2022年《解一元一次方程》典型例题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载解一元一次方程（一） 典型例题例 1 用适当的数或整式填空，使变形后的方程的解不变，并说明利用了解一元一次方程的哪一步骤（1）若253x，则_3x（2）若314x，则_x（3）若6113121xxx，则611_例 2 解下列方程：（1）875x（2）5463xx（3）2828xx（4）454436yy（5）xx572（6）31278yyy例 3 已知五个连续整数中三个奇数的和比两个偶数的和多15，求这五个连续整数例 4 某种商品的市场需求量D（千件）和单价P（元 /件）服从需求关系：031731PD（1）单价为 4 元时，市场需求量是多少？（2）若出售一件商品要在原单价4 元的

2、基础上加收税金1 元，那么市场需求量又是多少？（3）商品原单价4 元的，若出售一件商品可得政府的政策性补贴31元，于是销售商将货价降低31元，那么市场需求量又是多少？（4）若这种商品的进价是3 元，则以上三种情况，销售商各获利多少元？例 5 甲、乙两站间的距离是360 千米，一列慢车从甲站开出，平均每小时行驶48 千米，一列快车从乙站开出，平均每小时行驶72千米（1）若两车同时开出，相向而行，多少小时两车相遇？（2） 若快车先开 25 分钟， 两车相向而行，慢车行驶了多少小时后两车相遇？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习

3、资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 6 邮票不仅是邮资的一种体现方式，它还是一部小百科全书，融入了很多领域的知识，介绍了很多具有纪念意义的事件，具有收藏价值小明很喜欢集邮，在他收集的邮票中有关植物的邮票共有181 枚， 其中花卉邮票的数量比树木邮票的数量的 2 倍少 2 枚，请你计算一下小明的花卉邮票和树木邮票各有多少枚？例 7游泳是同学们喜爱的一项体育运动 红日游泳馆的票价是每人次30 元 现推出每月 60 元优惠卡政策， 当月凭卡购买门票的价格是18元，你知道哪种购票方式比较划算吗

4、？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载参考答案例 1 分析：此题利用“移项” “合并同类项” “系数化为 1”这三个步骤来完成解： （1）25（或 3） ，利用了移项这一步骤（2）)4(31（或121） ，利用了系数化为 1 这一步骤（3）x31211（或x611） ，利用了合并同类项这一步骤说明： 严格按照解一元一次方程的步骤解答熟练后，可按照括号内的数或整式填写例 2 解： （1

5、）移项，得785x合并，得155x系数化为 1，得3x（2）移项，得6543xx合并，得1x1x（3）移项，得8282xx合并，得1010 x系数化为 1，得1x（4）移项，得434546yy合并，得22y系数化为 1，得1y（5）移项，得752xx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载合并，得122x系数化为 1，得24x（6）合并，得33y系数化为 1，得1y说明： （1） “合并

6、”的依据是分配律，即相同字母不变，将相同字母前的系数相加，这一过程中要注意字母系数的符号，在这个过程中要充分体会其作用；（2） “移项”的依据是等式的性质1，体会应用等式性质1 的过程，注意“移项”时要改变此项原来的符号总之，解方程的过程就是将方程变形为ax的过程，在解方程的过程中注意体会这种化归的数学思想例 3 分析：一般常见的是设最大或最小的整数为x， 但此题设中间的整数为x，简便多了解： 设中间的整数为 x， 则这五个连续整数从小到大为2,1, 1,2xxxxx，其 中2,2xxx为 奇 数 ，1,1 xx为 偶 数 ， 则 根 据 题 意 ， 得15)1() 1()2()2(xxxxx

7、，化简后1523xx，移项得15x所以，这五个连续整数为13，14，15，16，17例 4 分析： （1） 、 （2） 、 （3）中只要将单价代入， 通过解一元一次方程即可，（4）利用利润销售总额进货总额计算解： （1）当4P时，0317431D，移项化简后3531D，系数化为 1，得5D（千件） （2）当514P时，0317531D移项化简后，3231D，系数化为 1，得2D（千件） （3）当311314P时031731131D，移项化简后，231D，系数化名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -

8、 - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载为 1，得6D（千件） （4）在（ 1）中销售总额 45 00020 000（元）进货总额 35 00015 000（元）利润 20 00015 0005 000（元）在（2）中销售总额 42 0008 000（元）进货总额 32 0006 000（元）利润 8 0006 0002 000（元）在（3）中销售总额 46 00024 000（元） 进货总额 36 00018 000（元）利润 24 00018 0006 000（元）所以，分别获利 5 000元，2 000元，6 00

9、0元说明： 注意（ 2） （3）的销售价分别为5 元，311元计算（ 2）中获利时，将税金不能考虑在内计算（ 3）中获利时，将政策性补贴考虑在内例 5 解： （1）设两车行驶了x小时相遇，那么慢车行驶了48x千米，快车行驶了 72x千米，得3607248xx合并，得360120 x系数化为 1，得3x答：两车行驶 3 小时后相遇（2）设慢车行驶了x小时相遇，那么慢车行驶了48x千米，而快车先行驶了12572千米，又行驶了 72x千米，得360721257248xx移项，得303607248xx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精

10、选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载合并，得330120 x系数化为 1，得432x答：慢车行驶了 2 小时 45 分后两车相遇说明： 在这个有关相遇的问题中所用到的相等关系是；慢车行程快车行程两站距离 准确的表示相关的量， 统一单位后列方程， 即构建方程解决实际问题这是数学中的建模思想，在解题中注意体会例 6 解：设树木邮票 x 枚，那么花卉邮票)22( x枚，则18122xx移项，得21812xx合并，得1833x系数化为 1，得61x所以12022x答：小明的花卉邮票有 120

11、 枚，树木邮票有 61 枚说明： 本题的解题过程中，用到的相等关系是：总量=各分量之和，所以要注意找准表示各分量的式子，建立正确的数学模型例 7 解：设每月游泳 x 次，则不购买优惠卡要花去30 x 元，用优惠卡要花去)1860(x元如果两种购票方式花去的钱一样，则xx186030移项，得601830 xx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载合并，得6012x系数化为 1，得5x由上可知，如果一个月内能游泳5 次的话，两种购票方式花费一样， 如果多于 5 次的话，应购买优惠卡，如果少于5 次的话，则不要购买优惠卡说明：这个问题是生活中常见的有关决策性的问题，往往先找到两种方式中，花费相同的次数，即“表示同一个量的两个不同的式子相等”作为相等关系，列方程求解，然后根据这个标准进一步判断，确定购票方案名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -