人教A版高中数学选修2-2课堂训练函数的单调性与导数.doc

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1、课堂练习(五)函数的单调性与导数(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1如图是函数yf(x)的导函数f(x)的图象，则下面判断正确的是()A在区间(2,1)上f(x)是增函数B在区间(1,3)上f(x)是减函数C在区间(4,5)上f(x)是增函数D在区间(3,5)上f(x)是增函数C由导函数f(x)的图象知在区间(4,5)上，f(x)0，所以函数f(x)在(4,5)上单调递增故选C.2函数yxxln x的单调递减区间是()A(，e2)B(0，e2)C(e2，) D(e2，)B因为yxxln x，所以定义域为(0，)令y2ln x0，解得0x0，则cos x，又x(0，)，解得x2.则f(x

2、)2x4的解集为()A(1,1)B(1，)C(，1) D(，)B构造函数g(x)f(x)(2x4)，则g(1)2(24)0，又f(x)2.g(x)f(x)20，g(x)是R上的增函数f(x)2x4g(x)0g(x)g(1)，x1.2设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axf(b)g(b)Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(b)f(b)g(x)Df(x)g(x)f(a)g(a)C因为.又因为f(x)g(x)f(x)g(x)0，所以在R上为减函数又因为ax，又因为f(x)0，g(x)0，所以f(x)g(b)f(b)g(x)因此

3、选C.3若函数yx3bx有三个单调区间，则b的取值范围是_(0，)若函数yx3bx有三个单调区间，则y4x2b0有两个不相等的实数根，所以b0.4若函数f(x)2x2ln x在定义域内的一个子区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是_显然函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)4x.由f(x)0，得函数f(x)的单调递增区间为；由f(x)0，得函数f(x)单调递减区间为.因为函数在区间(k1，k1)上不是单调函数，所以k1k1，解得k，又因为(k1，k1)为定义域内的一个子区间，所以k10，即k1.综上可知，1k.5(1)已知函数f(x)axekx1，g(x)ln xkx.当a1

4、时，若f(x)在(1，)上为减函数，g(x)在(0,1)上为增函数，求实数k的值；(2)已知函数f(x)x2ln x，aR，讨论函数f(x)的单调区间解(1)当a1时，f(x)xekx1，f(x)(kx1)ekx，g(x)k.f(x)在(1，)上为减函数， 则x1，f(x)0k，k1.g(x)在(0,1)上为增函数，则x(0,1)，g(x)0k，k1.综上所述，k1.(2)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)1.当44a0，即a1时，得x22xa0，则f(x)0.函数f(x)在(0，)上单调递增当44a0，即a1时，令f(x)0，得x22xa0，解得x11，x210.()若1a0，则x110，x(0，)，f(x)在(0,1)，(1，)上单调递增，在(1，1)上单调递减()若a0，则x10，当x(0,1)时，f(x)0，当x(1，)时，f(x)0，函数f(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，)上单调递增.