人教A版高中数学必修一课时作业第二课时函数的最大（小）值.doc

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1、第二课时函数的最大(小)值选题明细表知识点、方法题号函数最值的理解1,2,11单调性法求函数最值3,6,7分段函数的最值4,12二次函数的最值5,8,10,13函数最值的应用9,14基础巩固1.函数y=f(x)(-2x2)的图象如图所示,则函数的最大值、最小值分别为(C)(A)f(2),f(-2)(B)f(12),f(-1)(C)f(12),f(-32)(D)f(12),f(0)解析:根据函数最值定义,结合函数图象可知,当x=-32时,有最小值f(-32);当x=12时,有最大值f(12).2.若函数y=f(x)的定义域是R,且对任意xR,f(x)2恒成立,则f(x)的最大值是(D)(A)2(

2、B)1.999(C)1(D)无法确定解析:f(x)2对xR恒成立,只说明函数f(x)的最大值小于或等于2,但函数的最大值无法确定.故选D.3.设函数f(x)=2xx-2在区间3,4上的最大值和最小值分别为M,m,则m2M等于(D)(A)23(B)38(C)32(D)83解析:易知f(x)=2xx-2=2+4x-2,所以f(x)在区间3,4上单调递减,所以M=f(3)=2+43-2=6,m=f(4)=2+44-2=4,所以m2M=166=83.4.函数f(x)=|x-3|的最值情况为(C)(A)最小值为3,最大值为+(B)最小值为0,最大值为+(C)最小值为0,无最大值(D)最大值为0,无最小值

3、解析:因为f(x)=x-3,(x3),3-x,(x3),所以函数f(x)在(-,3上是减函数,在3,+)上是增函数,故x=3时函数取最小值0,无最大值.5.已知函数f(x)=x2-2x在区间-1,t上的最大值为3,则实数t的取值范围是(D)(A)(1,3 (B)1,3(C)-1,3(D)(-1,3解析:因为f(x)=(x-1)2-1,所以f(x)在(-,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,且f(-1)=3,又f(x)=x2-2x在-1,t上的最大值为3,故f(t)3.结合f(3)=3知-10)在区间0,2上的最大值为8,则函数y=f(x)在-2,1上的值域为.解析:因为f(x)=x2+ax

4、+2=(x+a2)2+2-a24,所以函数f(x)的对称轴方程为x=-a2m-1对任意m1,2恒成立,则实数x的取值范围是(B)(A)(-2,+)(B)(0,+)(C)0,+)(D)(-1,+)解析:由题意,知f(x)=mx+1m-1,即(x-1)m+20对任意m1,2恒成立,设g(m)=(x-1)m+2,m1,2,则g(1)=x+10,g(2)=2x0,解得x-1,x0,所以x0,故实数x的取值范围为(0,+).故选B.10.设x0,y0且x+2y=1,则2x+3y2的最小值为.解析:由x0,y0,x+2y=1知0y12,令Z=2x+3y2=2-4y+3y2=3(y-23)2+23,由函数解

5、析式可知函数y(-,23)时递减,所以当y=12时,Z=2x+3y2有最小值34.答案:3411.若用mina,b,c表示三个数中的最小值,则函数f(x)=minx,2-12x,4-x的最大值是.解析:在同一直角坐标系下作出函数y=x,y=2-12x,y=4-x的图象,如图,则实线部分即为f(x)的图象,易知图象最高点的纵坐标为函数f(x)的最大值,结合y=2-12x,y=x,知y=43.答案:4312.若定义F(x)=f(x),f(x)g(x),g(x),f(x)g(x),且f(x)=2-x2,g(x)=x,求函数F(x)的值域.解析:在同一直角坐标系内作出函数y=f(x)与y=g(x)的图

6、象如图所示.则函数F(x)图象为实线部分,由y=2-x2,y=x可知x=1,y=1或x=-2,y=-2,故函数的最大值是1,因此函值域为y|y1.13.已知函数f(x)=x2-2ax+5(a1).(1)若f(x)的定义域和值域均是1,a,求实数a的值;(2)若f(x)在区间(-,2上是减函数,且对任意的x1,2,都有f(x)0,求实数a的取值范围.解:(1)因为f(x)=x2-2ax+5=(x-a)2+(5-a2),所以f(x)在(-,a上单调递减,又a1,所以f(x)在1,a上单调递减,所以f(1)=a,f(a)=1,所以1-2a+5=a,a2-2a2+5=1,所以a=2.(2)因为f(x)

7、在区间(-,2上是减函数,所以(-,2(-,a,所以a2.因为f(x)在区间(-,2上是减函数,所以x1,2时,f(x)max=f(1),又因为对任意的x1,2,都有f(x)0,所以f(1)0,即1-2a+50,所以a3.综上可知,a的取值范围为3,+).探究创新14.(2019安徽省宿州市十三所重点中学高一上期中)如图,有一块矩形空地,要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地,使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知AB=a(a2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,设AE=x,绿地面积为y.(1)写出y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域;(2)当AE为何值时,绿地面积y最大?解:(1)SAEH=SCFG=12x2,SBEF=SDGH=12(a-x)(2-x),所以y=S矩形ABCD-2SAEH-2SBEF=2a-x2-(a-x)(2-x)=-2x2+(a+2)x.由x0,a-x0,2-x0,a2得0x2,所以y=-2x2+(a+2)x,定义域为(0,2.(2)当a+242,即2a6时,则x=a+24时,ymax=(a+2)28;当a+242,即a6时,y=-2x2+(a+2)x在(0,2上是增函数,则x=2时,ymax=2a-4.综上所述,当2a6,AE=a+24时,绿地面积取最大值(a+2)28;当a6,AE=2时,绿地面积取最大值2a-4.