第九章 从面积到乘法公式 全部教案共9课时(不含小结与思考).doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流第九章 从面积到乘法公式 全部教案共9课时(不含小结与思考)第9章 从面积到乘法公式课时分配本课（章节）需 2 课时本 节 课 为 第 课时为 本 学期总第 课时9.1单项式乘单项式教学目标1. 熟练运用单项式乘单项式法则进行运算；2. 经过单项式乘单项式法则的运用。3.体验运用法则的价值；培养学生观察、比较、归纳及运算的能力。重 点单项式乘单项式法则难 点运用单项式乘单项式法则解答实际问题教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪教 师 活 动学 生 活 动情景设置：同学们，现在我们家里都有电视机，大家都知道电视机的横切面是个长方形，下

2、面我们一起来研究这样一个问题：将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙” ，计算图中这些电视墙的面积。（每一个小长方形的长为a，宽为b）我们可以看到，“电视墙”是一个长方形，由9个小长方形组成。从整体上看，“电视墙”的面积为长方形的长与宽的积：3a3b；从局部看，“电视墙”中的每个小长方形的面积都是ab，“电视墙”的面积是这些小长方形的面积和：9ab。于是，我们有：3a3b = 9ab.新课讲解：1.探索研究一起来观察上面这个等式：3a3b = 9ab，根据上学期的学习，同学们知道，3a、3b都是单项式，9ab也是个单项式，那么计算时是否有一定的规律性？4ab5b这两个单项式的积是20ab

3、吗？请学生回答，教师加以总结归纳：两个单项式3a与3b相乘，只要把两个单项式的系数3与3相乘，再把这两个单项式的字母a与b相乘，即3a3b =（33）（ab）= 9ab. 4ab5b这两个单项式的积是20ab。 同学们回答的太棒了，两个单项式相乘，实际上是运用了乘法交换律与结合律。由此，我们可以得到单项式乘单项式法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式。2.例题计算：（1）a（6ab）； （2）（2x）（3xy）.解： （1）a（6ab） = （6）（aa）b = 2ab；（教师规范格式） （2）（2x）（

4、3xy）. = 8x（3xy） = 【8（3）】（xx）y = 24xy.3. 巩固练习(1).2x2y.3xy2(2) .4a2x5.(-3a3bx) 课本69页70页：第1、2题小结与作业1. 小结：（1）单项式乘单项式法则； （2）运用时应注意什么？2.作业：课本70页：第1、2、3题教学素材：A组题：(1).2x2y.3xy2 (2) .4a2x5.(-3a3bx) (3).5an+1b.(-2a)(4).(a2c)2.6ab(c2)3 B组题：(1).5an+1b.(-2a)(2).(a2c)2.6ab(c2)3学生回答由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其

5、他学生)补充学生板演板演动手练习自由总结作业第1页第1、2题板 书 设 计复习 例1 板演 例2 教 学 后 记课 题第9章 从面积到乘法公式课时分配本课（章节）需 2 课时本 节 课 为 第 课时为 本 学期总第 课时9.2 单项式乘多项式教学目标1. 知道单项式乘多项式法则，能正确运算。2. 让学生感受到通过数的计算，可以解决一些实际问题。重 点单项式乘多项式法则难 点根据单项式乘多项式法则，解决一些实际问题教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪教 师 活 动学 生 活 动一、 复习提问1. 单项式乘单项式法则；2. 运用时应注意什么？二、 新课讲解1. 情景创设上节课我们学习了单

6、项式乘单项式，请同学们结合上节课的知识，思考这样一个问题：计算下图的面积，并把你的算法与同学交流。bcda派代表回答后，教师点评：如果把图中看成一个大长方形，它的长为bcd,宽为a,那么它的面积为a（bcd）.如果把上图看成是由3个小长方形组成的，那么它的面积为abacad.由此得到：a（bcd）= abacad.好，我们再一起来看这个等式，等式的左边是一个单项式乘多项式，右边是若干个单项式的和组成的。同学们是不是觉得它很眼熟呀？其实呀，对于任意的a、b、c、d,由乘法分配律同样可以得到a（bcd）= abacad.那么，既然我们得到了这个等式，同学们能不能用语言将它叙述出来呢？请学生回答：单

7、项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。2. 例题讲解如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积。 3a2b2ab人民广场 4a3a商业用地 住宅广场分析：要求这块地的面积，只要求出这块地的长和宽，然后用长乘宽即可。或者求出每个小长方形的面积，然后相加即可。解：长方形地块的长为：（3a2b）（2ab）,宽为4a,这块地的面积为： 4a【（3a2b）（2ab）】= 4a（5ab）= 4a5a4ab= 20a4ab. 答：这块地的面积为20a4ab.3. 巩固练习根据乘法分配律，请同学们计算(-2a)(2a2-3a+1)解：(-2a)(2a

8、2-3a+1) (-2a)2a2+(-2a)(-3a)+(-2a)1 (乘法分配律) -4a3+6a2-2a (单项式与多项式相乘)(1)(-4x)(2x2+3x-1)； (2)( ab2-2ab)ab计算-2a2(ab+b2)-5a(a2b-ab2)课堂练习A组：(1)(3x2y-xy2)3xy； (2)2x(x2-+1)；(3)(-3x2)(4x2-x+1)； (4)(-2ab2)2(3a2b-2ab-4b3)B组：(1)3x2(-3xy)2-x2(x2y2-2x)；(2)2a(a2+3a-2)-3(a3+2a2-a+1) 课本72页第1，2题三、 小结与作业小结：这节课你有何收获？ 学生

9、回答由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充学生板演作业课本73页第1，2题板 书 设 计复习 例1 板演 例2 教 学 后 记课 题第9章 从面积到乘法公式课时分配本课（章节）需 1 课时本 节 课 为 第 1 课时为 本 学期总第 课时9.3多项式乘多项式教学目标1使学生掌握多项式的乘法法则；2会进行多项式的乘法运算；3结合教学内容渗透“转化”思想，发展学生的数学能力重 点多项式的乘法法则及其应用难 点多项式的乘法法则教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪教 师 活 动学 生 活 动情景设置：一、从学生原有的认知结构提出问题我们在上一节课里学习了

10、单项式与多项式的乘法，请口算下列练习中的(1)、(2)：(1)3x(x+y)=_(2)(a+b)k=_(3)(a+b)(m+n)=_比较(3)与(1)、(2)在形式上有何不同？(前两个是单项式乘以多项式，第三个是多项式乘以多项式)如何进行多项式乘以多项式的计算呢？这就是我们本节课所要研究的问题新课讲解：abcd二、师生共同研究多项式乘法的法则看图回答：(1)长方形的长是_(2)、四个小长方形面积分别是_(3)由(1)，(2)可得出等式_这样得出了和上面一致的结论，即(a+b)(c+d)ac+ad+bc+bd三上述运算过程可以表示为引导学生观察式特征，讨论并回答：(1)如何用文字语言叙述多项式的

11、乘法法则？(2)多项式与多项式相乘的步骤应该是什么？希望学生回答出：(1)一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；再把所得的结果相加例题1：计算：(1) (a+4)(a+3) (2) (2x5y)(3xy)例2 计算 （1）n(n+1)(n+2) (2) 结合例题讲解，提醒学生在解题时要注意：(1)解题书写和格式的规范性；(2)注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；(3)注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏五、课堂练习1 计算：（1） （2）（3）（4）2判断题：(1)(a+b)(c+d)= ac+ad+bc；( )(2)(a+b)(c+d)=

12、ac+ad+ac+bd；( )(3)(a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd；( )(4)(a- b)(c-d)= ac+ ad+bc- ad( )六、小结启发引导学生归纳本节所学的内容：1多项式的乘法法则(a+ b)(c+d)= ac+ ad+bc+bd2 解题(计算)步骤(略)教学素材A组题：1.把计算结果填入题后的括号内：(1)(x+y)(x-y)=( )；(2)(x-y)2( )；(3)(a+b)(x+y)( )；(4)(3x+y)(x-2y)( )；(5)(x-1)(x2+x+1)=( )；(6)(3x+1)(x+2)=( )；(7)(4y-1)(y-1)=( )；(8)(2x

13、- 3)(4-x)( )；(9)(3a2+2)(4a+1)=( )；(10)(5m+ 2)(4m2- 3)=( )2. 长方形的长是(2a+ 1)，宽是(a+b)，求长方形的面积B组题1. 计算：(1)(xy-z)(2xy+z)；(2)(10x3 - 5y2)(10x3 +5y2)2计算：(1)(3a- 2)(a- 1)+ (a+ 1)(a+2)；(2)(3x+2)(3x- 2)(9x2 +4)在学生练习的同时，教师巡回辅导，因材施教，并注意根据信息反馈，及时提醒学生正确运用多项式的乘法法则，注意例题讲解时总结的三条学生回答由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生

14、)补充学生板演作业书76页1.2.3.4.5.6.板 书 设 计复习 例1 板演 例2 教 学 后 记课 题第9章 从面积到乘法公式课时分配本课（章节）需 2 课时本 节 课 为 第 1 课时为 本 学期总第 课时9.4乘法公式（1）教学目标1.能说出完全平方公式、平方差公式及其结构特征2.能正确的运用乘法公式进行计算重 点能够熟练掌握乘法公式难 点正确运用乘法公式进行计算教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪教 师 活 动学 生 活 动情景设置： 怎样计算上图的面积？它有哪些表示方法？新课讲解：1.完全平方公式如果把上图看成一个大正方形，它的面积为 如果把它看成2个相同的长方形与2个

15、小正方形，它的面积为则易得= 也可通过多项式乘法法则得到对于任意的a、b，上式都成立 = 完全平方公式 同样通过计算上图阴影的面积，易得 也可利用多项式乘法法则证明对于任意a、b上式都成立= 完全平方公式例题1：计算 2.平方差公式你能仿照上面的过程，得到下面的公式吗？ 平方差公式例2 计算（1） （2） (3m+2n) (3m-2n)（3） (b+2a) (2a-b)完全平方公式、平方差公式通常称为乘法公式，在计算时可以直接使用。练习：第80页 第 1、2、3、4小结：今天我们学习了乘法公式= 试说出这3个公式的特点。教学素材：A组题：1.计算：1022 1992 2计算：（1） （2）(4

16、a1)(4a1)B组题：1.思考：与相等吗？与相等吗学生回答由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充学生分组进行讨论 推出公式板演分组讨论板演学生板演共同小结作业第82页 1、2、4板 书 设 计复习 例1 板演 例2 教 学 后 记课 题第9章 从面积到乘法公式课时分配本课（章节）需 2 课时本 节 课 为 第 2 课时为 本 学期总第 课时9.4乘法公式（2）教学目标1.正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算2.在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力重 点正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算难 点能够在运用公式计算中，提高变形应用公

17、式的能力教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪教 师 活 动学 生 活 动情景设置：回忆上节课所学的乘法公式：= 这节课我们利用乘法公式解决实际问题新课讲解：例1：用乘法公式计算 ； ； ； 例2：计算 ； ； ； (a-b)2-(a+b)22能够根据实际情况灵活运用乘法公式解题。 课堂练习： P82 练一练 1 、2 、3、4数学实验室：制作若干张长方形和正方形硬纸片，通过图形计算(a+b+c)2的公式，并通过运算推导这个公式。练习：已知3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2，求证:a=b=c小结：能够根据题目的要求灵活的运用乘法公式。教学素材：A组题：1 利用乘法公式进行计算：(

18、1) (x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1) (2) (3x+2)2-(3x-5)2(3) (x-2y+1)(x+2y-1) (4) (2x+3y)2(2x-3y)2 (5) (2x+3)2-2(2x+3)(3x-2)+(3x-2)2 (6) (x2+x+1)(x2-x+1) 2.已知a+b=-2,ab=-15求a2+b2. B组题：1.若(x2+px+8)(x2-3x+q)的积中不含有x3和x2项，求p,q的值2.已知，求 ，3. 试求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1的个位数字4. a+b=5, ab=3，求：(1) (a-b)2 ；(2) a2+b2 ；

19、(3) a4+b45.观察下列各式(x-1)(x+1)=x2-1，(x-1)(x2+x+1)=x3-1，(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1，根据前面各式的规律可得(x-1)(xn+xn1+x+1)= 。 学生回答由学生自己先做(或互相讨论)板演教师与同学共同订正学生讨论共同总结作业第83页 3 、 5 、 6板 书 设 计复习 例1 板演 例2 教 学 后 记课 题95乘法公式的再认识因式分解课时分配本课（章节）需 3 课时本 节 课 为 第 1 课时为 本 学期总第 课时一、运用平方差公式分解因式教学目标1、使学生了解运用公式来分解因式的意义。2、使学生理解平方差公式的意义，弄清平方

20、差公式的形式和特点；使学生知道把乘法公式反过来就可以得到相应的因式分解。3、掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）重 点运用平方差公式分解因式难 点灵活运用平方差公式分解因式教学方法对比发现法课型新授课教具投影仪教 师 活 动学 生 活 动情景设置：同学们，你能很快知道992-1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？（学生或许还有其他不同的解决方法，教师要给予充分的肯定）新课讲解：从上面992-1=（99+1）（99-1），我们容易看出,这种方法利用了我们刚学过的哪一个乘法公式?首先我们来做下面两题：(投影)1.计算下列各式:(1) (a+

21、2)(a-2)= ;(2) (a+b)( a-b)= ;(3) (3 a+2b)(3 a-2b)= .2下面请你根据上面的算式填空:(1) a2-4= ;(2) a2-b2= ;(3) 9a2-4b2= ;请同学们对比以上两题，你发现什么呢？事实上，像上面第2题那样，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解。（投影）比如：a216=a242=（a+4）（a4）例题1：把下列各式分解因式；（投影）(1) 3625x2 ; (2) 16a29b2 ;(3) 9(a+b)24(ab)2 .(让学生弄清平方差公式的形式和特点并会运用)例题2：如图，求圆环形绿化区的面积练习：第87页练一练第

22、1、2、3题小结：这节课你学到了什么知识，掌握什么方法？教学素材：A组题：1填空：81x2- =(9x+y)(9x-y); = 利用因式分解计算：= 。2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） （A） （B） （C） （D）3. 把下列各式分解因式(1) 1-16 a2 (2) 9a2 x2-b2y2(3).49(a-b)2-16(a+b)2B组题：1分解因式81 a 4-b4= 2若a+b=1, a2+b2=1 , 则ab= ;3若26+28+2n是一个完全平方数，则n= .由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充学生回答1：992-1=9999-

23、1=9801-1=9800学生回答2：992-1就是（99+1）（99-1）即10098学生回答:平方差公式学生回答:(1): a2-4(2): a2-b2(3): 9 a2-4b2学生轻松口答(a+2)(a-2)(a+b)( a-b)(3 a+2b)(3 a-2b)学生回答:把乘法公式(a+b)( a-b)=a2-b2反过来就得到a2-b2=(a+b)(a-b)学生上台板演：3625x2=62(5x)2=（6+5x）（65x）16a29b2=(4a)2(3b)2=（4a+3b）（4a3b）9(a+b)24(ab)2=3(a+b)22(ab)2=3(a+b)+2(ab)3(a+b)2(ab)=

24、（5a+b）（a+5b）解：352152=（352152）=（35+15）（3515）=5020=1000 （m2）这个绿化区的面积是1000m2学生归纳总结作业第91页第1(1)(2)(3)题板 书 设 计复习 例1 板演 例2 教 学 后 记课 题95乘法公式的再认识因式分解课时分配本课（章节）需 3 课时本 节 课 为 第 2 课时为 本 学期总第 课时二、运用完全平方公式分解因式教学目标1、使学生理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点；使学生知道把完全平方公式反过来就可以得到相应的因式分解。2、掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式（直

25、接用公式不超过两次）重 点运用完全平方公式分解因式难 点灵活运用完全平方公式分解因式教学方法对比发现法课型新授课教具投影仪教 师 活 动学 生 活 动复习巩固：上节课我们学习了运用平方差公式分解因式，请同学们先阅读课本8788页，看看你能有什么发现？新课讲解：（投影）我们把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一样，我们也可以利用它把一些多项式因式分解。例如：a2+8a+16= a2+24a+42=(a+4)2a2-8a+16= a2-24a+42=(a-4)2（要强调注意符号）首先我们来试一试：(投影：牛刀小试)1.把下列各式分解因式：(1) x2+8x+16

26、 ; ; (2) 25a4+10a2+1(3)（m+n）2-4（m+n）+4（教师强调步骤的重要性，注意发现学生易错点，及时纠正）2 把81x4-72x2y2+16y4分解因式.（本题用了两次乘法公式，难度稍大，教师要鼓励学生大胆尝试，敢于创新）将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式。运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法 。练习：第88页练一练第1、2题小结：这节课你学到了什么知识，掌握什么方法？教学素材：A组题：1、9x2-30xy+ (3x- )22、把下列各式分解因式：(1) x2y2-xy+1 (2) a2+a+（3）、4-12(a-b)+9(b-a)2B组题： 1

27、、若是完全平方式，则m的值是（ ）（A）3（B）4（C）12（D）122、已知，则的值是（ ）。（A）1（B）4（C）16（D）93、把下列各式分解因式：（1）、 （2）、1-x2+4xy-4y2（学生阅读课本，可以互相讨论，然后回答）类似地把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2学生上台板演：解：(1) x2+8x+16= x2+24x+42=(x+4)2(2) 25a4+10a2+1=(5a2)2+25a2+1=(5a2+1)2(3)（m+n）2-4（m+n）+4=（m+n）

28、2-22（m+n）+22=( m+n)-22=( m+n-2)2解: 81x4-72x2y2+16y4=9x2-29x24y2+(4y2)2=(9x2-4y)2=(3x+2y) (3x-2y)2=(3x+2y)2 (3x-2y) 2师生阅读88页学生归纳总结作业第92页第2(1) (3)题板 书 设 计复习 例3 板演 例4 教 学 后 记课 题9.5乘法公式的再认识因式分解课时分配本课（章节）需 3 课时本 节 课 为 第 3 课时为 本 学期总第 课时因式分解（三）- 提公因式法教学目标1、 理解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系2、 了解公因式的概念，掌握提公因式的方法3、 培养学

29、生的观察、分析、判断及自学能力重 点掌握公因式的概念，会使用提公因式法进行因式分解。难 点1、正确找出公因式2、正确用提公因式法把多项式进行因式分解教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪教 师 活 动学 生 活 动情景设置：学生阅读“读一读”后，完成练习下列由左边到右边的变形，哪些是整式乘法，哪些是因式分解，因式分解用的是哪个公式？ （x+2）（x-2）=x2 - 4； x2 - 4=（x+2）（x-2）； x2 4 + 3x =（x+2）（x-2）+ 3x； x2 + 4 - 4x =（x-2）2 am +bm +cm = m（a +b +c）新课讲解：我们来观察分析am +bm +

30、cm = m（a +b +c），这个式子由左边到右边的变形是多项式的因式分解，这里m是多项式am +bm +cm的各项am 、bm 、cm都含有的因式，称为多项式各项的公因式。确定多项式的公因式的方法, 对数字系数取各项系数的最大公约数, 各项都含有的字母取最低次幂的积作为多项式的公因式, 公因式可以是单项式 , 也可以是多项式, 如:ax+bx 中的公因式是x. 多项式 a(x+y)+b(x+y) 的公因式是 (x+y). 如果多项式的第一项系数是负的, 一般要先提出 “一” 号, 使括号内的首项系数变为正, 在提出 “一” 号时, 注意括号里的各项都要变号.关键是确定多项式各项的公因式,

31、然后, 将多项式各项写成公因式与其相应的因式的积, 最后再提公因式, 把公因式写在括号外面, 然后再确定括号里的因式, 这个因式 ( 括号里的 ) 的项数与原多项式的项数相同, 如果项数不一致就漏项了.完成“议一议”如果多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来，把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。例题5：把下列各式分解因式： 6a3b 9a2b2c -2m3 + 8m2 - 12m思路点拨：通过例5，教会学生如何找公因式，讲清要决定系数与字母，具体方法加以强调。在提出 “一” 号后, 括到括号里的各项都要变号.解： 6a3b 9a2b2c=