2022年极坐标与参数方程题型和方法归纳 2.pdf

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1、极坐标与参数方程题型和方法归纳题型一：极坐标（方程）与直角坐标（方程）的相互转化，参数方程与普通方程相互转化，极坐标方程与参数方程相互转化。方法如下：22222cossintan(0 xyxyxyyxx或(1) 极坐标方程直角坐 标方程221消参（代 入法、加 减 法、sin+cos等）圆 、椭圆 、直 线的 参数方程(2) 参数 方程直角坐 标方程(3) 参数方程直角坐 标方程(普通方程 )极坐标方程1、已知直线l的参数方程为11233xtyt（t为参数）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为2sin3cos0. （）求曲线C的直角坐标方程； （）写出直线l与曲

2、线C交点的一个极坐标. 题型二：三个常用的参数方程及其应用（1）圆222()()xaybr的参数方程是：cossin()xarybr为参数（2）椭圆22221(0,0,)xyababab的参数方程是：cos,()sinxayb为参数（3） 过定点00(,)P xy倾斜角为的直线l的标准参数方程为：00cos,()sinxxttyyt为参数对（ 3）注意：P点所对应的参数为00t，记直线l上任意两点,A B所对应的参数分别为12,tt，则12ABtt, 1212121212,0,0ttttPAPAtttttt，1212PAPAttt t精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

3、结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2、在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为cos2sinxatyt（t为参数，0a）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为cos2 24. （）设P是曲线C上的一个动点， 当2a时，求点P到直线l的距离的最小值；（）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围 . 3、已知曲线1C：12cos4sinxy（参数R） ，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系， 曲线2C的极坐标方程为3cos()3， 点Q的极坐标为(4 2,)4（1）将曲线2C的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出

4、点Q的直角坐标；（2）设P为曲线1C上的点，求PQ中点M到曲线2C上的点的距离的最小值4、已知直线l：11232xtyt（t为参数），曲线1C：cossinxy（为参数） . （1）设l与1C相交于两点,A B，求|AB；（2）若把曲线1C上各点的横坐标压缩为原来的12倍，纵坐标压缩为原来的32倍，得到曲线2C，设点P是曲线2C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页5、在平面直角坐标系xOy中，已知曲线3cos:sinxCy（为参数），在以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建

5、立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为2cos()124（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）过点( 1,0)M且与直线l平行的直线1l交C于,A B两点，求弦AB的长6、面直角坐标系中，曲线C的参数方程为x5 cos，ysin（为参数）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos (4)=2l与C交于A、B两点 . （）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（）设点P(0, 2), 求： |PA| |PB| ，PAPB, 11PAPB, AB题型三：过极点射线极坐标方程的应用出现形如：（ 1）射线OP：6（0） ； （1）直线OP：6（R）7

6、、在直角坐标系xOy中，圆C的方程为22(3)(1)9xy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线OP：6（R）与圆C交于点M、N，求线段MN的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页8、在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为5cos(65sinxy为参数 ), 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为0，其中0满足05tan,2l与C交于,A B两点，求AB的值 . 9、在直角坐标系xOy中，直线l经过点( 1,0)

7、P，其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为26cos50（）若直线l与曲线C有公共点，求的取值范围；（）设( , )M x y为曲线C上任意一点，求xy的取值范围10、在直角坐标系中xOy中，已知曲线E经过点2 31,3P，其参数方程为cos2 sinxay（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线E的极坐标方程；（2）若直线l交E于点AB、，且OAOB，求证：2211OAOB为定值，并求出这个定值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页11、在平面直角坐标系xOy中，曲线1C和2C的参数方程分别是244xtyt（t是参数）和cos ,1sinxy（为参数） . 以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的极坐标方程；（2） 射线:OM(,)64与曲线1C的交点为O，P， 与曲线2C的交点为O，Q，求| |OPOQ的最大值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页