随机变量及其分布期末练习题及答案30650.doc
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1、【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流随机变量及其分布期末练习题及答案30650.精品文档.随机变量及其分布期末练习题及答案1在事件发生的概率为的伯努利试验中,若以记第次发生时的试验的次数,求的分布。 解 小结 求离散型随机变量的分布律时,首先应该搞清随机变量取可能值时所表示的随机事件,然后确定其分布列。为验证所求分布是否正确,通常可计算一下所求得的“分布列”之和是否为1,若不是,则结果一定是错误的。2设随机变量的分布函数为求(1)的值;(2)落在及内的概率;(3)的概率密度函数。解 (1)有分布函数的右连续性, 在点处有,即(2)由分布函数的性质知,;(3)由于最多除和0点外处
2、处可导,且在处连续,若取则,且对一切有,从而为随机变量的密度函数。3设,且,求解 因为 所以 于是 4一批鸡蛋,优良品种占三分之二,一般品种占三分之一,优良品种蛋重(单位:克),一般品种蛋重。(1)从中任取一个,求其重量大于50克概率;(2)从中任取两个,求它们的重量都小于50克的概率。解 (1)设:任取一蛋其重量大于50克。:任取一蛋为优良品种:任取一蛋为一般品种则互斥,且,由全概率公式得(2)从中任取2个,每个蛋重大于50克的概率,小于50克的概率设任取2个,有个大于50克,则于是所求概率为问题与思考1以样本点为自变量的任意单值实函数都是随机变量吗?2非离散型随机变量就一定是连续型随机变量
3、吗?3设为连续型随机变量,而为连续函数,还是连续型随机变量吗?4不同的随机变量其分布函数可能相同吗?5连续型随机变量的密度函数连续吗?练习与答案1一批产品,其中有9件正品,3件次品。现逐一取出使用,直到取出正品为止,求在取到正品以前已取出次品数的分布列、分布函数。2重复独立抛掷一枚硬币,每次出现正面的概率为,出现反面的概率为,一直抛到正反都出现为止,求所需抛掷次数的分布列。3对目标进行5000次独立射击,设每次击中的概率为0.001,求至少有两次命中的概率。4已知某元件使用寿命服从参数的指数分布(单位:小时)。(1)从这类元件中任取一个,求其使用寿命超过5000小时的概率;(2)某系统独立地使
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