运筹学之习题.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流运筹学之习题.精品文档.运筹学习题1.某商业集团公司在A1，A2，A3三地设有三个仓库，它们分别存40，20，40个单位产品，而其零售店分布在地区Bi，i=1，5，他们需要的产品数量分别是25，10，20，30，15个单位，产品从Ai到Bj的每单位装运费列于下表：B1B2B3B4B5A15530405040A235301004560A34060953530试建立装运费最省调运方案的数学模型。2.某饲养场所用混合饲料由n种配料组成，要求这种混合饲料必须含有m种不同的营养成分，并且每一份混合饲料中第i种营养成分的含量不能低于bj。已知每单位的第j

2、种配料中所含第i种营养成分的量为aij，每单位的第j种配料的价格为cj。在保证营养的条件下，应如何配方，使混合饲料的费用最省。试建立这个营养问题的数学模型，然后将其化成标准形式的线性规划问题。3.用图解法求解下列线性规划问题：(1) (2) 4.用单纯形法求解下列线性规划问题：(1) (2) 5.用两阶段法求解下列问题：(1) (2) 6.写出下面线性规划的对偶规划：(1) (2) 7.用对偶单纯形法求解下面问题：8.某厂生产A，B两种产品，每件产品均要在甲，乙，丙各台设备上加工。每件第j种产品在第i台设备上加工消耗工时为aij，i=1,2,3;j=1,2.现在各台设备可用于生产这两种产品的工

3、时分别为bi，i=1,2,3.每件第j种产品可提供利润cj，j=1,2.根据需要A，B产品的生产量不能少于kj0件，j=1,2.而生产的A，B数量必须取整数。问如何安排生产能使该厂利润最大？试建立该问题的数学模型。9.用分枝定界法解下述ILP问题：(1) (2) 10.用分枝定界法求解下面的混合整数线性规划问题：11.写出下述问题的数学规划模型。将机床用来加工产品A，6小时可加工100箱，若用机床加工产品B，5小时可加工100箱。设产品A和产品B每箱占用生产场地分别是10和20个体积单位，而生产场地(包括仓库)允许15000个体积单位的存储量。若机床每周加工时数不超过60小时，产品A生产x1(

4、百箱)的收益为(60-5x1)x1元，产品B生产x2(百箱)的收益为(80-4x2)x2元，又由于收购部门的限制，产品A的生产量每周不能超过800箱。试制订最优的周生产计划，使机床生产获最大收益。12.求以下无约束非线性规划问题的最优解：13.写出下列问题的K-T条件，并求出它们的K-T点。(1) (2) 14.某人外出旅游，需将n个物品供他选择装入行李袋，但行李袋的重量不能超过w。第i件物品的重量为ai。价值为ci，求这人应装哪几件物品使总重量不超过w，但总价值最大。把这个问题看成多阶段决策问题并利用最优化原理找出递推公式。15.有个畜牧场，每年出售部分牲畜，出售y头牲畜可获利元。留下t头牲

5、畜再繁殖，一年后可得到at(a1)头牲畜。已知该畜牧场年初有x头牲畜，每年应该出售多少，留下多少，使N年后还有z头牲畜并且获得的收入总和最大。把这个问题当作多阶段决策问题，利用最优化原理找出递推公式。16.用动态规划方法解下列非线性规划问题(1) (2) 1 1 2 7 6 3 4 8 54 2 5317.用Kruskal算法求下图所示网络中的最小树. 18.用Dijkstra算法求下图所示有向网络中自点1到其他点的最短有向路.19.用Ford-Fulkerson算法求下图所示有向网络中从S到T的最大流.20.用对偶算法求下图所示有向网络中从s到t其值为3的最小费用流.21.一汽车出租公司有三

6、个支队,某天需供应汽车到四个目的地,其供需要求和各队到目的地之间的距离如下图所示.车队距离目的地ABCD供应车数171132621601139158510需要车数235722设abc,ab,bc,ac,bdef,def是六个字母组,现希望用每组中的一个字母分别表示它们,并且不回混淆,问是否可能?为什么?23.求下图所示图的最大基数对象.24. 求下图所示网络的最大权对象.25.某单人到理发店，顾客到达服从最简单流，平均每小时到达3人，理发时间服从负指数分布，平均15分钟，试求a.顾客来理发店不必等待的概率.b.理发店内顾客的平均数.c.顾客在理发店内平均停留时间.26系统N(t);t0，顾客带

7、来服从参数为的最简单流，但顾客发现系统人多就不愿意排队等候，顾客接受服务的决心大小用概率an表示，这一概率与系统人数成反比，n表示顾客的数目。服务时间服从参数为的负指数分布，试证明这系统组成生灭过程，并求出27.设有c个M/M/1/系统，顾客到达都是参数的最简单流。服务时间服从参数为的负指数分布。另有一个M/M/c/系统，顾客到达服从参数为的最简单流，每个服务台都服从参数为的负指数分布，试比较这两者的：空闲概率p0，等待概率1-p0，等待队长Lq，队长L，等待时间Wq及逗留时间。28.某铁路局为经常油漆车厢，考虑了两个方案：方案一是设置一个手工油漆工场。年总开支为20万元(包括固定资产投资，人

8、工费，使用费)。每节车厢油漆时间服从1=6(小时)的负指数分布。方案二是建立一个喷漆车间，年总开支为45万元，每节车厢的油漆时间服从2=3(小时)的负指数分布。设要油漆的车厢按最简单流到达，平均每小时1/8节。油漆工场常年开工(即每年开工时间为36524=8760(小时)，每节车厢闲置的时间损失为每小时15元。问铁路局应采用哪个方案更好。29某单位有10部电梯，设电梯工作寿命服从负指数分布，平均工作15天，有一个修理工，修一部电梯的时间服从负指数分布，平均需时2天。求平均发生故障的电梯数及每部电梯平均停工时间。30.某工厂欲新建一个车间，生产一种新产品。有三种方案可以选择。方案甲：从国外引进设

9、备，固定成本800万元，每件产品的可变成本为10元；方案乙：采用一般国产自动化设备，固定成本500万元，每件产品的可变成本12元；方案丙：采用自动化较低的国产设备，固定成本300万元，每件产品的可变成本为15元。该工厂决定生产规模为每年产80万件，试确定最优生产方案。一般地，若该厂生产规模为年产Q0万件，试讨论最优方案的选择。31.某工厂为提高经济效益，决定研制具有现代化管理水平的经营管理信息系统，以加强市场的预测和管理决策，现有三种方案可供选择，各方案的性能和计分如下表所示。试决定最优方案。方案计分性能市场预测精度市场信息处理速度经济性方案11方案21方案311032.某工程队承担一座桥梁的

10、施工任务，由于施工地区夏季多雨，需停工三个月，在停工期间该工程队可将施工机械搬走或留在原处。如搬走，一种方案是搬到附近仓库里，需花费2000元。一种是搬到较远的城里，需花费4000元。但当发生洪水时第一种方案将受到50000元的损失。如留在原处，一种方案是花1500元筑一护堤，防止河水上涨发生高水位的侵袭，若不筑护堤，发生高水位侵袭将损失10000元。如发生洪水时，则不管是否筑护堤，施工机械留在原处都受到60000元的损失。据历史资料，该地区夏季高水位发生的概率是0.02，试用决策树法找出最优方案。33.某公司欲开发一个新项目。估计成功率为40%，一旦成功可获利润8000元。如果失败，则亏损4

11、000元。该公司若请咨询部门帮助调查，则需要咨询费500元。在成功的情况下，咨询部门给出正确预报的概率为0.8，在失败的情况下，咨询部门给出正确预报概率为0.6，问该公司是否值得求助于咨询部门的帮助？该公司是否应该开发新项目？34.假设甲，乙双方交战，乙方用三个师的兵力防卫一座城市，有两条公路可通过该城.甲方用两个师的兵力进攻这座城，可能两个师各攻一条公路，也可能都攻同一条公路。防守方可用三个师的兵力防守一条公路，也可以用两个师防守一条公路，用一个师防守另一条公路。哪方军队在某一条公路上的数量多，哪方军队就控制这条公路。如果军队数量相同，则有一半机会防守方控制这条公路，一半机会进攻方攻入该城。把进攻方作为局中人1，攻下这座城市的概率作为支付，写出该问题的矩阵对策。35.求下列矩阵对策的最稳妥策略。(1) (2) 36.用线性规划方法解下面对策问题。37.考虑一对策，其特征函数为求(1)分配集. (2)核心. (3)核仁. (4)证明是稳定集. (5)Shapley值。 38.某个理事会，有5个理事，其中2个理事有否决权，通过一个提案必须有半数以上理事同意，且都不能投弃权票。通过提案得到为1，否则得到为0.求这个合作对策的核心，核仁，Shapley值，稳定集。