2022年机械振动末复习学生版 .pdf

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1、机械振动章末复习（一）机械振动物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。（二）简谐振动1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小

2、成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=kx，其中“”号表示力方向跟位移方向相反。2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。（三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小

3、表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T 跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。（四）单摆：摆角小于5的单摆是典型的简谐振动。细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于5，单摆的回复力 F 是重力在圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式是T

4、=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和 g 有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。 g 是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其 g 应为等效加速度。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页（五）振动图象。简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移

5、、速度、加速度，回复力等的变化情况。（六）阻尼振动、受迫振动、共振。简谐振动是一种理想化的振动，当外界给系统一定能量以后，如将振子拉离开平衡位置，放开后，振子将一直振动下去，振子在做简谐振动的图象中，振幅是恒定的，表明系统机械能不变，实际的振动总是存在着阻力，振动能量总要有所耗散，因此振动系统的机械能总要减小，其振幅也要逐渐减小，直到停下来。振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动，阻尼振动虽然振幅越来越小，但振动周期不变，振幅保持不变的振动叫无阻尼振动。振动物体如果在周期性外力策动力作用下振动，那么它做受迫振动，受迫振动达到稳定时其振动周期和频率等于策动力的周期和频率，而与振动物体的固有周期或频率无关。

6、物体做受迫振动的振幅与策动力的周期（频率）和物体的固有周期（频率）有关，二者相差越小，物体受迫振动的振幅越大，当策动力的周期或频率等于物体固有周期或频率时，受迫振动的振幅最大，叫共振。第十一章机械振动 章末综合检测（人教版选修3-4 ）(时间： 90 分钟，满分： 100 分) 一、选择题 (本题共10 小题，每小题5 分，共50 分在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5 分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0 分) 1关于做简谐运动的物体完成一次全振动的意义有以下说法，其中正确的是( ) A回复力第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程B速度第一

7、次恢复原来的大小和方向所经历的过程C动能或势能第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程D速度和加速度第一次同时恢复原来的大小和方向所经历的过程2. 一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，如图11 3 所示，O是平衡位置，以某时刻作为计时零点 (t0)，经过14周期，振子具有正方向的最大加速度，那么图114 中的四个x-t图象能正确反映运动情况的是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页图 11 3 图 11 4 3. (2011年烟台高二检测)如图11 5 所示是一做简谐运动物体的振动图象，由图象可知物体速度最大的时刻是

8、( ) 图 11 5 At1Bt2Ct3Dt44(原创题 )2011年 3 月 11 日 14 时 46 分，日本宫城县和岩手县等地发生9.0 级地震，导致很多房屋坍塌，场景惨不忍睹，就此事件，下列说法正确的有( ) A所有建筑物振动周期相同B所有建筑物振幅相同C建筑物的振动周期由其固有周期决定D所有建筑物均做受迫振动5如图11 6 所示为水平面内振动的弹簧振子，O是平衡位置，A是最大位移处，不计小球与轴的摩擦，则下列说法正确的是( ) 图 11 6 A每次经过O点时的动能相同B从A到O的过程中加速度不断增加C从A到O的过程中速度不断增加精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

9、纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页D从O到A的过程中速度与位移的方向相反6(2011年沈阳高二检测)如图 11 7 所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象已知甲、乙两个振子质量相等，则( ) 图 11 7 A甲、乙两振子的振幅分别为2 cm 、1 cm B甲、乙两个振子的相位差总为C前 2 秒内甲、乙两振子的加速度均为正值D第 2 秒末甲的速度最大，乙的加速度最大7. 如图 118 所示，光滑槽半径远大于小球运动的弧长，今有两个小球同时由图示位置从静止释放，O点为槽的最低点，则它们第一次相遇的地点是( ) 图 11 8 AO点BO点左侧CO点右侧D无法确

10、定8如图11 9 所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时 1 s，质点通过N点后再经过1 s 又第 2 次通过N点，在这2 s 内质点通过的总路程为 12 cm. 则质点的振动周期和振幅分别为( ) 图 11 9 A 3 s,6 cm B4 s,6 cm C4 s,9 cm D2 s,8 cm 9. 弹簧振子在AOB之间做简谐运动，如图11 10 所示，O为平衡位置，测得AB间距为 8 cm ，完成 30 次全振动所用时间为60 s 则 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页图 11 1

11、0 A振动周期是2 s，振幅是8 cm B振动频率是2 Hz C振子完成一次全振动通过的路程是16 cm D振子过O点时计时， 3 s 内通过的路程为24 cm 10 一个摆长为l1的单摆，在地面上做简谐运动，周期为T1，已知地球质量为M1，半径为R1，另一摆长为l2的单摆，在质量为M2，半径为R2的星球表面做简谐运动，周期为T2，若T12T2，l14l2，M14M2，则地球半径与星球半径之比R1R2为( ) A 21 B 23 C12 D 32 二、实验题 (本题共 2 小题， 11 题 6 分， 12 题 8 分，共 14 分把答案填在题中横线上) 11 (2011 年高考福建理综卷)某实

12、验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：(1) 用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图11 11所示，则该摆球的直径为_cm. 图 11 11 (2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是_ (填选项前的字母) A把单摆从平衡位置拉开30 的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B测量摆球通过最低点100 次的时间t，则单摆周期为t100C用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小12 (2011年大同高二检测)(1) 在“用单摆测重力加速度”的实验中，下列措施中可以提高实验精度的是_ A选细线做为摆线B单摆

13、摆动时保持摆线在同一竖直平面内C拴好摆球后，令其自然下垂时测量摆长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页D计时起止时刻，选在最大摆角处(2)如果测得的g值偏小，可能的原因是_. A测摆线长时摆线拉得过紧B摆线上端悬点末固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了C开始计时时，秒表过迟按下D实验中误将49 次全振动记为50 次(3)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，再以l为横坐标，T2为纵坐标，将所得数据连成直线如图11 12所示，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g

14、_( 用k表示 )图 11 12 三、计算题 (本题共4 小题，共36 分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位 ) 13 (6 分)(2011年高考江苏卷)将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂，下端系上质量为m的物块将物块向下拉离平衡位置后松开，物块上下做简谐运动，其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期请由单摆的周期公式推算出该物块做简谐运动的周期T. 14 (8 分 )一水平弹簧振子做简谐运动，其位移和时间关系如图11 13 所示图 11 13 (1)求t0.25 102 s 时的位移(2

15、)从t0 到t8.5 10 2 s 的时间内，质点的路程、位移各为多大？15 (10分 )有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度已知该单摆在海平面处的周期是T0.当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T，求该气球此时离海平面的高度h，把地球看成质量均匀分布的半径为R的球体16 (12 分)如图 11 14 所示，两个完全相同的弹性小球A和B分别挂在l和l/4 的细线上，重心在同一水平面且小球恰好相互接触，把第一个小球A向右拉开一个不大的距精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页离后由静止释放，经过多长时间两球发生第12 次碰撞 (两球碰撞时交换速度)? 图 11 14 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页