人教A版高中数学必修一课时作业第一课时对数函数的图象及性质.doc

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1、2.2.2对数函数及其性质第一课时对数函数的图象及性质选题明细表知识点、方法题号对数函数的定义及性质1,3,8,10对数函数的图象特征2,5,6,12,14对数函数的定义域、值域问题4,7,11,13反函数9基础巩固1.下列给出的函数:y=log5x+1;y=logax2(a0,且a1);y=log(3-1)x;y=13log3x;y=logx3(x0,且x1);y=log2x.其中是对数函数的为(D)(A)(B)(C)(D)解析:不满足对数函数解析式特征,中真数是常数,故只有是对数函数.选D.2.(2019云南玉溪一中高一上期中)函数y=loga(3x-2)+2(a0,且a1)的图象必过定点

2、(A)(A)(1,2)(B)(2,2)(C)(2,3)(D)(23,2)解析:令3x-2=1,得x=1,又loga(31-2)+2=2,故定点为(1,2),选A.3.(2019吉林舒兰一中高一上学期期中)设ln bln aln c,则a,b,c的大小关系为(A)(A)bac(B)abc(C)cba(D)cab解析:由对数函数的图象与性质可知,函数y=ln x在(0,+)上为单调递增函数,因为ln bln aln c,所以bac,故选A.4.(2019辽宁实验中学高一上期中)已知函数f(x)=log2(1+2-x),函数的值域是(B)(A)0,2)(B)(0,+)(C)(0,2)(D)0,+)解

3、析:因为2-x+11,所以log2(1+2-x)log21,故f(x)0.故选B.5.函数y=log2|x|的图象大致是(A)解析:函数y=log2|x|为偶函数,且x0时,y=log2x,故选A.6.已知函数f(x)=ln x,g(x)=lg x,h(x)=log3x,直线y=a(a0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是(A)(A)x2x3x1(B)x1x3x2(C)x1x2x3(D)x3x2x3x2.选A.7.(2019陕西安康市高一上期中)若函数y=log0.5(a-2x)的定义域为(-,2),则a等于(D)(A)14(B)12(C)2(D)

4、4解析:由已知得a-2x0,2xa,x0且a1,故a=3或a=-1(舍去),则f(x)=log3x,故f(9)=log39=2.答案:2能力提升9.(2018河南实验中学期中)已知函数f(x)与g(x)=ex互为反函数,函数y=h(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称,若h(a)=1,则实数a的值为(C)(A)-e(B)-1e(C)1e(D)e解析:因为函数f(x)与函数g(x)=ex互为反函数,所以f(x)=ln x.因为函数y=h(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称,所以h(x)=-ln x.因为h(a)=1,所以a=1e,故选C.10.(2019湖南岳阳一中高一上期中)已知

5、f(x)是偶函数,且在0,+)上是减函数,若f(lg x)f(1),则x的取值范围是(A)(A)(110,10)(B)(0,110)(1,+)(C)(110,1) (D)(0,1)(10,+)解析:因为f(x)是偶函数且在0,+)上是减函数,又f(lg x)f(1),即f(|lg x|)f(1),则|lg x|1,故-1lg x1,解得110x0)与f(x)=|ln x|有两个不同的交点,且交点的横坐标分别为x1,x2,则x1x2=.解析:由题意知|ln x1|=|ln x2|,假设x110,log3(4x-1)0,16-2x0,即4x-10,4x-11,2x16,解得12x4,即集合A=12,4.(2)因为xA,所以-1log2x2,g(x)=(log2x)2-2log2x-1=(log2x-1)2-2.当log2x=1,即x=2时,g(x)取最小值为-2,当log2x=-1,即x=12时,g(x)取最大值为2.探究创新14.若定义一个区间m,n的长度为n-m,当函数f(x)=|log4x|在区间a,b上的值为0,1时,该区间的长度的最小值为.解析:依题意知f(x)=|log4x|在区间a,b上的值域为0,1,如图,当f(x)=0时,x=1,当f(x)=1时,x=4或14,因此定义域为14,1时,区间长度最小,故b-a的最小值为34.答案:34