2022年有理数知识点及配套练习 .pdf

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1、名师总结优秀知识点2.1 正数和负数导入：原始认识数的方法：石子、画线、结绳、手指等问题：一个人赚了50 元和亏了50 元，有何异同点？1、 相反意义的量：东-西，南 -北，上 -下，升 -降，买 -卖，进 -退，高 -低，大 -小，前 -后，涨 -跌，进 -出，收入 -支出，盈利 -亏损导入：小学学过的数有哪些类型：2、 正数和负数正数：大于0 的数。负数：小于0 的数。0既不是正数，也不是负数。负数非正数00正数非负数3、有理数（比数：Rational number 都可表示成ba）数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数自然数正整数整数有理数0负分数正整数负有理数正分数正整数正有理数

2、有理数 0负整数非正整数0正整数非负整数0 2.1 正数和负数基础巩固训练一、选择题1若规定收入为“ ” ，那么支出 -50 元表示（）A收入了 50 元; B支出了50 元; C没有收入也没有支出; D收入了100 元2下列说法正确的是（）A一个数前面加上“ ” 号，这个数就是负数; B零既不是正数也不是负数C零既是正数也是负数; D若 a 是正数，则 -a 不一定就是负数3既是分数，又是正数的是（）A+5 B -5 C0 D8 4下列说法不正确的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页名师总结优秀知识点A有最小

3、的正整数，没有最小的负整数; B一个整数不是奇数，就是偶数C如果 a 是有理数， 2a 就是偶数 ; D正整数、负整数和零统称整数5下列说法正确的是（）A有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B有理数不是正数就是负数C有理数不是整数就是分数; D以上说法都正确二、填空题1向东走10 米记作 -10 米，那么向西走5 米，记作 _ 2某城市白天的最高气温为零上6，到了晚上8 时，气温下降了8，该城市当晚8 时的气温为 _ 3如果某股票第一天跌了301% ，应表示为 _ ，第二天涨了421%，?应表示为_ 4一种零件标明的要求是（ ?单位： ?mm ）?，?表示这种零件的标准尺寸为直

4、径10mm ，该零件最大直径不超过_mm ，最小不小于_mm ，为合格产品5 若书店在学校的东面500 米记作 +500 米， 那么超市的位置记作-600 米， ?则表示 _ 6在东西走向的公路上，?乙在甲的东边3?千米处， ?丙距乙 5?千米， ?则丙在甲的 _ 7一潜水艇所在的高度为-100 米，如果它再下潜20 米，则高度是 _ ，如果在原来的位置上再上升20 米，则高度是_ 基本信息2.1 正数和负数课时 1 作业一、积累整合填空1、 50 表示支出50 元，那么 100 元表示 _2、正常水位为0 ，水位高于正常水位0.2 记作 _，低于正常水位0.3 记作_3 、 乒 乓 球 比

5、标 准 重 量 重0.039记 作 _； 比 标 准 重 量 轻0.019记 作_；标准重量记作_4、一个学生演示，教师提出要求规定向前走为正1） 、向前走2 步记作 _2） 、向后走5 步记作 _3） 、“ 记作 6 步” 他应怎么走？“ 记作 4 步” 呢？4） 、原地不动记作_二、拓展应用5将下列各数填入相应的大括号里9， ，0， 2000 ， 61 ， 10.8 ， 25.8 正数集合 负数集合 6一物体可左右移动，设向右为正，（1）向左移动12 应记作什么？（2） “ 记作 8 ”表明什么 ? 三、探索创新7一潜水艇所在高度为50 ，一条鲨鱼在艇上方10 处，鲨鱼所在的高度是多少？精

6、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页名师总结优秀知识点8甲地海拔高度是30 ，乙地海拔高度是20 ，丙地海拔高度是10 ，哪个地方最高，哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？答案：1、收入 100 元 2、+0.2 -0.3 3 、+0.039 -0.019 0 4、+2-5 向前走 6 步 向后走 4 步 0 5、 2000 ， 61， 25.8 9， 10.8 6、-12 向右移动8 7 、-40 8 、甲地丙地40 2.1 正数和负数课时 2 作业一、积累整合1判断题（1）整数又叫自然数 （ ）（2）正数和

7、负数统称为有理数（）（3）向东走 20 米，就是向西走20 米（ ）（4）温度下降2，是零上2（ ）（5）非负数就是正数，非正数就是负数（）答案 : 2把下列各数分别填在相应的大括号里1.8， 42 ， 0.01 ， 0， 3.1415926 ， 1 整数集合 分数集合 正数集合 负数集合 自然数集合 非负数集合 答案-42 0 1 ；1.8 +0.01 -3.1415926；1.8 ， 0.01， 1；-42 -3.1415926；0 1 ；1.8， 0.01 ， 0， 1 二、拓展应用3、做一做：把下列各数填入相应集合的大括号内：7，-9.5 ， 0，-2004 ，3.14 ，正数集合 负

8、数集合 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 2.2 数轴导入：升旗仪式时，班级的同学是怎么排列的？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页名师总结优秀知识点1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。其中，原点可根据需要放正中间或偏左或偏右；正方向向右，用箭头表示；单位长度可根据需要来确定。2、在数轴上比较数的大小：数轴上的点与数是一一对应的。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 2.3 相反数导入：模糊数学： 1+1=？0 在数轴上标上3 和 3

9、，看看它们有什么异同点？在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，并且与原点的距离相等。也就是说，它们相对于原点的距离，只有方向不同。相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是0。a 的相反数是 a。正数的相反数是负数，0 的相反数是0，负数的相反数是正数。a、b 互为相反数a+b=0 或 a=b；配套练习：1、分别写出下列各数的相反数：+5， 7，11.2 ，3212、化简：222223、填空：的相反数是；和互为相反数；是的相反数。的相反数大于它本身；的相反数等于它本身；的相反数小于它本身。若 a3 与 a+1 互为相反数，则a= 。-3 和 3 的符号一个是，一个是，-

10、3 和 3 到原点的距离是，象这样只有的两个数，称它们互为相反数，在数轴上，互为相反数的两个数到原点的距离。相反数等于它本身的数有（）个A 0 个 B 个 C 2 个 D 3 个4、下列描述是否正确？5=5 正负号相反的两个数叫做互为相反数一个数的相反数一定是负数。一个数的相反数一定有倒数。2.4 绝对值导入： 1、某出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，想西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，-2，+5，-1，+10，-3，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页

11、名师总结优秀知识点-2，+12，+4，-5，+6. （1） 将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？（2） 若汽车耗油量为a 升/千米，这天下午小李共耗油多少升？解： （1） （+15）+（-2） +（+5）+（-1） +（+10）+（-3）+（-2）+（+12）+（ +4）+（-5）+（+6）=39 千米（2）a （| +15|+|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+|-2|+|+12|+|+4|+|-5|+|+6| ）=65a 升，故小李共耗油65a升. 2、6 的相反数是，将表示这两个数的点在数轴上表示出来；这两个点离开原点的长度各是个单位长度。新课讲解：

12、绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离，表示成a。0000aaaaaa即0a配套练习：1、求下列各数的绝对值：3, 2, 5,75.4,101,252、化简：212113、计算：567.23.325.532234、填空：若2a，则 a= ，若2a，则 a= ，若0a，则 a= 若, aa则 a 0,若aa，则 a 0。绝对值小于5 的正整数有。绝对值不大于3 的整数有，它们的和等于。有没有绝对值最小的数，如果有，这个数是。当 x 时 ,2x有最小值，为。若 a=b，则ba，若ba，则 a=b若nn66，则 n 若036yx，则yx2.5 有理数的大小比较导入：买东西的钱

13、够不够？数的大小新课讲解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页名师总结优秀知识点1、两个正数比较大小直接观察： 两个正整数或小数的大小比较，从左边开始看， 相同数位上的数越大的数越大；两个正分数的大小比较，化为同分子或同分母：分母相同的，分子大的分数比较大；分子相同的，分母大的分数反而小。求差法：若0baba；baba0；baba0求商法（ a、b 同正） ：baba1；baba1；baba1找中间数：如2311_158拆数：如87_76，即811_7112、两个负数，绝对值大的反而小。例：5432与解：543215

14、12151015125454151032323、正数大于0，负数小于0；正数大于负数。4、三个或三个以上的数比较大小：在数轴上表示的有理数，它们从左往右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。配套练习：比较下列各组数的大小：43与326. 0与 60 -10 与-9 -5.4 与-4.5 0与 -12 2.9 与-3.1 2.6 有理数的加法导入：若规定向东走为正，某人从起点先向东走5 步，再向东走3 步，则他位于起点的边步。若规定向东走为正，某人从起点先向西走5 步，再向西走3 步，则他位于起点的边步。有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；若规定向东走为正

15、，某人从起点先向东走5 步，再向西走3 步，则他位于起点的边步。若规定向东走为正，某人从起点先向西走5 步，再向东走3 步，则他位于起点的边步。有理数加法法则：2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页名师总结优秀知识点的绝对值减去较小的绝对值；若规定向东走为正，某人从起点先向东走5 步，再向西走5 步，则他位于起点的边步。若规定向东走为正，某人从起点先向西走5 步，再向东走5 步，则他位于起点的边步。有理数加法法则：3、互为相反数的两个数相加得零；3、 一个

16、数与零相加，仍得这个数。配套练习：1、计算：112122032213.44.355-5+02、填空：某数加上数，其和一定大于原数；某数加上数，其和一定等于原数；某数加上数，其和一定小于原数；某数加上数，其和一定等于0；3、能使 |-11.3+ （ ）| = | -11.3 |+| （ ）|成立的是（）A.任意一个数B.任意一个正数C.任意一个非正数D.任意一个非负数4、如果 |a|=3 ，|b|=2 ，则 |a+b| 等于（ ）A.5 B.1 C.5或 1 D. 5 或 1 导入：计算：18.618.9)18.9(18.63222121322458458新课讲解：1、加法交换律：两个数相加，交

17、换加数的位置，和不变。即abba2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即cbacba注意：1、式子中的a、b 可表示任意的一个有理数，在同一个式子中，同一个字母表示同一个数。2、三个或三个以上的有理数相加，可以交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加，和不变。3、三个以上有理数相加，简便运算的一般过程是：先将互为相反数的两个数相加，找分母相同或易于通分的分数相加（如.82517与） ，找相加后能得到比较整齐的数相加（如5.6 与 4.4 ） ；再将所有的正数、负数分别相加；最后求出异号的两个数的和。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

18、总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页名师总结优秀知识点例：计算：2725115.227134122.7 有理数的减法导入：计算：_37_310提问：10)3(_新课讲解：有理数减法的意义：减法是加法的逆运算。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫减法。310310731073101037又归纳：有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即baba例：计算：53 0-7 8.42 .74152132.8 有理数的加减混合运算复习：1、有理数的加法法则2、有理数的减法法则3、有理数的加法运算律4、计算并说明根据：79797979 5 12 （ -3

19、）+5 6543 -2-1 1.6+ （-2.4 ） 0-7 新课讲解：1、加减法运算统一成加法运算例： （ 11）+（ 7） 9+6= （ 11）+（ 7）（ 9） 6 2、有理数加法的算式写成省略括号的和的形式及读法：例： （ 11）+（ 7） 9+6 = 11796 读法 1：负 11，负 7，负 9，正 6 的和读法 2：负 11 减 7 减 9 加 6 3、省略括号的加法算式的运算方法例： 20357=20537 =25+10 =15 练习：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页名师总结优秀知识点2.9 有理

20、数的乘法导入：规定：向东运动用正数表示，则向西运动用负数表示；按原方向运动用正数表示，则按反方向运动用负数表示。如果某人每次向东运动2 米，运动方向不变，连续走3 次，可表示为：2（ 3）=6 如果某人每次向西运动2 米，运动方向不变，连续走3 次，可表示为：2（ 3）=6 如果某人每次向东运动2 米，改变方向后，连续走3 次，可表示为：2（ 3）=6 如果某人每次向西运动2 米，改变方向后，连续走3 次，可表示为：2（ 3）=6 如果某人每次原地踏步，连续走3 次，可表示为：0（ +3）=0 如果某人每次向东运动2 米，走了0 次，可表示为+20=0 归纳：两数相乘，同号得正，异号得负，并把

21、绝对值相乘。任何数同零相乘，仍得零。注意：1、积的符号与因数的符号有关系，若两个因数的符号相同，则积的符号为正，若两个因数的符号不同，则积的符号为负。2、积的绝对值等于两个因数的绝对值的积。例：计算：352149717.05. 025511321导入练习：计算：5432543254325432543205432归纳：几个不等于0 的数相乘，积的符号由负因数的个数所确定，当负因数的个数有奇数个时，乘积为负；当负因数的个数有偶数个时，乘积为正。几个数相乘，只要有一个因数为0，则积为 0 练习：计算：导入练习：计算：5（ 6）（ 6） 5 归纳：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即：a

22、b=ba 导入练习：54385438归纳：乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。即（ab）c=a（ bc）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页名师总结优秀知识点导入练习：32211248161579归纳：乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把所得的积相加。即acabcba2.10 有理数的除法导入：计算_32填空：63_6_2讲解：36?26?归纳：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。导入：计算：31351525 .02552归纳：乘积为1

23、 的两个数互为倒数。0 没有倒数。练习：导入：计算：316216归纳：除以一个数，等于乘上这个数的倒数。练习：2.11 有理数的乘方导入：1、边长为a 的正方形的面积为；2、棱长为a 的正方体的体积为；3、将薄纸进行对折，进行观察并填空：对折次数折后层数1 2 2 4=223 8=2224 16=222210 2222222222新课讲解：乘方：定义：求几个相同因数的积的运算，叫乘方。写成na，其中 a 叫底数， n 叫指数，读作“ a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页名师总结优秀知识点的 n 次方”或“ a 的

24、 n 次幂”。个nnaaaaa乘方乘法a 底数相同的因数n 指数相同因数的个数结果幂积练习：说出下列各数的底数，指数和读法：562626321321231导入：计算_32；_23；_23；_25；_16；_32归纳：法则：正数的任何次方都是正数，负数的偶次方是正数，负数的奇次方是负数。练习：判断下列等式成立的是：2332332266113222322232232.12 科学记数法导入：填空：_102；_105；_103100000033000000归纳：科学记数法：把一个数写成na10（其中101a，n 为比整数数位少1 的正整数）。练习：1、用科学记数法表示下列各数：3210； 506000

25、； 100000； -1230000 2、把下列用科学记数法表示的数还原：610251003.63、一天有41064.8秒，一年有365 天，一年有多少秒？4、一天，110 民警接到报警， 称某厂的厂长提了3 千万元的现金， 装在一个手提包里。准备潜逃，民警们经过分析，认为这是不可能的，后来，经调查，确认有人报里假案，那么，你知道民警们怎么知道是不可能的吗？（提示： 一般手提包的体积应小于0.1253m,人民币约1cm 厚 /10000 元即 100 张 100 元的）2.13 有理数的混合运算复习：1、有理数的运算法则及运算律。2、计算：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

26、归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页名师总结优秀知识点3263263428171101225023911325. 0321345 .0111归纳：有理数的混合运算，应按以下的顺序进行：1、先算乘方，再算乘除，最后算加减；2、同级运算，按照从左至右的顺序进行；3、如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。 2.14 近似数和有效数字近的数近似数：与实际非常接换算符的数，如计数或单位准确数：与实际完全相、数12、有效数字：从左边第一个不是0 的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。3、精确度：一个近似数，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到哪一位。练习：1、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位，有几个有效数字：132.5 5万5108.12、用四舍五入法，按照括号内的要求对下列各数取近似数。0.35082 （精确到千分位）69.8 （精确到个位）305000（保留 2 个有效数字）999000（保留 2 个有效数字）9940000（保留 2 个有效数字）2.15 用计算器进行数的简单运算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页