四边形动点压轴题.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date四边形动点压轴题4（面积）（吉林省）如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，B60从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿ACB的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿ABCD的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动设P、Q运动的时间为x秒时，APQ与ABC重叠部分的面积为y平方厘米（这里规定：点和线段是面积为0的三角形），解答下列问题

2、：（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是_秒；（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当APQ是等边三角形时x的值是_秒；DBAQCP（3）求y与x之间的函数关系式（周长最值、直角）（新疆乌鲁木齐市）如图，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为A（4，0）、C（0，2），D为OA的中点设点P是AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）（1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等；（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O、P、D三点的抛物线的解析式；（3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和PDE的周长；（4）设点N是矩形

3、OABC的对称中心，是否存在点P，使CPN90？若存在，请直接写出点P的坐标C(0,2)A(4,0)xyODPB（面积、直角）（云南省昆明市）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OABC，点A坐标为（6，0），点B坐标为（3，4），点C在y轴的正半轴上动点M在OA边上运动，从O点出发到A点；动点N在AB边上运动，从A点出发到B点两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也就随即停止，设两点的运动时间为t（秒）（1）求线段AB的长；当t为何值时，MNOC？（2）设CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若

4、有最小值，最小值是多少？（3）连接CA，那么是否存在这样的t值，使MN与AC互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由CBAMONxyPQEDCBA（面积）（辽宁省大连市）如图，矩形ABCD中，AB6cm，AD3cm，点E在边DC上，且DE4cm动点P从点A开始沿着ABCE的路线以2cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动，当点Q移动到点E时，点P停止移动若点P、Q同时从点A出发，设点Q移动时间为t（s），P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S（cm2）（1）求S与t的函数关系式；（2）当S10时，求t的值（面积）（辽宁省大连市试测（二）暨市内四区

5、毕业考试）如图，在矩形ABCD中，AB1，BC3，点E为BC边上的动点（点E与点B、C不重合），设BEx操作：在射线BC上取一点F，使得EFBE，以点F为直角顶点、EF为边作等腰直角三角形EFG，设EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S（1）求S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）S是否存在最大值？若存在，请直接写出最大值，若不存在，请说明理由ABCDE（面积）（山东省青岛市）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD6cm，CD4cm，BCBD10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接P

6、E若设运动时间为t（s）（0t5）解答下列问题：（1）当t为何值时，PEAB？（2）设PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使SPEQ SBCD？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由ADCFBEQP（平行四边形、面积和周长、等腰）（湖北省仙桃市、天门市、潜江市、江汉油田）如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADAB3，BC4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交B

7、C于点NP、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动设点Q运动的时间为t秒（1）求NC、MC的长（用含t的代数式表示）；（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？ABCDQMNP（3）是否存在某一时刻t，使射线QN恰好将ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（4）探究：t为何值时，PMC为等腰三角形？(平行四边形、面积)（四川省乐山市）如图，在梯形ABCD中，DCAB，A90，AD6厘米，DC4厘米，BC的坡度i3 : 4动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方向向点B运动，动点Q从点B出发以3厘米/秒的速度

8、沿BCD方向向点D运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止设动点运动的时间为t秒CcDcAcBcQcPc（1）求边BC的长；（2）当t为何值时，PC与BQ相互平分；（3）连结PQ ，设PBQ的面积为y，探求y与t的函数关系式，求t为何值时，y有最大值？最大值是多少？（面积）（浙江省温州市）如图，在平面直角坐标系中，点A（，0），B（，2），C（0，2）动点D以每秒1个单位的速度从点O出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动过点E作EFAB，交BC于点F，连结DA、DF设运动时间为t秒（1）求ABC的度数；ABFExyCDO

9、（2）当t为何值时，ABDF；（3）设四边形AEFD的面积为S求S关于t的函数关系式；若一抛物线yx 2mx经过动点E，当S2时，求m的取值范围（写出答案即可）（面积、菱形）（浙江省丽水市）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为（4，0），（0，3）现有两动点P，Q分别从A，C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒（1）填空：菱形ABCD的边长是_、面积是_、高BE的长是_；（2）探究下列问题：若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位，当点Q在线段BA上时，求APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；OA

10、CBED若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中，任何时刻都有相应的k值，使得APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形请探究当t4秒时的情形，并求出k的值（面积、线段）（甘肃省兰州市）如图，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿ABCD匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速

11、度；（2）求正方形边长及顶点C的坐标；（3）在（1）中当t为何值时，OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿ABCD匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由ABCDPQOxyOxt111图图10（面积、相似）（广东省）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：RtABMRtMCN；（2）设BMx，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；MBCNDA（3）当M点运动到什么

12、位置时，RtABMRtAMN，并求此时x的值（周长、等腰）（江西省、江西省南昌市）如图1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，过点E作EFBC交CD于点FAB4，BC6，B60（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MNAB交折线ADC于点N，连结PN，设EPx当点N在线段AD上时（如图2），PMN的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由FEADBC图2NPMFEADBC图3MPN

13、FEADBC图1FEADBC图5(备用)FEADBC图4(备用)（面积）（黑龙江省哈尔滨市）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；ABCMHOxyABCMHOxy图1图2（3）在（2）的条件下，当t为何值时，MPB与BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC

14、所夹锐角的正切值ABCMHOxyABCMHOxy备用图备用图（抛物线、面积）（辽宁省朝阳市）如图，在梯形ABCD中，CDAB，ABC90，DAB60，AD2，CD4另有一直角三角形EFG，EFG90，点G与点D重合，点E与点A重合，点F在AB上，让EFG的边EF在AB上，点G在DC上，以每秒1个单位的速度沿着AB方向向右运动，如图，点F与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒（1）在上述运动过程中，请分别写出当四边形FBCG为正方形和四边形AEGD为平行四边形时相对应时刻t的值或范围；（2）以点A为原点，以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴，建立如图所示的坐标系求过A，D，C三点的

15、抛物线的解析式；D(G)CBFA(E)图D图CB(A)FEGOxyD图CBAFEG（3）探究：延长EG交（2）中的抛物线于点Q，是否存在这样的时刻t使得ABQ的面积与梯形ABCD的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（梯形、面积、等腰）（湖南省怀化市）如图，在直角梯形OABC中，OACB，A、B两点的坐标分别为A(15，0)，B(10，12)，动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向终点C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动线段OB、PQ相交于点D，过点D作DEOA，交AB于点E，射线QE交x轴于点F设动点

16、P、Q运动时间为t（单位：秒）FDPA(15，0)OCxyB(10，12)QE（1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；（2）当t2秒时，求梯形OFBC的面积；（3）当t为何值时，PQF是等腰三角形？请写出推理过程（梯形、线段、平行四边形）（湖北省襄樊市）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD2，BC4，点M是AD的中点，MBC是等边三角形（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且MPQ60保持不变设PCx，MQy，求y与x的函数关系式；（3）在（2）中：ADCBPMQ60 当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两

17、个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数； 当y取最小值时，判断PQC的形状，并说明理由（线段、等腰）（湖南省湘潭市）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，OA3，OC4，P为直线AB上一动点，将直线OP绕点P逆时针方向旋转90交直线BC于点Q；（1）当点P在线段AB上运动(不与A、B重合)时，求证：OABQAPBP；（2）在（1）成立的条件下，设点P的横坐标为m，线段CQ的长度为l，求出l关于m的函数解析式，并判断l是否存在最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；QBPAOCxy（3）直线AB上是否存在点P，使POQ为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由-