这个电阻作为2线性电阻，当电流较小时，引起的误差不大。（2）假设 则不等于。这表明非线性电阻元件不满足叠加定理。 17.2 写出图示电路的结点电压方程

7、，假设电路中各非线性电阻的伏安特性为。+4A-u3+12Ab-u1-题17.2图a+i1i2i3u2解：由KCL对结点a ,b列出方程将各支路电流用结点电压表示将上述各支路电流代入到方程式（1）和（2）中，得可见，电路的方程为一组非线性的代数方程。17.10 如题17.10图(a)所示，已知：，非线性电阻的伏安特性为： ()，现已知当时，回路中的电流为1A。如果V，试用小信号分析法求回路中的电流。Rd(a)题17.10图+usR0-(b)i1-u+us-+u0iR0解：(1) 由已知电路的静态工作点为A(2) 工作点的为(3) 画出小信号等效电路如题17.10图（b）(4) 由小信号等效电路可得微小偏差量所以原电路中的总电流为 A17.11 如题17.10图(a)所示，已知：， ，非线性电阻的伏安特性为如果V，试求电流。Rd(a)题17.10图+usR0-(b)i1-u+us-+u0iR0解：(1) 求电路的静态工作点令，由KVL得再将非线性电阻的伏安特性，代入到上式中，得解得(2) 工作点的为(3) 画出小信号等效电路如题17.10图（b）(4) 由小信号等效电路可得微小偏差量所以原电路中的总电流为 A