解三角形题型汇总.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流解三角形题型汇总.精品文档.解三角形知识点归纳及题型汇总1、三角形三角关系：A+B+C=180；C=180(A+B)；.角平分线性质:角平分线分对边所得两段线段的比等于角两边之比.锐角三角形性质：若ABC则.2、三角形三边关系：a+bc; a-bc3、三角形中的基本关系：（1）和角与差角公式（2） 二倍角公式 sin2 = 2cossin.（3）辅助角公式（化一公式） 其中4、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有5、正弦定理的变形公式：化角为边：，；化边为角：，；=2R6、两类正弦定理解三角形的问题：已知两角和任意一边，

2、求其他的两边及一角.已知两角和其中一边的对角，求其他边角.7、三角形面积公式：=2R2sinAsinBsinC= =(海伦公式)8、余弦定理：在中，9、余弦定理的推论：10、余弦定理主要解决的问题：已知两边和夹角，求其余的量.已知三边求角11、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.设、是的角、的对边，则：若，则；若，则；若，则12、三角形的五心：垂心三角形的三边上的高相交于一点 重心三角形三条中线的相交于一点 外心三角形三边垂直平分线相交于一点 内心三角形三内角的平分线相交于一点 旁心三角形的一内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点

3、题型之一：求解基本元素指已知两边一角(或二角一边或三边)，求其它三个元素问题，进而求出三角形的三线(高线、角平分线、中线)及周长等基本问题1.在中，则2.在ABC中，已知，AC边上中线BD=，求sinA题型之二：判断形状：1.在中，已知，那么一定是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形2在ABC中，AB5，BC6，AC8，则ABC的形状是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D非钝角三角形题型之三：解决与面积有关问题主要是利用正、余弦定理，并结合三角形的面积公式来解题1. 在中，求和的面积.2.已知的周长为，且（1）求边的长.（2）若的面积为，求角的度数题型之四：求值问题1. 在中， ,，求和2在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值. （2）若，求的值.题型之五：求最值问题1.在ABC中，已知 .(1)求角B的大小. (2)若，求b的取值范围2在内角的对边分别为,已知.(1)求.(2)若,求面积的最大值.