高数II-2练习题及答案.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流高数II-2练习题及答案.精品文档.高数II-2一、单项选择1、 级数为( ) A、发散 B、条件收敛但不绝对收敛 C、绝对收敛但不条件收敛 D、绝对收敛且条件收 参考答案B2、 曲线 在t=2处的切向量是（ ）。 A、(2,1, 4) B、(4,3, 4) C、0 D、(4,3, 4) 参考答案A3、 在 )处均存在是在 处连续的（）条件。 A、充分 B、必要 C、充分必要 D、既不充分也不必要 参考答案D4、 设a为常数，则级数 ( ) A、绝对收敛 B、条件收敛 C、发散 D、敛散性与a的值有关 参考答案A5、 二元函数的定义域是（）。

2、 A、 B、 C、 D、 参考答案A6、 方程表示的曲面是（）。 A、圆 B、椭球 C、抛物面 D、球面 参考答案D7、 有且仅有一个间断点的函数是（ ）。 A、 B、 C、 D、 参考答案B8、 下列级数中,收敛级数是() A、 B、 C、 D、 参考答案A9、 按牛顿冷却定律：物体在空气中冷却的速度与物体的温度和空气的温度之差成正比。已知空气温度为300C,而物体在15分钟内从1000C冷却到700C，求物体冷却到400C所需的时间为（ ）分钟。 A、50 B、51 C、52 D、53 参考答案C10、 平面4y7z=0的位置特点是（） A、平行于z轴 B、垂直于x轴 C、平行于y轴 D、

3、通过x轴 参考答案D11、 若满足，则交错级数 。 A、一定发散 B、一定收敛 C、可收敛也可发散 D、难以确定 参考答案C12、 下列无穷级数中发散的是（）。 A、 B、 C、 D、 参考答案C13、 下列说法正确的是（） 。 A、两直线之间的夹角范围在 B、两平面之间的夹角范围在 C、两向量之间的夹角范围在 D、直线和平面之间的夹角范围在 参考答案C14、 级数 收敛，则参数a满足条件（） A、 ae B、ay0）,则=（ ）。 A、 B、 C、 D、 难度4解题方法参考答案A31、 已知级数的部分和 ，则该级数的通项 为（ ） A、 B、 C、 D、 难度4解题方法参考答案C32、 总长

4、度为2的一根铁丝，可以围成矩形的最大面积是（）。 A、 B、 C、 D、 难度4解题方法参考答案C33、 为将方程转化为可分离变量的微分方程，适当的变量代换是（ ）。 A、 B、 C、 D、 难度4解题方法参考答案D34、 设a= (2,3,1),b= (1,1,3),c = (1,2,0)，则（a b）(b c)等于( )。 A、（0,1，1） B、（0,1，1） C、（0,1，1） D、（0,1， 1） 难度4解题方法参考答案B35、 积分 )，化为极坐标的二次积分为（）。 A、 B、 C、 D、 难度4解题方法参考答案A36、 直线的切向量是（）。 A、(10,7,7) B、 (14,7

5、,9) C、(10,7,7) D、 (14,7,7) 难度3解题方法参考答案D37、 交错级数（） A、一定发散 B、一定条件收敛 C、可收敛也可发散 D、一定绝对收敛 难度4解题方法参考答案D38、 下列级数适合使用比值判别法判断敛散性的是（ ） A、 B、 C、 D、 难度4解题方法参考答案C39、 若级数 在 处条件收敛，则级数（ ）。 A、条件收敛 B、绝对收敛 C、发散 D、不能确定 难度3解题方法参考答案B40、 微分方程的通解是（ ）。 A、 B、 C、 D、 难度3解题方法参考答案B41、 是微分方程 的解，并且，则（）。 A、 B、 C、 D、 难度4解题方法参考答案D42、

6、 设 ，那么在f(x,y)的驻点 取得极大值的条件是( )。 A、 B、 C、 D、 难度4解题方法参考答案D43、 与 的大小关系为（ ），其中V是以点（1,1,1），（2,1,1），（1,2,1）和（1,1,2）为顶点的闭区域。 A、大于 B、小于 C、等于 D、不能确定 难度3解题方法参考答案B44、 曲面的一个法向量为（）。 A、 B、 C、 D、 难度3解题方法参考答案A45、 幂级数的和函数为（）。 A、 B、 C、 D、 难度4解题方法参考答案B46、 求解微分方程满足初始条件的特解的Matlab命令为( )。 A、y=dsolve (Dy=(1 x)(1 siny),y(0)=

7、2,x) B、y=dsolve (Dy=(1 x)*(1 sin(y),y(0)=2,x) C、y=dsolve (Dy=(1 x)(1 sin(y),y(0)=2,x) D、y=dsolve (Dy=(1 x)*(1 siny),y(0)=2,x) 难度4解题方法参考答案B47、 幂级数 的收敛域为( ) A、 B、 C、 D、 难度4解题方法参考答案A48、 设，则k =（ ）。 A、0 B、1 C、-1 D、2 难度3解题方法参考答案B49、 在处收敛，则此级数在 处（ ）。 A、收敛 B、发散 C、不确定 D、收敛性和 有关 难度4解题方法参考答案A50、 下列一阶微分方程中哪个不是可

8、分离变量的微分方程（ ）。 A、 B、 C、 D、 难度3解题方法参考答案C51、 交换二次积分 的积分次序可得( ) 。 A、 B、 C、 D、 难度4解题方法参考答案B52、 对于非齐次微分方程，其特解有（）的形式。 A、 B、 C、 D、 难度4解题方法参考答案C53、 若 满足 并且，则（）。 A、 B、 C、 D、 难度3解题方法参考答案B54、 二重积分 （D是以原点为中心，半径为R的圆）的值为（ ）。 A、 B、 C、 D、以上答案都不对难度4解题方法参考答案D55、 设 ，则 =（）。 A、 B、 C、 D、 难度4解题方法参考答案A56、 二平面 ，的夹角 =( )。 A、

9、B、 C、 D、0 难度4解题方法参考答案D57、 直线与直线的夹角为（） A、0 B、45 C、60 D、90 难度4解题方法参考答案D58、 下面可以作为一条有向直线的方向角的是（ ）。 A、45，60，60 B、30，45，60 C、45，90，60 D、 0，30，150 难度4解题方法参考答案A59、 已知 ，其中均有一阶连续偏导数，则=( )。 A、 B、 C、 D、 难度4解题方法参考答案B60、 下列方程中表示椭球面的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 难度3解题方法参考答案D61、 下列方程表示抛物面的是（）。 A、 B、 C、 D、 难度3解题方法参考答案C62、 下列平面

10、中，垂直于Z轴的是（）。 A、xyz = 0 B、z = 4 C、5x6y = 1 D、yz = 1 难度3解题方法参考答案B63、 求解微分方程 的通解的Matlab命令为( )。 A、y=dsolve (Dy=x y 1,x) B、y=dsolve (Dy=x y 1) C、y=dsolve (y=x y 1) D、y=dsolve (y=x y 1,x) 难度3解题方法参考答案A64、 设 由方程 所确定， =( )。 A、 B、 C、 D、 难度4解题方法参考答案B65、 函数的定义域是（）。 A、 B、 C、 D、 难度3解题方法参考答案C66、 设D为：，判断 的取值为（）。 A、

11、负 B、零 C、正 D、小于等于零 难度3解题方法参考答案C67、 下列方程中表示双叶双曲面的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 难度3解题方法参考答案C68、 设是微分方程的解，是微分方程的 解，则（）是微分方程的解。 A、 B、 C、 D、 难度3解题方法参考答案A69、 设函数，其中a0为常数，则f(x,y)在(0,0)点（ ）。 A、连续，但不可偏导 B、可偏导，但不连续 C、可微且df|(0,0)=0 D、fx(x,y)和fy(x,y)在（0，0）点连续 难度4解题方法参考答案C70、 无穷级数 是（ ） A、收敛 B、发散 C、不能确定 D、和级数 敛散性一致 难度4解题方法参考答

12、案A71、 求解微分方程 使用变换 降阶得到的方程是（ ）。 A、 B、 C、 D、 难度3解题方法参考答案A72、 级数的和为（ ） A、1 B、 C、 D、2 难度3解题方法参考答案C73、 方程组 所表示的圆的半径为（）。 A、4 B、3 C、2 D、1 难度3解题方法参考答案B74、 方程 表示的曲面是（）。 A、椭球面 B、椭圆抛物面 C、球面 D、圆锥面 难度3解题方法参考答案B75、 =-3， ，则 ( )。 A、1 B、0 C、8 D、不能确定 难度4解题方法参考答案C76、 下列方程中表示柱面的是（）。 A、 B、 C、 D、 难度3解题方法参考答案C77、 二元函数 在点处

13、两个偏导数 存在是在该点连续的（ ）。 A、充分条件而非必要条件 B、必要条件而非充分条件 C、充分必要条件 D、既非充分条件又非必要条件 难度4解题方法参考答案D78、 曲面 是（）。 A、zox平面上曲线z=x绕z轴旋转而成的旋转曲面 B、zoy平面上曲线z=|y|绕z轴旋转而成的旋转曲面 C、zox平面上曲线z=x绕x轴旋转而成的旋转曲面 D、zoy平面上曲线z=|y|绕y轴旋转而成的旋转曲面 难度4解题方法参考答案B79、 设f(x,y)是有界闭区域上的连续函数，则当 时， 的极限（）。 A、不存在 B、等于f(0,0) C、等于f(1,1) D、等于f(1,0) 难度4解题方法参考答

14、案B80、 椭球面 的中心坐标是( )。 A、（1,3，3） B、（1,3，3） C、（1,3，3） D、（1,3，3） 难度3解题方法参考答案B二、判断题81、 微分方程满足初始条件的特解是。（） 正确 错误 难度4解题方法参考答案正确82、 向量 ， ，且c垂直于b，则 。（ ） 正确 错误 难度4解题方法参考答案正确83、 设 ，则u对s的偏导数为 。（） 正确 错误 难度4解题方法参考答案正确84、 设函数由方程所确定，则 = 。（） 正确 错误 难度4解题方法参考答案错误85、 设 ，则 。（ ） 正确 错误 难度4解题方法参考答案错误86、 级数 收敛。（） 正确 错误 难度4解题

15、方法参考答案正确87、 已知函数 ，则。（） 正确 错误 难度4解题方法参考答案正确88、 xoy平面上的双曲线绕y轴旋转一周所生成的曲面方程 是。（） 正确 错误 难度4解题方法参考答案正确89、 已知a= (1，1，1)，b= (1,2,2)，则和向量a与b都垂直的单位向量是 。（ ） 正确 错误 难度4解题方法参考答案错误90、 椭圆抛物面可以通过抛物线 绕z轴旋转得到。( ) 正确 错误 难度4解题方法参考答案正确91、 积分的值为 。（） 正确 错误 难度4解题方法参考答案错误92、 在一个具有电源、电阻和电感的电路中，设电感为4亨利，电压为60伏特，电阻为12欧姆，并假定在初始时刻

16、的电流为0安培，则电路中电流随时间变化的微分方程为。（ ） 正确 错误 难度4解题方法参考答案错误93、 幂级数的收敛区间为-6,-4。（） 正确 错误 难度4解题方法参考答案错误94、 级数 收敛。（） 正确 错误 难度4解题方法参考答案正确95、 已知是的解，则 微分方程的通解为。 正确 错误 难度4解题方法参考答案错误96、 无穷级数收敛。（ ） 正确 错误 难度4解题方法参考答案正确97、 过点（2，0，1）且与直线x=t2,y=-3t 1,z=2t 3垂直的平面方程是x3y2z4=0。（） 正确 错误 难度4解题方法参考答案正确98、 微分方程 满足初始条件的特解为 。（） 正确 错

17、误 难度4解题方法参考答案正确99、 微分方程满足初始条件的特解为。( ) 正确 错误 难度4解题方法参考答案正确100、 微分方程通解为 。（） 正确 错误 难度4解题方法参考答案正确101、 无穷级数发散。（） 正确 错误 难度4解题方法参考答案正确102、 微分方程的通解为。（ ） 正确 错误 难度4解题方法参考答案正确103、 将yoz坐标面上的直线绕z轴旋转一周，所得的旋转曲面方程。（） 正确 错误 难度4解题方法参考答案错误104、 贝努利方程的通解为。 正确 错误 难度4解题方法参考答案错误105、 直线 和平面 之间的夹角为0。( ) 正确 错误 难度4解题方法参考答案错误10

18、6、 无穷级数 收敛。（ ） 正确 错误 难度4解题方法参考答案错误107、 已知是的解，则微 分方程通解为。( ) 正确 错误 难度4解题方法参考答案错误108、 微分方程的通解是。（） 正确 错误 难度4解题方法参考答案错误109、 y=是微分方程 的通解。（ ） 正确 错误 难度4解题方法参考答案正确110、 一条曲线经过点(0, 1)，且在点(x, y)处的切线斜率为x - y，则该曲线方程为。 （ ） 正确 错误 难度4解题方法参考答案错误111、 无穷级数 收敛。（ ） 正确 错误 难度4解题方法参考答案错误112、 函数 没有极值。（） 正确 错误 难度4解题方法参考答案正确11

19、3、 级数收敛。（） 正确 错误 难度4解题方法参考答案错误114、 一条曲线满足其切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，则该曲线的方程为。( ) 正确 错误 难度4解题方法参考答案正确115、 设函数，则。（ ） 正确 错误 难度4解题方法参考答案错误116、 曲面 在点(1,2,3)处的法线方程为 。( ) 正确 错误 难度4解题方法参考答案正确117、 对于非齐次微分方程 的通解的Matlab命令为y=dsolve (D2y-2Dy=(x2 2x)exp(x),x)。 （ ） 正确 错误 难度4解题方法参考答案错误118、 求解微分方程 ，要转化成为可分离变量的微分方程，适当的变量代换是

20、u = x y 。（ ） 正确 错误 难度4解题方法参考答案错误119、 = 。（） 正确 错误 难度4解题方法参考答案错误120、 设，且函数f可微，则 。( ) 正确 错误 难度4解题方法参考答案正确三、 填空题121、 求过点且以 为法向量的平面的方程。 难度4解题方法参考答案122、 点(2,4,1)到直线的距离为_。 难度4解题方法参考答案6123、 级数 的收敛性为_。 难度5解题方法参考答案收敛124、 二阶齐次微分方程 的通解为_。 难度4解题方法参考答案125、 二阶齐次微分方程 的通解为_。 难度4解题方法参考答案126、 如果 和 是某二阶常系数齐次线性微分方程的解，则该

21、微分方程为_。 难度4解题方法参考答案127、 二阶非齐次微分方程的通解为_。 难度5解题方法参考答案128、 设 ，则 _。 难度5解题方法参考答案129、 ， =_。 难度4解题方法参考答案130、 已知曲线 过点 ，且其上任一点 处的切线斜率为， 则。 难度5解题方法参考答案131、 一平面过 轴，且与平面 的夹角为 ，则该平面的方程为_。 难度5解题方法参考答案132、 函数的全微分为 dz= _ 。 难度4解题方法参考答案133、 设，则= _，= _ 。 难度4解题方法参考答案2;0134、 设曲线 上任意一点到坐标原点的距离等于曲线上点P的切线在y轴上的截距，已知曲线过点(1,0

22、)。则该曲线满足的违法方程是_。难度5解题方法参考答案135、 通过点 与 的直线方程为_。 难度5解题方法参考答案136、 过点(1,-3,2)且平行于两平面 及 的直线方程为_。 难度4解题方法参考答案137、 设 ，则 = _。 难度4解题方法参考答案dx138、 二重积分 （其中是由两条抛物线所围成的区域），则该积分先对x积分再对y积分的二次积分形式为 _。 难度5解题方法参考答案139、 级数 的敛散性为_。 难度5解题方法参考答案收敛140、 一阶线性微分方程的通解为_。 难度5解题方法参考答案141、 级数的敛散性为_。 难度4解题方法参考答案收敛142、 幂级数 的收敛区域为_

23、。 难度4解题方法参考答案(1,3)143、 幂级数 的收敛域为_，其和函数为_。 难度5解题方法参考答案144、 级数的和为_。 难度4解题方法参考答案145、 求曲线 在对应于 点处的切线方程为_。难度4解题方法参考答案146、 经过P(1,1,1),Q(-2,1,2),R(-3,3,1)三点的平面方程是_。 难度5解题方法参考答案147、 幂级数的收敛区间为_。 难度5解题方法参考答案(-2,2)148、 由曲线 绕y轴一周所得的旋转面方程为 _。 难度4解题方法参考答案149、 微分方程的通解为_。 难度5解题方法参考答案150、 = 。 难度5解题方法参考答案1/2151、 直线 与

24、x轴的夹角为_。 难度4解题方法参考答案152、 微分方程的通解为_。 难度5解题方法参考答案153、 则 = _。 难度5解题方法参考答案154、 直线 与直线的夹角为_ 难度4解题方法参考答案155、 将直线 z=1 y 绕 z 轴旋转一周，所得的旋转曲面方程_。 难度4解题方法参考答案156、 ，则该函数的驻点为_。 难度5解题方法参考答案157、 过点 且垂直于向量的平面方程为_。 难度5解题方法参考答案158、 函数 的驻点是_。 难度4解题方法参考答案(0，0），（0，1），（1，0）159、 ,则_。 难度5解题方法参考答案160、 设 ，且函数 f 可微，则 _。 难度4解题方

25、法参考答案四、 计算题161、 求方程 满足 的特解。 难度5解题方法参考答案162、 计算微分方程的通解。 难度5解题方法参考答案163、 求函数 的麦克劳林级数。 难度6解题方法参考答案164、 已知两点和 。求向量 的模、方向余弦和方向角。 难度5解题方法参考答案165、 设，求 。 难度5解题方法参考答案166、 计算积分，其中D是由直线y=x,x=-1,y=1所围成得闭区域。 难度6解题方法参考答案167、 设函数,f具有二阶连续偏导数，求 。 难度6解题方法参考答案168、 求球面 上平行于平面 的切面方程。 难度6解题方法参考答案169、 求微分方程的通解。 难度6解题方法参考答

26、案170、 试讨论为何值时， 存在满足 的非零解。 难度6解题方法参考答案171、 将函数展开成的幂级数。 难度6解题方法参考答案172、 从斜边长为l的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形。 难度5解题方法参考答案173、 计算 ，其中D是 和 的公共部分。 难度6解题方法参考答案174、 求函数 的极值。 难度5解题方法参考答案175、 求点M(1,-1,1)到直线的距离。 难度5解题方法参考答案176、 求函数 的极值。 难度6解题方法参考答案177、 设 ，求 。 难度6解题方法参考答案178、 在坐标面上找一点P使它到三点的距离平方和最小。 难度6解题方法参考答案179、 设有

27、两点和，在Z轴上求 和 距离相等的点。 难度5解题方法参考答案180、 验证函数是微分方程 的解。 难度5解题方法参考答案181、 求微分方程满足初始条件的特解。 难度5解题方法参考答案182、 设函数，求 。 难度5解题方法参考答案183、 判断级数的敛散性。 难度5解题方法参考答案184、 计算 ，其中D是由中心在原点、半径为a得圆周所围成的闭区域。 难度6解题方法参考答案185、 设函数，其中x=sint和y=cost ，求。 难度6解题方法参考答案186、 求曲线 在点M(1,1,1)处的切线与法平面方程。难度5解题方法参考答案187、 求级数的收敛半径与收敛域。 难度6解题方法参考答

28、案188、 设 ，求 和 。 难度5解题方法参考答案189、 已知三角形ABC的顶点是A(1,2,3),B(3,4,5), C(2,4,7)，求三角形的面积。 难度5解题方法参考答案190、 求方程的一个特解。 难度6解题方法参考答案191、 求微分方程的通解。 难度6解题方法参考答案192、 已知函数，(1)求该函数的驻点；(2)根据驻点判断极值点。 难度6解题方法参考答案193、 求函数 的麦克劳林级数。 难度6解题方法参考答案194、 求直线和直线的夹角。 难度5解题方法参考答案195、 交错的p级数 是否收敛，是绝对收敛还是条件收敛。 难度5解题方法参考答案196、 判断级数的敛散性。难度5解题方法参考答案197、 若z=z(x,y)是由 所确定的隐函数，求 和 。 难度5解题方法参考答案198、 设 ，求。 难度6解题方法参考答案199、 求微分方程的通解。 难度5解题方法参考答案200、 设向量a=(2,3,-1),b=(1,-2,3),c=(2,1,2)，向量 与 均垂直，且在向量 上的投影是14，求向量 d 。 难度6解题方法参考答案