2022年《等差数列》公开课教案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载等差数列教案授课时间：授课班级：教材：广东省中等职业技术学校文化基础课课程改革实验教材数学下册课题等差数列课型新授课教学目标知识与技能目标 ：理解等差数列的定义； 会根据等差数列的通项公式求某一项的值；会根据等差数列的前几项求数列的通项公式 。过程与方法目标 ：通过启发、 讨论、引导、边教边练边反馈的方法提高学生思考问题、解决问题的能力。情感、态度、价值观目标：培养学生的逻辑推理能力；培养学生在探索中学习知识的精神，增强学生相互合作交流的意识。教学重点会求等差数列的通项公式。教学难点等差数列的通项公式的推导。教学手段多媒体辅助教学教学过程：一、创设情境，引入课题 如图 1 所示

2、：一个堆放铅笔的V 形架的最下面一层放 1 支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1 支，这个 V 形架的铅笔从最下面一层往上面排起的铅笔支数组成数列： 1，2，3，4，某个电影院设置了20排座位，这个电影院从第1 排起各排的座位数组成数列：38，40，42，44，46，全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码（表示以cm为单位的鞋底的长度）由大到小可排列为： 25,24.5,24,23.5,23,22.5,22,21.5. 二、师生互动，探索新知设计说明：职校生的数学基础差，采用边教学边反馈的方式，有利于教师及时了解学生理解新知识的程度 ,增强学生学好数学的信心 教师引导学生观察上面的数列、的特点与

3、变化规律。数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于；数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于；数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于；提出问题 1：上面三个数列的共同特点是什么？学生： 从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。等差数列的定义 : 如果一个数列从它的第2 项起每一项与它的前一项的差都等于同一图 1名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎

4、下载个常数，则这个数列叫做等差数列；这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。等差数列的公差d 的数学表达式为：1(,1)nnaad nNN且。基础训练： 1、上面 数列的公差 d= ;数列的公差 d= ;数列的公差 d= 教学说明 : 有利于学生扫除语言与符号转换的障碍 2、下面的数列中，哪些是等差数列？若是，求出它的公差；若不是，则说明理由。(1) 6,10,14,18,22,； (2)9,8,7,6,5,4,3,2;(3)3,3,3,3,3,3;(4)1,0,1,0,1,0,1,0. 提出问题 2:任何一个数列一定是等差数列吗?如果是等差数列 ,公差一定是正数吗 ? 师生讨论得

5、出结论 : (1)、一个数列是等差数列必须具有这样的特点: 从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数；（2）等差数列的公差d 可能是正数、负数、零。 设计说明 : 从具体数列入手，有利于较多基础差的学生理解等差数的定义，判断数列是否为等差数列转换成具体的步骤：求后面一项与前面一项的差，看这些差是否相等提出问题 3：等差数列na的公差 d 的数学表达式为：1(,1)nnaad nNN且，揭示了求公差 d 可以用哪些式子表示？师生共同活动：213243121,nnnndaa daadaadaadaa等，变式：213243121,nnnnaad aad aadaad aad提出问题 4

6、：如果等差数列na只知道首项1a， 公差 d，那么这个数列的其他项如何表示？师生共同活动：1()21,aad个1()2()32112 ,aadaddad个个3()1()2()432113 ,aadaddadddad个个个, 3()1()1()2()12311(1)nnnnnaadaddadddadddand个个个个 设计说明 : 问题 3、问题 4 的提出训练学生的变形思想、递归思想，从而引出等差数列的通项公式及学生容易理解通项公式的变形公式 二等差数列的通项公式: 等差数列na的任一项为na，则它可以表示为：1(1)naand，这就是等差数列的通项公式。（说明：通项公式即对于等差数列的每一项

7、都适用的公式，包括第一项：1a）提出问题 5：213243121,nnnndaa daadaadaadaa有个等式？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载如果将上述等式相加会得到等式：213243121(1)()()()()()nnnnndaaaaaaaaaa，1(1)nndaa，可求出等差数列的 通项公式：1(1)naand（叠加法）由提出问题 4 的师生活动可知通项公式的变形：1(

8、)2()1222nnnnaadaddad个个，3()1()2()12333nnnnnaadaddadddad个个个，,()nmaanm d小结：等差数列的通项公式：1(1)naand，变形公式：()nmaanm d( n、)mN（注意n不一定大于m）公式的认识与理解：1、通项公式含有四个量，根据公式之间的联系，由方程的思想，知三可求一；2、与1,na a两项直接相关时一般用公式，与,mnaa两项直接相关时一般用公式三、合作交流，熟练技能例 1 求等差数列 5，7，9，11，的通项公式与第10 项。分析 这个数列第一项（首项1a）是 5，知第一、二、三、四项，易求公差d，写出通项公式，再利用通项

9、公求出第10项。解：因为15,a752d，所以这个等差数列的通项公式是52(1),nan即23,nan102 10323a。例 2 数列na是等差数列 . （1） 已知1612,1,daa求； （2）已知3105,47,aad求。分析 第（1）题与116,a a两项直接相关用公式，第（2）题与310,a a两项直接相关用公式解： （1）16115aad，1115( 2)a，解方程得131a。（2）1037aad， 4757d ，解方程得6d。 设计说明 : 例 1 列出等差数列的前面四项， 让学生学会观察数列的首项， 学会直接求出等差数列的公差，增强感性认识；例 2的分析是理性认识等差数列的通

10、项公式及其变形公式 四、迁移应用，深化提高1、等差数列na中，已知512110,31,aaa求、d 。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2、在 12 和 60 之间插入 3 个数，使它们与这两个数成等差数列，求这3 个数。 分析第 1 题：与512,a a两项直接相关用公式求出d ，与15,a a两项直接相关或与112,a a两项直接相关用公式求出1a。第 2 题：插入 3 个数，

11、这个等差数列共有5 个数，已知1512,60,5aan，求这 3 个数即是求234,aaa，由等差数列的通项公式1(1)naand中的1, ,na d n a四个量，将1512,60,5aan代入公式看成方程，先求出公差d，再代入通项公式可求得这3 个数。解： （略）补充练习： P119 练习 A 1、2 设计说明 : 目的是使学生灵活运用等差数列通项公式及其变形公式。尤其是第 2 题，不少学生不会分析 60是第几项，所求的3 个数是第几项，即将语言转换成符号的能力是学生的弱项 五、积累与总结1、知识梳理(1) 等差数列的定义， 公差 d 的数学表达式为：1(,1)nnaad nNN且; (2

12、) 等差数列的通项公式：1(1)naand，变形公式：()nmaanm d( n、)mN（注意n不一定大于m）. 2、方法、技巧现规律总结如果等差数列的前面几项已列出，学会观察数列的首项， 学会直接求出等差数列的公差； 与1,na a两项直接相关时用通项公式， 与,mnaa两项直接相关时用通项公式的变形公式；如果有关等差数列的题目语言文字或数字时，学会把语言转化为符号。六、作业P120 习题 11-2 1、 （1） ， 2（1） 。七、 【教学反思】：结合学生的实际情况，创设情境，引入图形，引入生活中学生熟悉的例子，创建数学模型，将生活中的实例转化为数学问题，引出等差数列的定义，通过启发、讨论

13、、引导、边教边练边反馈的方法提高了学生思考问题、解决问题的能力，避免教师与学生的思维脱节的现象， 从面提高了学生学好数学的信心。多媒体辅助教学节省不少板书时间，提高了教学的效率。比如：数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差都等于，如果教师只是用口头表达，学生思考，可能有些注意力不太集中的学生听不清楚，影响了学习的效果，而用多媒体辅助教学，学生耳朵、眼睛、脑一起用，学习效果明显增强。又如图形的板书可费时间了，多媒体辅助教学一展示就达到一目了然的效果。这节课看起来简单，只有两个公式，表面上看学生只要记住公式就行了，可是没有学生参与探索发现的知识，对于学生来说是无法内化的知识。这节课提出四个问题，学生能参与思考，尤其是学生能参与等差数列的通项公式的推导过程，对于培养今后良好的学习习惯起了一定的促进作用。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -