人教A版高中数学必修一课时作业第一课时对数.doc

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1、第一课时对数选题明细表知识点、方法题号对数的概念1,10对数的性质3,4,8,13,14指对互化的应用2,5,7,11对数恒等式6,9,12基础巩固1.有下列说法:零和负数没有对数;任何一个指数式都可以化成对数式;以10为底的对数叫做常用对数;3log3(-5)=-5成立.其中正确命题的个数为(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:错误,如(-1)2=1,不能写成对数式;错误,log3(-5)没有意义.故选B.2.若logx7y=z,则(B)(A)y7=xz (B)y=x7z(C)y=7xz(D)x=z7y解析:由logx7y=z得xz=7y,两边同时7次方得(xz)7=(7y)7,即y=

2、x7z.故选B.3.下列结论正确的是(C)lg(lg 10)=0;lg(ln e)=0;若10=lg x,则x=10;若e=ln x,则x=e2.(A)(B)(C)(D)解析:因为lg 10=1,所以lg(lg 10)=0,所以正确;因为ln e=1,所以lg(ln e)=0,所以正确;因为10=lg x,所以x=1010,所以不正确;因为e=ln x,所以x=ee,所以也不正确.故选C.4.方程2log3x=14的解是(A)(A)x=19 (B)x=33(C)x=3(D)x=9解析:因为2log3x=2-2,所以log3x=-2,所以x=3-2=19.5.已知logax=2,logbx=1,

3、logcx=4(a,b,c,x0且x1),则logx(abc)等于(D)(A)47(B)27(C)72(D)74解析:x=a2=b=c4,所以(abc)4=x7,所以abc=x74,即logx(abc)=74.6.4log22+2-log25等于(A)(A)215(B)-1(C)9(D)92解析:4log22+2-log25=4+(2log25)-1=4+15=215.7.如果f(10x)=x,则f(3)等于(B)(A)log310 (B)lg 3(C)103(D)310解析:令10x=3,则x=log103=lg 3,即f(3)=lg 3.8.若log3(x-2)=log4(2y-1)=1,

4、则xy=.解析:由log3(x-2)=1可得x-2=3,所以x=5.由log4(2y-1)=1可得2y-1=4,所以y=52.据此可得xy=552=2.答案:29.若f(x)=log3x,x0,2x,x0,则f(f(19)=.解析:因为f(19)=log319=log33-2=-2,所以f(f(19)=f(-2)=2-2=14.答案:14能力提升10.函数y=log(2x-1)3x-2的定义域是(A)(A)(23,1)(1,+)(B)(12,1)(1,+)(C)(23,+) (D)(12,+)解析:要使函数有意义,则2x-10,2x-11,3x-20,解此不等式组可得x12且x1且x23,因此

5、函数的定义域是(23,1)(1,+).故选A.11.已知lg 2=0.301 0,由此可以推断22 017是位整数(D)(A)605(B)606(C)607(D)608解析:因为lg 2=0.301 0,令22 017=t,所以2 017lg 2=lg t,则lg t=2 0170.301 0=607.117,所以22 017是608位整数.故选D.12.计算下列各式:(1)10lg 3-(10)log41+eln 6;(2)22-log23+3-2+log36.解:(1)原式=3-(10)0+6=3-1+6=8.(2)原式=222log23+3-23log36=43+196=43+23=2.

6、13.已知log2(log3(log4x)=log3(log4(log2y)=0,求x+y的值.解:因为log2(log3(log4x)=0,所以log3(log4x)=1,所以log4x=3,所以x=43=64.同理求得y=16.所以x+y=80.探究创新14.已知M=0,1,N=11-a,lg a,2a,a,是否存在实数a使得MN=1?解:若MN=1,则1N.(1)若11-a=1,则a=10,于是lg a=1,这与集合中元素的互异性矛盾;(2)若lg a=1,则a=10,于是11-a=1,这与集合中元素的互异性矛盾;(3)若2a=1,则a=0,这与a0矛盾;(4)若a=1,则11-a=10,lg a=0,2a=2,N=10,0,2,1,于是MN=0,1,这与MN=1矛盾.综上可知,不存在实数a使得MN=1.