小学四年级奥数思维训练排列组合.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date小学四年级奥数思维训练排列组合奥数思维训练内部讲义刘老师奥数四年级秋季讲义 加法原理和乘法原理专题解析：1.如果完成某一件事有几类方法，只要选择任一类方法中的一种方法，这件事就能完成，而且其中的方法各不相同，那么，完成这件事的方法总数，就等于各类方法数的总和。这个原理就称为加法原理。 2.如果完成某一件事情不能一步完成，而要分成几步才能完成，那么，完成这件事情的方法总

2、数，就等于完成各步方法的乘积。这个原理就叫做乘法原理。例题精选例1从甲地到乙地，每天有3班火车、2班轮船和6班汽车可乘，问一天中从甲地到乙地有几种不同的走法？ 解析：要完成“从甲地到乙地”这件事，可以分三类考虑：（1）每班火车是一种方法，有几班火车就有几种不同的方法；（2）每班轮船是一种方法，有几班轮船就有几种不同的方法；（3）每班汽车是一种方法，有几班汽车就有几种不同的方法。这样用加法原理就可以计算出所有不同的走法。例2 从A城市去C城市，需要途经B城市，从A到B有3条路可走，从B到C有4条路可走，那么从A城市去C城市一共有多少种不同的走法？C CB A A 解析：从A城市到B城市，一共有3

3、条路可走，也就是有3种选择，到了B城市后，又有4条路可去C城市，也就是有4种选择，对于A到B的这3条路来说，每一条路都有4种，这样用乘法原理可以求出A到C一共有多少条路。例3 学校食堂中午提供3种主食，6种菜和2种汤，如果想点一种主食，一份菜和一种汤，共有多少种不同的方法？ 解析：要完成打饭的任务可以分三步来完成，先来选一种主食，有3种选择，再来选一份菜，有6种选择，最后选汤，有2种选择。用乘法原理可算出。例4 从1个5分币、4个2分币、8个1分币中，拿出8分钱买邮票，一共有多少种不同的拿法？ 解析：按硬币的组合方法分类：（1）拿一种硬币有多少种方法；（2）拿两种硬币有多少种方法；（3）拿3种

4、硬币有多少种方法。然后计算总共的方法。例5 有10个人进行乒乓球比赛，每两个人之间比赛一场。问：一共要比赛多少场？ 解析：用加法原理计算，首先算第一个人要比赛几场，再算第二个人不重复的比赛有几场，继续算第三个人不重复的比赛有几场，然后按规律就可以把所有人比赛的场数求出来了。也可以用乘法原理计算。例6 四男二女6人站成一排合影留念，要求2个女的紧挨着排在正中间，有多少种不同的排法？ 解析：先排男的，男的四个位置分别有4种排法、3种排法、2种排法、1种排法，共有（4321）种排法，再排女的位置，有2种排法，分步相乘，即可求出。例7 如图，A、B、C、D四个区域分别用红、黄、蓝、白四种颜色中的某一种

5、颜色。如果要求相邻的区域染不同的颜色，问：共有多少种不同的染色方法？ A 解析：先染A区，有红、黄、蓝、白4种不同的染色方法； B C D 再染B区，已用掉一种颜色，还有3种不同的染色方法； C区则有2种方法，D区也有2种方法。课堂练习1.书架上层有5种不同的故事书，中层有7种不同的科技书，下层有4种不同的 历史书。如果要从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？如果三种书各取 一本，有多少种取法？2.现有1克、3克、9克的砝码各一个，那么天平上能称出多少种不同质量的物 体？ （砝码只能放在天平的一边） 3.轮船旗杆上最多可以挂两面信号旗。现有红、黄、绿色信号旗各一面，如果用 信号旗表示信号，最

6、多能表示出多少种不同的信号？ 4.4个人站成一排合影留念，有几种不同的排法？ 5.小琴、小慧、小梅三人报名参加运动会的跳绳、跳高和短跑这三个项目的比赛， 每人参加一项，报名的情况有多少种？6.“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把三个字母写成三种不同的颜色，现在 共有5种不同的颜色笔，按上述要求能写出几种不同颜色搭配的“IMO”。7.有四张卡片，上面分别写有1、2、4、0四个数字，从中任意抽出三张卡片可 以组成几个不同的三位数？课后练习1.如图，（1）ABD有 种不同的路线（A点不得重复）；（2）AD,有 种不同的路线（A点不得重复）。（辽宁省锦西市小学数学竞赛试题） B A D C2.H市的

7、电话号码有7个数字，其中第一个数不为0，也不为1，这个城市数字不重复的电话号码共有多少个？（全国部分城市“新苗杯”数学联赛试题）3.有5张卡片上的数字是3、4、5、6、7，从中抽出两张组成的两位数是奇数的有多少个？（辽宁省小学生数学竞赛试题）4.如图中有6个点、9条线段。一只甲虫从A点出发，要沿着某几条线段爬到F点。行进中，同一个点或同一条线段只能经过1次。这只甲虫最多有多少种不同的走法？（第三届“华杯赛”试题） A B C D E F5.有3名医生、三名护士被分配到3所小学为学生体检，每所学校1名医生、1名护士，共有多少种不同的分配方法？（“小学生数学报杯”竞赛试题） CA B D6.在红、

8、黄、白、蓝四种颜色中选择若干种涂图，要求相邻的区域涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法？（小学数学ABC卷试题） 检测应用1.1000至1999这些自然数中，个位数大于百位数的有多少个？2.唐老鸭、米老鼠和5个福娃、贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮站在一块，如果唐老鸭和米老鼠不能相邻，那么一共有多少种不同的站法？3.一个篮球队，五名队员A、B、C、D、E，由于某种原因，C不能做中锋，而其余4个可以分配到5个位置的任何一个上，共有几种不同的站法？4.如果组成三位数abc的三个数字a、b、c中，有一个数字是另外两个数字的乘积，则称它为“特殊数”,在所有的三位数中，共有多少个“特殊数”？5.用3个数字8和

9、2个数字5及1个数字0组成的六位数有多少个？其中除以4余1的有多少个？6.一个四位数能被3整除且至少含有一个数字6，这样的四位数共有多少个？7.有4名同学约定去上网，现只有3台电脑，只好有两个同学同上一台电脑，则共有多少种不同的上网方式？8.从1到2004这2004个整数中，共有多少个数与四位数8866相加时，至少发生一次进位？ 9.从1500的所有自然数中，不含数字4的自然数有多少个？10.像1234,6561这样奇数与偶数相间的四位数一共有多少个？11.包含数字3还能被3整除的四位数一共有多少个？12.有6名内科医生和4名外科医生，现在要组成5人医疗小组送医下乡。按照下列条件，各有多少种选派方法？ （1）有3名内科医生和2名外科医生； （2）既有内科医生，又有外科医生。13.如果100件产品中有2件次品，任意抽取3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？14.从12个人中选5个人去开会，其中李明和张华必须去开会，那么有多少种不同的选法？-