第3章 机械振动与机械波.doc
《第3章 机械振动与机械波.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第3章 机械振动与机械波.doc(13页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流第3章 机械振动与机械波.精品文档.第3章 机械振动与机械波3-1判断下列运动是否为简谐振动?(1) 小球沿半径很大的水平光滑圆轨道底部小幅度摆动;(2) 活塞的往复运动;(3) 质点的运动方程为(4) 质点的运动方程为(5) 质点摆动角度的微分方程为 答:(1)是简谐振动,类似于单摆运动;(2)不是简谐振动; (3)是简谐振动,为同频率、同振动方向的两个简谐振动的合成; (4)不是简谐振动,为不同频率、同振动方向的两个简谐振动的合成; (5)不是简谐振动。3-2物体沿x轴作简谐振动,振幅A=0.12,周期T=2。当时,物体的位移x=0.06
2、,且向x轴正方向运动。求:(1)此简谐振动的表达式;(2)时物体的位置、速度和加速度;(3)物体从向轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间。解:(1)设此简谐振动的表达式为:,则振动速度,振动加速度由题意可知:m,s,则(rad/s) 又因为时m且,把初始运动状态代入有: ,则 又因为时,所以时 故此简谐振动的表达式为: m(2) 把代入简谐振动表达式:(m) 把代入简谐振动速度表达式:(m/s) 把代入简谐振动加速度表达式:(m/s2)(3) 由旋转矢量法可知,物体在向轴负方向运动时,相位为,而物体从向轴负方向运动第一次回到平衡位置时,相位为,旋转的角度,则所需的时间为:=0.83(s)k
3、2v习题3-3 图3-3 如图示,质量为的子弹以速度水平射入木块,并陷入木块中,使弹簧压缩而作简谐振动。设弹簧的劲度系数,木块的质量为,桌面摩擦不计,试求:(1)振动的振幅;(2)振动方程。解:(1)子弹进入木块后,与木块一起做简谐振动,子弹与木块的作用时间短,在水平方向动量守恒且弹簧没有形变,设子弹进入木块后木块的位置为坐标原点,水平向右的方向为正方向,子弹进入木块后与木块的共同速度为,则,代入数据得:(m/s),子弹与木块相互作用时,弹簧没有形变,即该简谐振动的初始位置,弹簧简谐振动的圆频率,代入数据得:(rad/s),所以代入数据得:m。(2) 由时,且向X轴的正方向运动,所以,所以振动
4、方程为: m34一重为p的物体用两根弹簧竖直悬挂,如图所示,各弹簧的劲度系数标明在图上。试求图示两种情况下,系统沿竖直方向振动的固有频率。解:a图中两弹簧是串联的,总劲度系数, 弹簧振子的固有频率为。b图中两弹簧是并联的,总劲度系数,弹簧振子的固有频率为。CRmgO3-5 一匀质细圆环质量为,半径为,绕通过环上一点而与环平面垂直的水平轴在铅垂面内作小幅度摆动,求摆动的周期。解:设转动轴与细圆环的交点为坐标原点,过原点的竖直轴为Y轴,由转动轴定理可知,该圆环的小幅度摆动的平衡位置为圆环的质心在Y轴时,由平行轴定理可知,圆环对通过环上一点而与环平面垂直的水平轴的转动惯量为:把圆环沿逆时针方向拉离平
5、衡位置转动,则圆环对转轴的重力矩为,方向为增大的反方向,由转动轴定理:,即,由于环做小幅度摆动,所以sin,可得微分方程,摆动的圆频率为:,周期为:3-6 横截面均匀的光滑的U型管中有适量液体如图所示,液体的总长度为L,求液面上下微小起伏的自由振动的圆频率。解:如图所示建立坐标,两边液面登高时为坐标原点,向上为Y轴正方向,左边液面上升y,则右边液面下降y,U型管的横截面面积为,液体的密度为,则左右液面的压力差为:,方向为Y轴的负方向,由牛顿第二定律:可知,即,故液面上下微小起伏的运动为简谐振动,其振动的圆频率3-7 如图一细杆AB一端在水平槽中自由滑动,另一端与连接圆盘上,圆盘转轴通过o点且垂
6、直圆盘和OX轴,当圆盘以角速度做匀速圆周运动时,写出槽中棒端点B的振动方程,自行设计参数,利用mathematica软件或matlab软件画出振动图线。解:在AOB中,AB长度不变,设为l,圆半径OA不变设为R,OA与OB的夹角设为,则B点的坐标x满足关系式:上式表明,x是时间t的周期函数,但不是谐振动函数。取,画图如下。3-8质量为kg的小球与轻弹簧组成的系统,按的规律作振动,式中以秒计,以米计。求:(1)振动的圆频率、周期、振幅、初位相;(2)振动的速度、加速度的最大值;(3)最大回复力、振动能量、平均动能和平均势能;画出这振动的旋转矢量图,并在图中指明、2、10等各时刻的矢量位置。解:(
7、1)由振动的运动学方程可知:振幅m,圆频率rad/s,周期(s),初相位。(2)振动的速度:,振动速度的最大值为:(m/s),振动的加速度:,振动加速度的最大值为:(m/s2)(3)最大回复力:(N),振动能量:(J)平均动能和平均势能:(J)3-9 质量为的物体,在弹性力作用下作简谐振动,劲度系数,如果开始振动时具有势能和动能,求:(1) 振幅多大?经过平衡位置的速度。(2) 位移为多大时,动能恰等于势能?解:(1)简谐振动能量守恒,其总能等于任意时刻的动能与势能之和,即,所以振幅(m),在平衡位置时,弹簧为原长(假设弹簧座水平方向谐振动),此时只有动能,即(J),所以速度(m/s).(2)
8、要使(J),即(J),则位移(m)。3-10 两个质点平行于同一直线并排作同频率、同振幅简谐振动。在振动过程中,每当它们经过振幅一半的地方时相遇,而运动方向相反。求它们的位相差,并作旋转矢量图表示之。解:设它们的振动方程为,OxA当时,可得位相为由于它们在相遇时反相,可取它们的相差为,同理当时,可得位相为,它们的相差为矢量图如图所示3-11 已知两个同方向简谐振动如下:(1) 求它们合成振动的振幅和初位相;(2) 另有一同方向简谐振动,问为何值时,的振幅为最大?为何值时,的振幅为最小?为何值时,的振幅最小?解:(1)由同频率、同方向的简谐振动合成可知:,其中m,m,所以它们的合振动振幅为:m,
9、它们合振动的初相位:。(2)由同频率、同方向的简谐振动合成可知,同相位振动,其合成振幅最大;反相位振动,其合成振幅最小。所以要使的振幅为最大,则;要使的振幅为最小,则时;要使的振幅最小,则。3-12 三个同方向,同频率的简谐振动为,求:(1)合振动的圆频率、振幅、初相及振动表达式;(2)合振动由初始位置运动到所需最短时间(为合振动振幅)。解:(1)合振动的圆频率为(rad/s),(m),根据公式得(m)合振幅为:= 0.16(m),初位相为:。 合振动的方程为:(2)当时,可得,解得或由于,所以只能取第二个解,可得所需最短时间为t = 0.0125(s)313 将频率为的标准音叉振动和一待测频
10、率的音叉合成,测得拍频为,在待测音叉的一端加上一小块物体,则拍频将减小,求待测音叉的固有频率。01212解:标准音叉的频率为:(Hz),拍频为:(Hz),待测音叉的固有频率可能是:(Hz),也可能是:(Hz)。在待测音叉上加一小块物体时,相当于弹簧振子增加了质量,由于,可知其频率将减小如果待测音叉的固有频率,加一小块物体后,其频率将更低,与标准音叉的拍频将增加;实际上拍频是减小的,所以待测音叉的固有频率,即387Hz。3-14 火车提速是社会发展的必然趋势。假如你是火车提速的决策者之一,试问:从物理学角度,你会考虑哪些问题?答:铁轨的抗震能力、铁轨与火车共振时铁轨的耐压力等。3-15 说明以下
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第3章 机械振动与机械波 机械振动 机械波
限制150内