广东省中考冲刺数学试题及答案.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date广东省中考冲刺数学试题及答案广东省中考冲刺数学试题及答案2016年广东省中考冲刺数学试卷（二）一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1的绝对值等于（）ABCD42已知一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）A圆柱B圆锥C球体D正方体3中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表

2、示为（）A6.75103吨B6.75104吨C6.75105吨D6.75104吨4下列根式中，不能与合并的是（）ABCD5如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则AOD等于（）A160B150C140D1206某射击小组有19人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A7，7B8，7.5C7，8D8，77二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）8计算：x3x3=9函数y=中自变

3、量x的取值范围是10一个多边形的内角和为540，则这个多边形的边数是11分解因式：x2（3.14）0=12如图，在ABCD中，DB=DC，C=70，AEBD于E，则DAE=13如图，ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE若BE=9，BC=12，则cosC=14已知实数m，n满足3m2+6m5=0，3n2+6n5=0，且mn，则=15如图，观察图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+8n（n是正整数）的结果是三、解答题（共9小题，满分75分）16解不等式组17ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示（不写解答过程，直接写出结果）（1）若A1B1C

4、1与ABC关于原点O成中心对称，则点A1的坐标为；（2）将ABC向右平移4个单位长度得到A2B2C2，则点B2的坐标为；（3）将ABC绕O点顺时针方向旋转90，则点C走过的路径长为；（4）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，则点P的坐标为18水果种植大户小方，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有A，B，C，D四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张（1）请利用树状图（或列表）的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；（2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得

5、到奖励的概率是多少？19我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？20如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知A（3，1），点B的坐标为（m，2）（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）在y轴上是否存在一点P，使得PDC与C

6、DO相似？若存在求P点的坐标，若不存在说明理由21如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DEAD且与AC的延长线交于点E（1）求证：DC=DE；（2）若tanCAB=，AB=3，求BD的长22关于x的一元二次方程4x2+4（m1）x+m2=0（1）当m在什么范围取值时，方程有两个实数根？（2）设方程有两个实数根x1，x2，问m为何值时，x12+x22=17？（3）若方程有两个实数根x1，x2，问x1和x2能否同号？若能同号，请求出相应m的取值范围；若不能同号，请说明理由23如图1，在ABO中，OAB=90，AOB=30，OB=8以OB为一边，在OAB外作等边三角形O

7、BC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求点B的坐标；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长24如图，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从如图所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）

8、当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由2016年广东省梅州市中考冲刺数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1的绝对值等于（）ABCD4【考点】绝对值【专题】计算题【分析】根据“负数的绝对值是它的相反数”解题即可【解答】解：|=故选B【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02已知一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）A圆柱B圆锥C球体D正方体【考点】由三视图判断几何体【分析】主

9、视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥故选B【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力3中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A6.75103吨B6.75104吨C6.75105吨D6.75104吨【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的

10、位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：67500=6.75104故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4下列根式中，不能与合并的是（）ABCD【考点】同类二次根式【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果【解答】解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项合题意；D、，本选项不合题意；故选C【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键5如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则AOD等于（）A

11、160B150C140D120【考点】圆周角定理；垂径定理【专题】压轴题【分析】利用垂径定理得出=，进而求出BOD=40，再利用邻补角的性质得出答案【解答】解：线段AB是O的直径，弦CD丄AB，=，CAB=20，BOD=40，AOD=140故选：C【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出BOD的度数是解题关键6某射击小组有19人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A7，7B8，7.5C7，8D8，7【考点】众数；中位数【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间

12、的那个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，第10个数据是7（环），故中位数是7（环）故选A【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数7二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【考

13、点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象【分析】根据二次函数图象开口向下得到a0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解【解答】解：二次函数图象开口方向向下，a0，对称轴为直线x=0，b0，与y轴的正半轴相交，c0，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=图象在第一三象限，只有C选项图象符合故选C【点评】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分

14、）8计算：x3x3=x6【考点】同底数幂的乘法【分析】直接利用同底数幂的乘法的性质求解即可求得答案【解答】解：x3x3=x3+3=x6故答案为：x6【点评】此题考查了同底数幂的乘法此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键9函数y=中自变量x的取值范围是x3【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【专题】计算题【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式即可求解【解答】解：依题意，得x30，解得x3故答案为：x3【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量

15、可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数10一个多边形的内角和为540，则这个多边形的边数是5【考点】多边形内角与外角【分析】n边形的内角和公式为（n2）180，由此列方程求n【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n2）180=540，解得n=5，故答案为：5【点评】本题考查了多边形外角与内角此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解11分解因式：x2（3.14）0=（x+1）（x1）【考点】因式分解-运用公式法；零指数幂【专题】计算题；因式分解【分析】原式利用零指数幂法则整理后，利用平方

16、差公式分解即可【解答】解：原式=x21=（x+1）（x1）故答案为：（x+1）（x1）【点评】此题考查了因式分解运用公式法，以及零指数幂，熟练掌握平方差公式是解本题的关键12如图，在ABCD中，DB=DC，C=70，AEBD于E，则DAE=20【考点】平行四边形的性质【分析】根据等边对等角可得C=DBC=70，根据平行四边形的性质可得ADBC，进而得到ADB=CBD=70，再利用三角形内角和定理计算出DAE即可【解答】解：DC=BD，C=DBC=70，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADB=CBD=70，AEBD于E，AED=90，DAE=20，故答案为：20【点评】此题主要考查了平行四

17、边形的性质，关键是掌握平行四边形对边互相平行13如图，ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE若BE=9，BC=12，则cosC=【考点】线段垂直平分线的性质；解直角三角形【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得出CE=BE，再根据等腰三角形的性质可得出CD=BD，从而得出CD：CE，即为cosC【解答】解：DE是BC的垂直平分线，CE=BE，CD=BD，BE=9，BC=12，CD=6，CE=9，cosC=，故答案为【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用14已知实数m，n满足3m2+6m5=0，3n2+6n5=0，且

18、mn，则=【考点】根与系数的关系【分析】由mn时，得到m，n是方程3x2+6x5=0的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解【解答】解：mn时，则m，n是方程3x2+6x5=0的两个不相等的根，m+n=2，mn=原式=，故答案为：【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=15如图，观察图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+8n（n是正整数）的结果是（2n+1）2【考点】规律型：图形的变化类【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照

19、什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点【解答】解：图（1）：1+8=9=（21+1）2；图（2）：1+8+16=25=（22+1）2；图（3）：1+8+16+24=49=（32+1）2；那么图（n）：1+8+16+24+8n=（2n+1）2故答案为：（2n+1）2【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力注意此题的规律为：（2n+1）2三、解答题（共9小题，满分75分）16解不等式组【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式【专题】计算题【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规

20、律找出不等式组的解集即可【解答】解：，由得：x1，由得：x3，不等式组的解集是x1【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是根据不等式的解集找出不等式组的解集，题目比较好，难度也适中17ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示（不写解答过程，直接写出结果）（1）若A1B1C1与ABC关于原点O成中心对称，则点A1的坐标为（2，3）；（2）将ABC向右平移4个单位长度得到A2B2C2，则点B2的坐标为（3，1）；（3）将ABC绕O点顺时针方向旋转90，则点C走过的路径长为；（4）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，则点P的坐标为（，0）【考点】作图-旋转变换；轴

21、对称-最短路线问题；作图-平移变换【专题】数形结合【分析】（1）利用关于原点中心对称的点的坐标特征求解；（2）利用点的平移规律求解；（3）点C走过的路径为以点O为圆心，OC为半径，圆心角为90度的弧，然后根据弧长公式计算点C走过的路径长；（4）先确定点B关于x轴的对称点B坐标为（1，1），连结AB交x轴于P点，根据两点之间线段最短可确定PA+PB的值最小，接着利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后求直线AB与x轴的交点坐标就看得到点P的坐标【解答】解：（1）若A1B1C1与ABC关于原点O成中心对称，则点A1的坐标为（2，3）；（2）将ABC向右平移4个单位长度得到A2B2C2，则点B2的坐

22、标为（3，1）；（3）将ABC绕O点顺时针方向旋转90，则点C走过的路径长=；（4）B点关于x轴的对称点B坐标为（1，1），连结AB交x轴于P点，则PA+PB=PA+PB=AB，此时PA+PB的值最小，设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（2，3），B（1，1）代入得得，所以直线AB的解析式为y=4x5，当y=0时，4x5=0，解得x=，所以此时点P的坐标为（，0）故答案为（2，3）；（3，1）；（，0）【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考

23、查了平移变换与最短路径问题18水果种植大户小方，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有A，B，C，D四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张（1）请利用树状图（或列表）的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；（2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？【考点】列表法与树状图法【分析】此题需要两步完成，所以采用树状图法或者列表法都比较简单，解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题为不放回实验列举出所有情况，让抽得的两张卡片是同一种水果图片的情况

24、数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：（1）方法一：列表得ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）方法二：画树状图由树状图/表格可知，共有12种等可能结果（2）获奖励的概率：【点评】此题考查的是用列表法或者用树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1

25、2000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，根据用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等建立方程求出其解就可以了；（2）设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书，根据购书总价不超过10000元建立不等式求出其解即可【解答】解：（1）设文学书的单价为每本x元，则科普

26、书的单价为每本（x+4）元，依题意得：，解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意x+4=12购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书依题意得5508+12y10000，解得，y为整数，y的最大值为466至多还能购进466本科普书【点评】本题考查了列分式方程和列一元一次不等式的运用，分式方程的解法和一元一次方程的解法的运用，解答时找到不相等关系建立不等式是关键20如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知A（3，1），点B的坐标为（m，2）（1）直接写出反比例函数的解析式；（

27、2）求一次函数的解析式；（3）在y轴上是否存在一点P，使得PDC与CDO相似？若存在求P点的坐标，若不存在说明理由【考点】反比例函数综合题【专题】综合题；反比例函数及其应用【分析】（1）把A坐标代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）把B坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出B坐标，由A与B坐标，利用待定系数法确定出直线AB解析式即可；（3）在y轴上，存在一点P，使得PDC与CDO相似，理由为：过点C作CPAB，交y轴于点P，如图所示，根据直线AB解析式确定出C与D坐标，得到OC，OD，DC的长，由三角形PDC与三角形CDO相似，得比例求出PD的长，由DPOD求出OP的长，即

28、可确定出P坐标【解答】解：（1）把A（1，3）代入反比例解析式得：3=，即k=3，则反比例解析式为y=；（2）B（m，2）在反比例函数y=上，2=，即m=，即B（，2），把A与B坐标代入一次函数解析式得：，解得：，则一次函数解析式为y=x1；（3）在y轴上存在一点P，使得PDC与CDO相似，理由为：过点C作CPAB，交y轴于点P，如图所示，C、D两点在直线y=x1上，C、D的坐标分别为C（，0），D（0，1），OC=，OD=1，DC=，PDCCDO，=，即=，解得：PD=，OP=DPOD=1=，则点P的坐标为（0，）【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定反比例解析式与一

29、次函数解析式，相似三角形的性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键21如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DEAD且与AC的延长线交于点E（1）求证：DC=DE；（2）若tanCAB=，AB=3，求BD的长【考点】切线的性质；勾股定理；解直角三角形【分析】（1）利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出DCE=E，进而得出答案；（2）设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，利用勾股定理得出BD的长【解答】（1）证明：连接OC，CD是O的切线，OCD=90，ACO+DCE=90，又EDAD，EDA=90，EAD+E=90，

30、OC=OA，ACO=EAD，故DCE=E，DC=DE，（2）解：设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在RtEAD中，tanCAB=，ED=AD=（3+x），由（1）知，DC=（3+x），在RtOCD中，OC2+CD2=DO2，则1.52+（3+x）2=（1.5+x）2，解得：x1=3（舍去），x2=1，故BD=1【点评】此题主要考查了切线的性质以及以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，熟练应用切线的性质得出OCD=90是解题关键22关于x的一元二次方程4x2+4（m1）x+m2=0（1）当m在什么范围取值时，方程有两个实数根？（2）设方程有两个实数根x1，x2

31、，问m为何值时，x12+x22=17？（3）若方程有两个实数根x1，x2，问x1和x2能否同号？若能同号，请求出相应m的取值范围；若不能同号，请说明理由【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）根据根的判别式，求出不等式4（m1）244m20的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=1m，x1x2=，化成（x1+x2）22x1x2=17代入求出即可；（3）根据当m时，方程有两个实数根和x1+x2=1m，x1x2=，推出1m0，0，即可得出答案【解答】解：（1）当=4（m1）244m2=8m+40时，方程有两个实数根，即m，当m时，方程有两个实数根；（2）根据根与系数关系得：x1

32、+x2=1m，x1x2=，x12+x22=17，（x1+x2）22x1x2=17，（1m）2=17解得：m1=8，m2=4，当m时，方程有两个实数根，m=4；（3）由（1）知当m时，方程有两个实数根，由（2）知，x1x2=，0，当m0，且m时，x1和x2能同号，即m的取值范围是：m0，且m【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：一元二次方程根的情况与判别式的关系及根与系数的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根（4）若一元二次方程有实数根，则x1+x2=，x1x2=23如图1，在ABO中，OAB=90，AOB=30，OB=8

33、以OB为一边，在OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求点B的坐标；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质【专题】压轴题【分析】（1）由在ABO中，OAB=90，AOB=30，OB=8，根据三角函数的知识，即可求得AB与OA的长，即可求得点B的坐标；（2）首先可得CEAB，D是OB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可证得BD=AD，ADB=60，又由OBC是等边三角形，可得A

34、DB=OBC，根据内错角相等，两直线平行，可证得BCAE，继而可得四边形ABCD是平行四边形；（3）首先设OG的长为x，由折叠的性质可得：AG=CG=8x，然后根据勾股定理可得方程（8x）2=x2+（4）2，解此方程即可求得OG的长【解答】（1）解：在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8，OA=OBcos30=8=4，AB=OBsin30=8=4，点B的坐标为（4，4）；（2）证明：OAB=90，ABx轴，y轴x轴，ABy轴，即ABCE，AOB=30，OBA=60，DB=DO=4DB=AB=4BDA=BAD=1202=60，ADB=60，OBC是等边三角形，OBC=60，ADB=OB

35、C，即ADBC，四边形ABCE是平行四边形；（3）解：设OG的长为x，OC=OB=8，CG=8x，由折叠的性质可得：AG=CG=8x，在RtAOG中，AG2=OG2+OA2，即（8x）2=x2+（4）2，解得：x=1，即OG=1【点评】此题考查了折叠的性质，三角函数的性质，平行四边形的判定，等边三角形的性质，以及勾股定理等知识此题难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系24如图，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3（1）求该抛物线所对应的函数关系

36、式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从如图所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）已知顶点坐标，又抛物线经过原点，用待定系数可求出抛物线解析式；（2）根据抛物线的对称性求出E点坐标，再求出直线ME的解析式，把t知代入验证点P是否在直线ME上；最后一问设出P，

37、N坐标，根据几何关系求出PN，然后分两种情况讨论：（1）PN=0；（2）PN0；把求多边形面积S转化为求函数最值问题【解答】解：（1）因所求抛物线的顶点M的坐标为（2，4），故可设其关系式为y=a（x2）2+4又抛物线经过O（0，0），得a（02）2+4=0，解得a=1所求函数关系式为y=（x2）2+4，即y=x2+4x（2）点P不在直线ME上根据抛物线的对称性可知E点的坐标为（4，0），又M的坐标为（2，4），设直线ME的关系式为y=kx+b于是得，解得所以直线ME的关系式为y=2x+8由已知条件易得，当t=时，OA=AP=，P（，）P点的坐标不满足直线ME的关系式y=2x+8当t=时，点P

38、不在直线ME上S存在最大值理由如下：点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上，OA=AP=t点P，N的坐标分别为（t，t）、（t，t2+4t）AN=t2+4t（0t3），ANAP=（t2+4t）t=t2+3t=t（3t）0，PN=t2+3t（）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，S=DCAD=32=3（）当PN0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形PNCD，ADCD，S=（CD+PN）AD= 3+（t2+3t）2=t2+3t+3=（t）2+其中（0t3），由a=1，03，此时S最大=综上所述，当t=时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为说明：（）中的关系式，当t=0和t=3时也适合【点评】此题考查用待定系数求函数解析式，用到顶点坐标，第二问是研究动点问题，点动图也动，根据几何关系巧妙设点，把面积用t表示出来，转化为函数最值问题-