人教A版高中数学必修一课时作业第二课时指数函数的图象及性质的应用（习题课）.doc

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1、第二课时指数函数的图象及性质的应用(习题课)选题明细表知识点、方法题号比较大小2,3,5解指数方程或不等式7,9指数函数性质的综合应用1,4,8与指数函数有关的问题6,10,11,12,13基础巩固1.(2019宁夏银川一中高一上期中)函数f(x)=2-x在区间-1,1上的最小值是(B)(A)-12 (B)12(C)-2 (D)2解析:函数f(x)=(12)x在区间-1,1上是减函数,所以函数的最小值为f(1)=12.2.(2019安徽安庆市五校联盟高一上期中)下列判断正确的是(D)(A)1.72.51.73(B)0.820.83(C)20.90.3解析:由于1.70.31.70=1,则1.7

2、0.31又0.90.30.90,则0.90.30.90.3,故D正确.3.(2019山东潍坊市高一上期中)a=40.9,b=80.48,c=(12)-1.5的大小关系是(D)(A)cab(B)bac(C)abc(D)acb解析:40.9=21.8,80.48=230.48=21.44,(12)-1.5=21.5.又y=2x在R上是增函数,则21.821.521.44,故acb.故选D.4.(2019浙江温州“十五校联合体”高一上期中)已知函数f(x)=3x-(13)x,则f(x)(A)(A)是奇函数,且在R上是增函数(B)是偶函数,且在R上是增函数(C)是奇函数,且在R上是减函数(D)是偶函数

3、,且在R上是减函数解析:因为f(x)=3x-(13)x,所以f(-x)=3-x-(13)-x=(13)x-3x.所以f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数,又y=3x,y=-3-x分别是R上增函数,故y=3x-(13)x是R上的增函数,故 选A.5.已知实数a,b满足12(12)a(22)b14,则(C)(A)22ab3(B)1ab4(C)22ab4(D)1ba(12)a,得a1,由(12)a(22)b,得(22)2a(22)b,得2a14,得(22)b(22)4,得b4.22ab4,故选C.6.设函数f(x)=(12)|x|,则使得f(-3)f(2x-1)成立的x的取值范围是(B)(A

4、)(-,-1)(2,+)(B)(-1,2)(C)(-1,+) (D)(-,-1)解析:因为f(x)=(12)|x|,所以函数f(x)为偶函数,且在(0,+)上单调递减, 在(-,0)上单调递增.因为f(-3)|2x-1|,所以-32x-13,解得-1x(12)2x2-mx+m+4对任意xR恒成立,则实数m的取值范围是.解析:不等式等价为(12)x2+x(12)2x2-mx+m+4,即x2+x0恒成立,即=(m+1)2-4(m+4)0,即m2-2m-150,解得-3m1使3x(x-a)1成立,则a的取值范围是(C)(A)(13,+)(B)13,+)(C)(23,+)(D)23,+)解析:不等式3

5、x(x-a)1可变形为x-ax-13x,记h(x)=x-13x,则h(x)在(1,+)上是增函数,所以h(x)h(1)=23,又存在x1使不等式3x(x-a)h(x)min,故a23,故选C.11.已知物体初始温度是T0,经过t分钟后物体温度是T,且满足T=Ta+(T0-Ta)2-kt(Ta为室温,k是正常数).某浴场热水是由附近发电厂供应,已知从发电厂出来的95 的热水,在15 室温下,经过100分钟后降至25 .(1)求k的值;(2)该浴场先用冷水将供应的热水从95 迅速降至 55 ,然后在室温15 下缓慢降温供顾客使用.当水温在33 至43 之间,称之为“洗浴温区”.问:某人在“洗浴温区

6、”内洗浴时,最多可洗浴多长时间?(结果保留整数)(参考数据:2-0.5=0.7,2-1.15=0.45).解:(1)将Ta=15,T0=95,t=100,T=25,代入关系式T=Ta+(T0-Ta)2-kt,得25=15+(95-15)2-100k,2-100k=18=2-3,解得k=3100.(2)由(1),将T0=55代入关系式T=Ta+(T0-Ta)2-kt,得T=15+(55-15)2-3100t=15+402-3100t,令3315+402-3100t43,即0.452-3100t0.7,因为2-0.5=0.7,2-1.15=0.45,所以2-1.152-3100t2-0.5,解得5

7、03t1153,所以某人在“洗浴温区”内洗浴时,最多可洗浴1153-50321分钟.12.(2019山东烟台市高一上期中)已知函数f(x)=a2x+b2x+1,aR, bR.(1)当a,b满足什么关系时,f(x)是奇函数?(2)探索函数f(x)的单调性.解:(1)若f(x)=a2x+b2x+1是奇函数,则f(-x)=-f(x),即a2-x+b2-x+1=-a2x+b2x+1,化简得a+b2x=-a2x-b,所以a+b+(a+b)2x=0,即(a+b)(2x+1)=0,所以a+b=0.即当a+b=0时,f(x)为奇函数.(2)f(x)=a2x+b2x+1=a2x+a-a+b2x+1=a+b-a2

8、x+1,设x10,2x2+10.因为x1x2,所以2x12x2,所以2x1-2x20.所以当b-ab时,f(x2)-f(x1)0,f(x)在R上为增函数;当b-a=0,即a=b时,f(x2)-f(x1)=0,f(x)在R上为常数函数;当b-a0,即ab时,f(x2)-f(x1)b时,f(x)在R上为增函数;当a=b时,f(x)在R上为常数函数;当ab时,f(x)在R上为减函数.探究创新13.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=-14x+12x,则此函数的值域为.解析:设t=12x,当x0时,2x1,所以0t1,y=f(x)=-t2+t=-(t-12)2+14,所以0y14,故当x0时,f(x)0,14;因为y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以当x0时,f(x)-14,0;故函数的值域是-14,14.答案:-14,14