2022年极坐标与参数方程经典练习题-带详细解答 .pdf

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1、精品资料欢迎下载1极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴 . 已知直线l的参数方程为12232xtyt（t为参数） ，曲线C的极坐标方程为2sin8cos. （）求C的直角坐标方程； （）设直线l与曲线C交于,A B两点，求弦长|AB.2 已知直线 l 经过点1(,1)2P， 倾斜角 6， 圆 C的极坐标方程为2cos()4.(1) 写出直线l 的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；(2) 设 l 与圆 C相交于两点A 、 B，求点 P到 A、B两点的距离之积3 （本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程已 知 直 线l的 参 数 方 程 是

2、)(242222是参数ttytx， 圆C 的 极 坐 标 方 程 为)4cos(2（ I ）求圆心C的直角坐标； ( ) 由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值4已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆 C的参数方程为12cos12sinxy（为参数），点 Q的极坐标为7(2 2,)4。（ 1）化圆 C的参数方程为极坐标方程；（ 2）直线l过点 Q且与圆 C 交于 M ，N 两点，求当弦MN的长度为最小时，直线l的直角坐标方程。5在极坐标系中，点M坐标是)2, 3(，曲线C的方程为)4sin(22；以极点为坐标原点， 极

3、轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1的直线l经过点M（ 1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（ 2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MBMA的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 44 页精品资料欢迎下载6 （本小题满分10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线1C的参数方程为sin22cos2yx，(为参数 )M是曲线1C上的动点，点P满足OMOP2， （1）求点 P的轨迹方程2C； （2）在以 D为极点， X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与曲线1C，2C交于不同于

4、原点的点 A,B 求AB7在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐 V标方程为cos=13，M ，N分别为曲线C与 x 轴、 y 轴的交点（ 1）写出曲线C的直角坐标方程，并求 M ，N的极坐标；（2）求直线 OM的极坐标方程8在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：2cos2 sinxy（为参数），以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2是极坐标方程为：cos，(1) 求曲线 C2的直角坐标方程；(2) 若 P，Q分别是曲线C1和 C2上的任意一点，求PQ的最小值 .9已知圆C的极坐标方程为2c

5、os，直线l的参数方程为13221122xtxt（t为参数），点A的极坐标为2,24，设直线l与圆C交于点P、Q.（ 1）写出圆C的直角坐标方程； （2）求APAQ的值 . 10已知动点P，Q都在曲线 C：2cos2sinxtyt（ 为参数）上，对应参数分别为t精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 44 页精品资料欢迎下载与2t（0 2） ，M为 PQ的中点。（）求M的轨迹的参数方程（）将M到坐标原点的距离d 表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。11已知曲线C的参数方程为3cos2sinxy（为参数） ，在同一平面直角

6、坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换1312xxyy得到曲线C （1）求曲线C的普通方程；（ 2）若点A在曲线C上，点B (3,0)，当点A在曲线C上运动时，求AB中点P的轨迹方程12已知曲线C的极坐标方程是sin2，直线l的参数方程是tytx54253（t为参数） .（ I ）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（）设直线l与x轴的交点是,M N为曲线C上一动点，求MN的最大值 .13已知曲线C:sin( +)=, 曲线 P:2-4 cos+3=0,(1) 求曲线 C,P 的直角坐标方程.(2) 设曲线 C和曲线 P的交点为A,B, 求 |AB|.14极坐标与参数方程：已知点 P是曲线2c

7、os,:(3 sin,xCy为参数，2)上一点， O为原点若直线OP的倾斜角为3，求点P的直角坐标15在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos3sin32yx， （其中为参数，R） ， 在极坐标系 （以坐标原点O为极点， 以x轴非负半轴为极轴）中，曲线2C的极坐标方程为cos()4a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 44 页精品资料欢迎下载（ 1）把曲线1C和2C的方程化为直角坐标方程；（ 2）若曲线1C上恰有三个点到曲线2C的距离为32，求曲线2C的直角坐标方程16 已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数

8、方程为33cos13sinxy（为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()06.写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；求圆C截直线l所得的弦长 .17圆 O1和 O2的极坐标方程分别为4cos4sin，（ 1）把圆 O1和 O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（ 2）求经过圆O1和 O2交点的直线的直角坐标方程18已知曲线C1的参数方程为(t为参数 ), 以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C2的极坐标方程为.(1) 把 C1的参数方程化为极坐标方程;(2) 求 C1与 C2交点的极坐标 ( 0,0 2 ).19极坐标系的极点是直角坐标系的原点

9、，极轴为x轴正半轴。已知曲线1C的极坐标方程为cos2，曲线2C的参数方程为),0(sin3cos2为字母常数且为参数，其中 ttytx求曲线1C的直角坐标方程和曲线2C的普通方程；当曲线1C和曲线2C没有公共点时，求的取值范围。20 以坐标原点O为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为：=2cos()3，曲线 C2的参数方程为：4coscos3(0)2sinsin3xttyt为参数，点 N的极坐标为 (4)3， （）若 M是曲线 C1上的动点，求M到定点 N的距离的最小值；（）若曲线C1 与曲线 C2有有两个不同交点，求正数t的取值范围精选学习资料 - - - -

10、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 44 页精品资料欢迎下载21以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐极系，并在两种坐极系中 取 相 同 的 长 度 单 位 已 知 直 线 的 极 坐 标 方 程 为4（R） , 它 与 曲 线sin22,cos21yx（为参数）相交于两点A和 B,求 AB的长22选修 44：极坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为sincos3yx， （为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴， 建立极坐标系， 曲线2C的极坐标方程为24)4sin(（ 1）求曲线1C的普通方程与曲线2C的直角坐标

11、方程；（ 2）设P为曲线1C上的动点，求点P到2C上点的距离的最小值23 已知曲线1C 的极坐标方程为82cos2， 曲线2C 的极坐标方程为6， 曲线1C 、2C 相交于A、B两点 . （R） （）求A、B两点的极坐标；（）曲线1C 与直线tytx21231（t为参数） 分别相交于NM ,两点， 求线段 MN 的长度 .24 在直 角 坐标 系中 , 以 原 点为 极 点, x 轴 的 正半 轴 为极 轴 建坐 标系 , 已 知 曲线2:sin2 cos0Caa, 已知过点2, 4P的直线 l 的参数方程为:222,242xtyt直线 l 与曲线 C 分别交于,M N(1) 写出曲线C和直线

12、l的普通方程 ;(2) 若 |,|,|PMMNPN 成等比数列 , 求 a的值 . 25设直线l过点P( 3,3) ，且倾斜角为56.(1) 写出直线l的参数方程；(2) 设此直线与曲线C：24xcosysin， ( 为参数 ) 交于A，B两点，求 |PA| |PB|.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 44 页精品资料欢迎下载26平面直角坐标系中，直线l的参数方程是3xtyt（t为参数），以坐标原点为极点 ，x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 ， 建 立 极 坐 标 系 ， 已 知 曲 线C的 极 坐 标 方 程 为2222

13、cossin2sin30( ) 求直线l的极坐标方程；( ）若直线l与曲线C相交于,A B两点，求|AB27 已知直线l的参数方程为12(312xttyt为参数 ), 曲线C的极坐标方程为2 2 sin4, 直线l与曲线C交于,A B两点 , 与y轴交于点P.（ 1）求曲线C的直角坐标方程； （2）求11PAPB的值 .28已知曲线1C的极坐标方程为2cos，曲线2C的参数方程为4,5325xtyt（t为参数） （1）判断1C与2C的位置关系；（2） 设M为1C上的动点，N为2C上的动点，求MN的最小值 .29已知曲线1C的参数方程为431xtyt（t为参数），当0t时，曲线1C上对应的点为P

14、，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22 33sin. （ 1）求证：曲线1C的极坐标方程为3cos4sin40；（ 2）设曲线1C与曲线2C的公共点为,A B，求PAPB的值 .30已知曲线C的极坐标方程为4cos，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 44 页精品资料欢迎下载线l的参数方程为35212xtyt（t为参数） . （1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程； （2）设曲线C与直线l相交于P Q、两点，以PQ为一条边作

15、曲线C的内接矩形，求该矩形的面积.31已知直线l过点(0,4)P，且倾斜角为4，圆C的极坐标方程为4cos（ 1）求直线l的参数方程和圆C的直角坐标方程；（ 2）若直线l和圆C相交于A、B，求| |PAPB及弦长|AB的值32在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为11232xtyt（t为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的方程为2 3sin（）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（）若点P的直角坐标为(1,0)， 圆C与直线l交于,A B两点，求|PAPB的值33以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知：直线l 的参

16、数方程为11232xtyt（ t 为参数），曲线 C的极坐标方程为（ 1sin2）22（ 1）写出直线l 的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（ 2）设直线l 与曲线 C相交于 A，B两点，若点P为（ 1， 0） ，求2211APBP34在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知 曲 线1C的 极 坐 标 方 程 为2221sin， 直 线l的 极 坐 标 方 程 为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 44 页精品资料欢迎下载42sincos （）写出曲线1C与直线l的直角坐标方程；（）设Q为曲线

17、1C上一动点，求Q点到直线l距离的最小值35在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：2cos(3sinxttyt为参数，其中0)2，椭圆M的参数方程为2cos(sinxy为参数 ) ，圆C的标准方程为2211xy. （ 1）写出椭圆M的普通方程；（ 2）若直线l为圆C的切线，且交椭圆M于,A B两点，求弦AB的长 .36已知曲线C的极坐标方程为2cos4sin以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为1cos1sinxtyt（t为参数）（ 1）判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由；（ 2）若直线l和曲线C相交于,A B两点，且3 2AB，求直线l的斜率37在

18、直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为为参数）ttytx(,2,22, 在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C的方程为2sin312.（ 1）求曲线1C、2C的直角坐标方程；（ 2）（ 2）若 A、B分别为曲线1C、2C上的任意点，求AB的最小值 .38已知在直角坐标系xy中，曲线C的参数方程为22cos2sinxy（为参数），在极坐标系（与直角坐标系x y取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为sin2 24精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 44 页精品资料欢迎下载（）求

19、曲线C在极坐标系中的方程； （）求直线l被曲线C截得的弦长39已知曲线C的极坐标方程是cos4以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴， 建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是ttytx(sincos1是参数)（ 1）写出曲线C的参数方程；（ 2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且14AB，求直线l的倾斜角的值40在直角坐标系中，以原点O为极点，x 轴为正半轴为极轴，建立极坐标系.设曲线sincos3yxC：（为参数）； 直线4)sin(cos：l.（）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（）求曲线C上的点到直线l的最大距离 .41在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为31

20、22 (312xttyt为参数），曲线 C的参数方程为2cos (2sinxy为参数）. （）将曲线C的参数方程转化为普通方程；（）若直线l与曲线 C相交于 A、B两点，试求线段AB的长 . 42在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为 : （为参数），两曲线相交于两点 . 求： （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若求的值 .xoyOxC2sin4cosl222242xtytt,M NCl( 2, 4)PPMPN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 4

21、4 页精品资料欢迎下载43 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为直线与曲线交于两点，求线段AB的长 . xoyl122322xtyttxOyOOxC2cos()4lC,A B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 44 页精品资料欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 44 页精品资料欢迎下载参考答案1( ) 28yx； （）32|3AB.【解析】试题分析： 本

22、题考查坐标系和参数方程. 考查学生的转化能力和计算能力. 第一问利用互化公式将极坐标方程转化为普通方程；第二问，先将直线方程代入曲线中，整理，利用两根之和、两根之积求弦长.试题解析：（）由2sin8cos，得22sin8cos，即曲线C的直角坐标方程为28yx5 分（）将直线 l 的方程代入28yx， 并整理得，2316640tt，12163tt，1 2643t t所以212121 232| |()43ABttttt t 10分考点： 1. 极坐标方程与普通方程的互化；2. 韦达定理 .2 （ 1）22111()()222xy； （2）14.【解析】试题分析： （ 1）由参数方程的概念可以写成

23、l的参数方程为1cos261sin6xtyt，化简为1322112xtyt (t为参数 ) ；在2 cos()4两边同时乘以，且2x2 y2，cosx，sin y，22111()()222xy. （2）在 l 取一点，用参数形式表示1322112xtyt， 再代入22111()()222xy， 得到 t212t 140， |PA| |PB| |t1t2|精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 44 页精品资料欢迎下载14. 故点 P到点 A、B两点的距离之积为14.试题解析： (1) 直线 l 的参数方程为1cos261sin

24、6xtyt, 即1322112xtyt (t为参数 ) 由2 cos()4, 得 cos sin ，所以 2cossin ，2x2y2，cosx，sin y，22111()()222xy.(2) 把1322112xtyt代入22111()()222xy.得 t212t 140，|PA| |PB| |t1t2| 14. 故点 P到点 A 、B两点的距离之积为14.考点： 1. 参数方程的应用；2. 极坐标方程与直角坐标方程的转化. 3 （I ）22(,)22；( )2 6【 解 析 】(I)把 圆 C 的 极 坐 标 方 程 利 用222,cos ,sinxyxy化 成 普通 方 程 ， 再 求

25、 其 圆 心 坐 标 .（ II ） 设 直 线 上 的 点 的 坐 标 为22(,42)22tt, 然后根据切线长公式转化为关于t的函数来研究其最值即可.解： （I ）sin2cos2，sin2cos22，（ 2 分）02222yxyxC的直角坐标方程为圆，（ 3 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 44 页精品资料欢迎下载即1)22()22(22yx，)22,22(圆心直角坐标为（ 5 分）（II ） ：直线l上的点向圆C 引切线长是6224)4(4081)242222()2222(2222ttttt，（ 8 分）

26、直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是62（ 10 分）直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是621522（ 10 分）4 （ 1）22cos2sin20（2）40 xy【解析】试题分析：(1) 先化参数方程为普通方程，然后利用平面直角坐标与极坐标互化公式：222,cos ,sinxyxy即可；（2）先把 Q点坐标化为平面直角坐标，根据圆的相关知识明确：当直线lCQ时， MN的长度最小，然后利用斜率公式求出MN 斜率 .试题解析： (1) 圆 C 的直角坐标方程为2222(1)(1)42220 xyxyxy，2 分又222,cos ,sinxyxy 4分圆 C的极坐标方程为22cos2sin2

27、0 5分（2）因为点Q的极坐标为7(22,)4，所以点Q的直角坐标为（2，-2 ）7 分则点 Q在圆 C内，所以当直线lCQ时， MN 的长度最小又圆心 C（1，-1 ） ，2( 1)121CQk，直线l的斜率1k 9分直线l的方程为22yx，即40 xy 10分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 44 页精品资料欢迎下载考点：（1）参数方程与普通方程；（2）平面直角坐标与极坐标；（3）圆的性质 .5解：（1）点M的直角坐标是)3,0(，直线l倾斜角是135， （ 1 分）直线l参数方程是135sin3135costytx

28、，即tytx22322， （ 3 分）)4sin(22即2(sincos )，两边同乘以得22(sincos )，曲线C的直角坐标方程曲线C的直角坐标方程为02222yxyx；（5 分）（2）tytx22322代入02222yxyx，得03232tt06，直线l的和曲线C相交于两点A、B，（ 7 分）设03232tt的两个根是21tt 、，321tt，|MBMA3|21tt（10 分）【解析】略6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 44 页精品资料欢迎下载曲线2C的极坐标方程为sin8，它们与射线3交于A、B 两点的极径分

29、别是343sin8,323sin421，因此，3221AB点评： 本题考查坐标系与参数方程的有关内容，求解时既可以化成直角坐标方程求解，也可以直接求解（关键要掌握两种坐标系下的曲线与方程的关系与其他知识的联系）【解析】略7 （ 1）点 M的极坐标为 (2,0) ，点 N的极坐标为2 3 ,32; （2）0， R【解析】试题分析：（1）先利用三角函数的差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin =y，2=x2+y2，进行代换即得 （2）先在直角坐标系中算出点M的直角坐标为(2,0) ，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标和直线OM极坐标方

30、程即可解： （1）由cos=13，得12cos 32sin 1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 44 页精品资料欢迎下载曲线 C的直角坐标方程为13=122xy，即 x3y20当 0 时， 2，点 M的极坐标为 (2,0)；当=2时，2 3=3，点 N的极坐标为2 3 ,32（2）由（ 1）得，点M的直角坐标为(2,0) ，点 N的直角坐标为2 30,3，直线 OM 的极坐标方程为0，R考点： 1极坐标和直角坐标的互化；2曲线的极坐标方程8(1) 221124xy;(2) min712PQ【解析】试题分析： (1) 把

31、222cos ,xy代入曲线C2是极坐标方程cos中，即可得到曲线 C2的直角坐标方程；(2) 由已知可知P（sin2,cos2）,)0,21(2C，由两点间的距离公式求出2PC的表达式，再根据二次函数的性质，求出2PC的最小值，然后可得minPQ2PCmin12.试题解析： (1)cos， 2分22xyx221124xy. 4分(2) 设P（sin2,cos2）,)0,21(2C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 44 页精品资料欢迎下载22222212cos2 sin214cos2cos2sin492cos2cos4P

32、C 6分1cos2时，2min72PC， 8分min712PQ. 10分考点：1. 极坐标方程和直角坐标方程的互化；2. 曲线与曲线间的位置关系以及二次函数的性质.9 （ 1）2211xy； （2）12.【解析】试题分析： （ 1）在极坐标方程2 cos的两边同时乘以，然后由222xy，cosx即可得到圆C的直角坐标方程； （2）将直线l的标准参数方程代入圆的直角坐标方程，消去x、y得到有关t的参数方程，然后利用韦达定理求出APAQ的值 .（1）由2cos，得22cos222xy，cosx，222xyx即2211xy，即圆C的直角坐标方程为2211xy；（2）由点A的极坐标2,24得点A直角坐

33、标为1 1,2 2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 44 页精品资料欢迎下载将132211y22xtt代入2211xy消去x、y，整理得2311022tt，设1t、2t为方程2311022tt的两个根，则1 212t t，所以1 212APAQt t.考点： 1. 圆的极坐标方程与直角坐标方程之间的转化；2. 韦达定理【答案】（）coscos2sinsin2xy,(为参数 ,02) （）过坐标原点【解析】（）由题意有,(2cos,2sin)P, (2cos 2 ,2sin 2 )Q,因此(coscos2 ,sinsin

34、 2)M,M的轨迹的参数方程为coscos2sinsin2xy,(为参数 ,02).（） M点到坐标原点的距离为2222cos(02 )dxy，当时，0d，故 M的轨迹过坐标原点.本题第（）问，由曲线C 的参数方程 , 可以写出其普通方程, 从而得出点P的坐标 , 求出答案; 第（）问，由互化公式可得. 对第（）问，极坐标与普通方程之间的互化, 有一部分学生不熟练而出错;对第 (2) 问, 不理解题意而出错.【考点定位】本小题主要考查坐标系与参数方程的基础知识, 熟练这部分的基础知识是解答好本类题目的关键.11 （1）221xy； （2）2231()24xy. 【解析】精选学习资料 - - -

35、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 44 页精品资料欢迎下载试题分析： 本题主要考查参数方程与普通方程的互化、中点坐标公式等基础知识，考查学生的转化能力、分析能力、计算能力.第一问，将曲线C的坐标直接代入1312xxyy中，得到曲线C的参数方程， 再利用参数方程与普通方程的互化公式，将其转化为普通方程；第二问，设出 P、A点坐标，利用中点坐标公式，得出00,xy，由于点 A在曲线C上，所以将得到的00,xy代入到曲线C中，得到, x y的关系，即为AB中点P的轨迹方程 . 试题解析：（1）将3cos2sinxy代入1312xxyy，得C的参数方程

36、为cossinxy曲线C的普通方程为221xy5 分（2）设( ,)P x y，00(,)A xy，又(3,0)B，且AB中点为P所以有：00232xxyy又点A在曲线C上，代入C的普通方程22001xy得22(23)(2 )1xy动点P的轨迹方程为2231()24xy10 分考点：参数方程与普通方程的互化、中点坐标公式. 12 （1）2220 xyy； （2）51.【解析】试题分析：（1）根据222,cos,sinxyxy可以将极坐标方程转化为坐标方程， （2）将直线的参数方程转化成直角坐标方程，再根据平时熟悉的几何知识去做题.试题解析：（1）sin2两边同时乘以得22sin，则222xyy

37、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 44 页精品资料欢迎下载曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程为：2220 xyy（2）直线l的参数方程化为直角坐标方程得：4(2)3yx令0y得2x，即(2,0)M，又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为(0,1)，半径1r，则5MC.51MNMCr.考点： 1. 极坐标与直角坐标的转化，2. 参数方程与直角坐标方程的转化.13 (1) x2+y2-4x+3=0 (2)【解析】 (1) 由sin( +)=, 得sin (-)+cos =, cos- sin -1=0,x-y-1=0,由2-4 c

38、os+3=0,得 x2+y2-4x+3=0.(2) 曲线 P表示为 (x-2)2+y2=1 表示圆心在 (2,0),半径 r=1 的圆 ,由于圆心到直线C的距离为 d=,|AB|=2=.142 52 15(,).55【解析】试 题 分 析 ： 利 用22cossin1消 去 参 数 ， 得 曲 线C 的 直 角 坐 标 方 程 为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 44 页精品资料欢迎下载221,(0)43xyy，注意参数对范围的限制. 直线OP 方程为3yx, 联立方程解得，2 5,52 15,5xy（舍去），或2 5,

39、52 15,5xy故点P的直角坐标为2 52 15(,).55解：由题意得，曲线C的直角坐标方程为221,(0)43xyy，（2 分）直线 OP方程为3yx，-（4 分）联立方程解得，2 5,52 15,5xy（舍去），或2 5,52 15,5xy故点P的直角坐标为2 52 15(,).55（10 分）考点：参数方程15 （1）曲线1C的直角坐标方程为：9)2()2(22yx；曲线2C的直角坐标方程为ayx2；（2）曲线2C的直角坐标方程为223yx.【解析】试题分析：（ 1）对于曲线1C，把已知参数方程第一式和第二式移向，使等号右边分别仅含sin3、cos3，平方作和后可得曲线1C的直角坐标

40、方程；对于曲线2C，把s incosyx代入极坐标方程cos()4a的展开式中即可得到曲线2C的直角坐标方程.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 44 页精品资料欢迎下载（2）由于圆1C的半径为3， 所以所求曲线2C与直线0yx平行，且与直线0yx相距23时符合题意 . 利用两平行直线的距离等于23，即可求出a，进而得到曲线2C的直角坐标方程 .试题解析： （1）曲线1C的参数方程为2cos3sin32yx，即2cos32sin3yx，将两式子平方化简得，曲线1C的直角坐标方程为：9)2()2(22yx；曲线2C的极坐标方

41、 程为asin22cos22)4cos(，即ayx2222，所以曲线2C的直角坐标方程为ayx2.（2）由于圆1C的半径为3，故所求曲线2C与直线0yx平行，且与直线0yx相距23时 符 合 题 意 . 由2322a， 解 得23a. 故 曲 线2C的 直 角 坐 标 方 程 为223yx.考点：圆的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程16 （1）03yx和22(3)(1)9xy； （2）4 2【解析】试题分析：（1）圆的参数方程化为普通方程，消去参数即可，直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用两者坐标之间的关系互化，此类问题一般较为容易；（2）求直线被圆截得的弦长，一般不求两交

42、点的坐标而是利用特征三角形解决.试题解析：解：消去参数，得圆C的普通方程为：22(3)(1)9xy；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 44 页精品资料欢迎下载由cos()06，得0sin21cos23，直线l的直角坐标方程为03yx. 5分圆心( 3,1)到直线l的距离为11313322d，设圆C截直线l所得弦长为m，则2219222drm，24m. 10分考点：极坐标方程和参数方程.17 （1）2240 xyx为圆1O的直角坐标方程，2240 xyy为圆2O的直角坐标方程（2）yx【 解 析 】 (I)根 据cosx，

43、siny把极坐标方程化成普通方程.（II ）两圆方程作差，就可得到公共弦所在直线的方程.解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位（）cosx，siny，由4cos得24cos所以224xyx即2240 xyx为圆1O的直角坐标方程同理2240 xyy为圆2O的直角坐标方程（）由22224040 xyxxyy，解得1100 xy，2222xy即圆1O，圆2O交于点(0 0)，和(22)，过交点的直线的直角坐标方程为yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 44 页精品资料欢迎下载18

44、(1)(2)(, ),(2, )【解析】 (1) 将消去参数t, 化为普通方程,即 C1:.将代入得.所以 C1的极坐标方程为.(2)C2的普通方程为.由解得或所以 C1与 C2交点的极坐标分别为(, ),(2, )19 （1）曲线1C：0222xyx，曲线0tan23)(tan:2yxC；),2()6,0),033tan11tan|3tan|0tan23)(tan:)2(22rdyxC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 44 页精品资料欢迎下载【解析】本试题主要是考查了极坐标与参数方程的综合运用。（1） 利用方程由cos

45、2得cos22， 结合极坐标与直角坐标的关系式得到结论。（2）因为曲线1C和曲线2C没有公共点时，表明了圆心到直线的距离大于圆的半径，可知角的范围。解析：（1）由cos2得cos22所以xyx222，即曲线1C：0222xyx曲线0tan23)(tan:2yxC4 分),2()6,0),033tan11tan|3tan|0tan23)(tan:)2(22rdyxC8 分10 分20 （） 2； （） (31,31)【解析】试题分析： 分别将极坐标方程与参数方程转化为普通方程，根据点与圆的几何意义求MN 的最小值；根据曲线C1与曲线 C2有有两个不同交点的几何意义，求正数t的取值范围试题解析：解

46、： （）在直角坐标系xOy 中，可得点(2, 23)N，曲线1C 为圆2213122xy，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 44 页精品资料欢迎下载圆心为113,22O，半径为1，1O N=3， MN 的最小值为312（5 分）（）由已知，曲线1C 为圆2213122xy，曲线2C 为圆222(2)(3)(0)xytt，圆心为2(2,3)O，半径为 t ，曲线1C 与曲线2C 有两个不同交点，22131231,022ttt，解得3131t，正数 t 的取值范围是(31,31)（10 分）考点：极坐标与普通方程的互化，参数

47、方程与普通方程的互化21 AB 14【解析】试题分析： 将直线的极坐标方程转化为直角坐标方程为xy，将曲线的参数方程转化为直角坐标方程为22)2() 1(yx，问题转化为求直线与圆的相交弦长问题，可解出两点，由两点间距离公式求弦长，也可先求出弦到直线的距离22，再根据弦心距，半径，弦构成的直角三角形求距离解：坐标方程为4（R）对应的直角坐标方程为xy， 曲线sin22,cos21yx（精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 44 页精品资料欢迎下载为参数）对应的普通方程为22)2() 1(yx圆心（，）到直线xy的距离为22，

48、由半径R=2知弦长为14即 AB14考点： 1极坐标方程与直角坐标方程的转化；2参数方程与普通方程的转化；3圆与直线的位置关系22 （1）1322yx，08yx； （2）23【解析】试题分析： （1） 将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取恰当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法；（2）将参数方程转化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若yx,有范围限制，要标出yx,的取值范围；（3）直角坐标方程化为极坐标方程，只需把公式cosx及siny直接代入并化简即可；而极坐标方程化为极坐标方程要通过变形，构造形如cos，s

49、in，2的形式，进行整体代换，其中方程的两边同乘以（或同除以）及方程的两边平方是常用的变形方法.试题解析：（1）由曲线1C：sincos3yx得sincos3yx即：曲线1C的普通方程为：1322yx由曲线2C：24)4sin(得：24)cos(sin22即：曲线2C的直角坐标方程为：08yx 5分（2） 由（ 1）知椭圆1C与直线2C无公共点，椭圆上的点)sin,cos3(P到直线08yx的距离为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 44 页精品资料欢迎下载28)3sin(228sincos3d所以当1)3sin(时，d的

50、最小值为23 10分考点： 1、参数方程与普通方程的互化；2、点到直线的距离公式.23 （）：)6,4(),6,4(BA或)67,4(B； （）2 17.【解析】试题分析：（）由2cos286得：2cos83即可得到 . 进而得到点,A B的极坐标 .（）由曲线1C的极坐标方程82cos2化为222cossin8, 即可得到普通方程228xy. 将直线tytx21231代入228xy, 整理得22 3140tt . 进而得到MN.试题解析：（）由682cos2得：83cos2162，即4 3分所以A、B两点的极坐标为：)6,4(),6, 4(BA或)67,4(B 5分（）由曲线1C 的极坐标方