导数的概念与运算复习学案.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date导数的概念与运算复习学案导数的运算复习学案导数的概念与运算复习学案学习目标：1、熟记几个基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则；2、能利用导数公式和运算法则求简单函数的导数。3、理解导数的几何意义，会求曲线的切线方程。基础知识：知识点一：导数的概念：1导数的定义： . 2导函数： .3、导数的几何意义：曲线过点的切线的 等于，切线的点斜式方程为 知识点二：导数的运

2、算1、基本初等函数的导数公式： 2、导数的四则运算法则：设是可导的，则 ； ， ； ， 。3、 复合函数的求导法则:（1）一般地，复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数，即或（2）求复合函数的导数，一般按以下三个步骤进行：、适当选定中间变量，正确分解复合关系；、分步求导（弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导）；、把中间变量代回原自变量（一般是x）的函数。注意：选择中间变量是复合函数求导的关键。求导时需要记住中间变量，注意逐层求导，不遗漏。其中还应特别注意中间变量的关系，求导后，要把中间变量转换成自变量的函数。整个过程可简记为分解求导回代。熟练以后，可

3、以省略中间过程。若遇多重复合，可以相应地多次用中间变量。【再现型题组】1、已知，则时的瞬时变化率为 。2、求下列函数的导数：（1） （2）（3） （4） （5） （6）（7） （8）f(x)=(1+x)2ln(1+x)23、 。4、曲线在点处的切线方程。【巩固型题组】例1：如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3 s时的瞬时速度为（ ）A. 6m/s B. 18m/s C. 54m/s D. 81m/s例2：已知的值是（ ）A. B. 2 C. D. 2例3：已知，则 1 e例4：已知函数.(1)求这个函数的导数；（2）求这个函数在点处的切线的方程.【提高型题组】1、函数的图像如图所示，下列

4、数值排序正确的是（ ） A. y B. C. D. O 1 2 3 4 x 2、 已知a为常数，若曲线存在与直线垂直的切线，则a的取值范围是（ ）A B C D 3、设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)0的解集是A(3,0)(3,+) B(3,0)(0, 3)C(, 3)(3,+) D(, 3)(0, 3)4、定义在D上的函数，如果满足：，常数，都有M成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.（1）若已知质点的运动方程为，要使在上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围.（2）若已知质点的

5、运动方程为，要使在上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围.【反馈型题组】1求下列函数导数（1） （2） （3）（4）y= （5）y2若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）A B C D3过点（1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（ ） （A） （B） （C） （D）4半径为r的圆的面积S(r)r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，)上的变量，则(r2)2r ，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，请你写出类似于的式子： ；式可以用语言叙述为： 。6对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）0，则必有（ ）Af（0）f（2）2f（1）7、 已知直线与曲线相切于点，则。8、 函数yax21的图象与直线yx相切，则a( )A. B. C. D. 19、已知函数.（1）求这个函数在点处的切线的方程；（2）过原点作曲线yex的切线，求切线的方程.-