2022年机械振动习题 .pdf

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1、习题五一、选择题1两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同，第一个质点的振动方程为1cos()xAt。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处，则第二个质点的振动方程为 （A）)21cos(2tAx；（B）)21cos(2tAx；（C）)23cos(2tAx；（D）)cos(2tAx。答案：2劲度系数分别为k1和 k2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m 的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为（A）21212)(2kkkkmT；（ B）)(221kkmT；（C）2121)(2kkkkmT；（ D）2122kkmT。答案：3一长

2、为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示），作成一复摆已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量231mlJ，此摆作微小振动的周期为（A）gl2；（ B）gl22；（ C）gl322；（ D）gl3。答案：4一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为A21，且向 x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为答案：k1mk2Olx o A21(A) A21(B) A21(C) (D) o o o A21x x x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页5一物体作简谐振动，振动方程为)21cos(

3、tAx则该物体在t = 0 时刻的动能与 t = T/8（T 为振动周期）时刻的动能之比为（A）1:4；（ B）1:2；（ C）1:1；（ D）2:1。答案：二、填空题1一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为A =_cm； =_rad/s；=_。2一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示。当振子处在位移为零、速度为A 、加速度为零和弹性力为零的状态时，应对应于曲线上的_点；当振子处在位移的绝对值为 A、速度为零、加速度为2A和弹性力为kA 的状态时，应对应于曲线上的_点。3两个同方向的简谐振动曲线如图所示。其合振动的振幅为 _ ；合振动的振动方程为_ 。4在一竖直

4、轻弹簧下端悬挂质量 = 5gm的小球，弹簧伸长 =1cml而平衡。经推动后，该小球在竖直方向作振幅为 = 4cmA的振动，则小球的振动周期为 _；振动能量为_。5为测定某音叉C的频率，选取频率已知且与C接近的另两个音叉A和B，已知A的频率为800 Hz，B的频率是797 Hz，进行下面实验：第一步，使音叉A和C同时振动，测得拍频为每秒2次。第二步，使音叉B和C同时振动，测得拍频为每秒5次。由此可确定音叉C的频率为 _。三、计算题1在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长0=1.2cml而平衡再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为 = 2cmA的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开

5、始计时，写出此振动的数值表达式。x (cm)t (s)105-101471013Ox t O A -A a b c d e f xt O x1(t) x2(t) A1A2-A1-A2T 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页2一质量0.25kgm的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数25N /mk。（1）求振动的周期T 和角频率；（ 2）如果振幅15cmA，0t时物体位于7.5cmx处，且物体沿x轴反向运动，求初速0v及初相；（3）写出振动方程表达式。3一质点作简谐振动，其振动方程为)413

6、1cos(100.62tx (SI) （1）当 x 值为多大时，系统的势能为总能量的一半？（2）质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？4一质量 = 3.96 kgM的物体，悬挂在劲度系数 = 400 N/mk的轻弹簧下端一质量 = 40gm的子弹以 = 152 m/sv的速度从下方竖直朝上射入物体之中，然后子弹与物体一起作谐振动若取平衡位置为原点。x 轴指向下方，如图，求：（1）振动方程（因mM ，m 射入 M 后对原来平衡位置的影响可以忽略）；（2）弹簧振子的总能量。kmxMvO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共

7、 4 页5一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为-21 =510 cos(4 +)3xt(SI) ，-22 =3 10 sin(4 -)6xt画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程。6. 一质量为0.01kg 的物体作简谐运动，其振幅为0.08m，周期为4s，起始时刻物体在x=0.04m处，向 Ox轴负方向运动（如图）. 试求（ 1） t=1s时，物体所处的位置和所受的力；（ 2） 由起始位置运动到x=-0.04m处所需要的最短时间.o0.080.040.040.08/ mxv精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页