2022年机械优化复习题 .pdf

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1、后面可能还有资料上传，请随时查看机械优化设计复习题一. 单项选择题1一个多元函数F X在 X* 附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（）A*0FX B.*0FX,*HX为正定C*0HX D.*0FX,*HX为负定2目标函数F（ x）=4x21+5x22，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)=2x1+3x2-6=0, 则目标函数的极小值为（）A1 B 12.86C 0.25 D0.1 3. 对于目标函数F(X)=ax+b 受约束于g(X)=c+x0 的最优化设计问题，用外点罚函数法求解时，其惩罚函数表达式 (X,M(k) 为( )。 A. ax+b+M(k)min 0,c+x 2，M(

2、k)为递增正数序列 B. ax+b+M(k)min 0,c+x 2，M(k)为递减正数序列 C. ax+b+M(k)maxc+x,0 2，M(k)为递增正数序列 D. ax+b+M(k)maxc+x,0 2，M(k)为递减正数序列4. 黄金分割法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是（）。 A.0.382 B.0.186 C.0.618 D.0.816 5.F(X) 在区间 x1,x3上为单峰函数，x2为区间中一点，x4为利用二次插值法公式求得的近似极值点。如x4- x20, 且 F(x4)F(x2) ，那么为求F(X) 的极小值， x4点在下一次搜索区间内将作为

3、 ( )。 A.x1 B.x3 C.x2D.x46. 内点罚函数法的罚因子为（）。 A. 递增负数序列 B.递减正数序列 C. 递增正数序列 D.递减负数序列7. 多元函数F(X) 在点X*附近的偏导数连续，F(X*)=0 且 H(X*) 正定，则该点为F(X) 的（）。 A.极小值点 B.极大值点 C.鞍点 D.不连续点8.F(X) 为定义在n 维欧氏空间中凸集D上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X) 正定，则称 F(X) 为定义在凸集D上的（）。 A.凸函数 B.凹函数 C.严格凸函数 D.严格凹函数9. 在单峰搜索区间x1 x3 (x1x4, 并且其函数值F（x4）F(x2) ，则取新

4、区间为（）。 A. x1 x4 B. x2 x3 C. x1 x2 D. x4 x3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页10. 在下列特性中，梯度法不具有的是（）。 A. 二次收剑性 B.要计算一阶偏导数 C. 对初始点的要求不高 D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向11. 外点罚函数法的罚因子为（）。 A. 递增负数序列 B.递减正数序列 C. 递增正数序列 D.递减负数序列12. 内点惩罚函数法的特点是（）。 A 能处理等式约束问题 B.初始点必须在可行域中 C.初始点可以在可行域外 D.后面产生的迭代点

5、序列可以在可行域外13对于极小化F(X) ，而受限于约束g(X) 0( =1,2, ,m) 的优化问题，其内点罚函数表达式为（） A. (X,r(k)=F(X)-r(k)11/()gXuum B. (X,r(k)=F(X)+r(k)11/()gXuum C. (X,r(k)=F(X)-r(k)max ,()01gXuum D. (X,r(k)=F(X)-r(k)min ,()01gXuum14. 在无约束优化方法中，只利用目标函数值构成的搜索方法是( ) A. 梯度法 B. Powell法 C. 共轭梯度法 D. 变尺度法15. 利用0.618法在搜索区间a,b 内确定两点a1=0.382,b

6、1=0.618 ，由此可知区间a,b 的值是 ( ) A. 0,0.382 B. 0.382,1 C. 0.618,1 D. 0,1 16. 已知函数 F(X)=x12+x22-3x1x2+x1-2x2+1，则其 Hessian 矩阵是 ( ) A. 2332 B. 2332C. 2112 D. 322317. 在共轭梯度法中，新构造的共轭方向S(k+1)为( ) A. S(k+1)= F(X(k+1)+(k)S(K)，其中 (k)为共轭系数B. S(k+1)=F(X(k+1) (k)S(K)，其中 (k)为共轭系数C. S(k+1)=-F(X(k+1)+(k)S(K)，其中 (k)为共轭系数

7、D. S(k+1)=-F(X(k+1) (k)S(K)，其中 (k)为共轭系数18. 用内点罚函数法求目标函数F(X)=ax+b 受约束于g(X)=c-x 0 的约束优化设计问题，其惩罚函数表达式为( ) A. ax+b-r(k)x-c1，r(k)为递增正数序列B. ax+b-r(k)x-c1，r(k)为递减正数序列C. ax+b+ r(k)x-c1，r(k)为递增正数序列D. ax+b+r(k)x-c1，r(k)为递减正数序列精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页19. 已知 F(X)=x1x2+2x22+4, 则 F

8、(X) 在点 X(0)=11的最大变化率为( ) A. 10 B. 4 C. 2 D. 1020. 优化设计的维数是指( ) A. 设计变量的个数 B. 可选优化方法数C. 所提目标函数数 D. 所提约束条件数21. 在 matlab 软件使用中，如已知x=0:10 ，则 x 有_个元素。A. 10 B. 11 C. 9 D. 12 22. 如果目标函数的导数求解困难时，适宜选择的优化方法是（）。A. 梯度法 B. Powell法 C. 共轭梯度法 D. 变尺度法23. 在 0.618法迭代运算的过程中，迭代区间不断缩小，其区间缩小率在迭代的过程中（）。 A 逐步变小 B 不变 C 逐步变大

9、D 不确定二 填空1. 判断是否终止迭代的准则通常有. 和三种形式。2. 当有两个设计变量时，目标函数与设计变量关系是中一个曲面。3. 函数在不同的点的最大变化率是。4. 函数2212144fxxxx，在点13 2TX处的梯度为。5. 优化计算所采用的基本的迭代公式为。6多元函数F（ x）在点 x*处的梯度 F（x*） 0 是极值存在的条件。7函数 F（x）=3x21+x22-2x1x2+2 在点（ 1，0）处的梯度为。8阻尼牛顿法的构造的迭代格式为。9用二次插值法缩小区间时，如果pxx2，pff2，则新的区间（a,b ）应取作，用以判断是否达到计算精度的准则是。10. 外点惩罚函数法的极小点

10、是从可行域之向最优点逼近，内点惩罚函数法的极小点是从可行域之向最优点逼近。11.Powell法是以方向作为搜索方向。12. 当有 n个设计变量时，目标函数与n 个设计变量间呈维空间超曲面关系。三问答题1. 变尺度法的基本思想是什么？2. 梯度法的基本原理和特点是什么？3. 在内点罚函数法中，初始罚因子的大小对优化计算过程有何影响? 4. 选择优化方法一般需要考虑哪些因素? 5. 简述对优化设计数学模型进行尺度变换有何作用。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页6. 分析比较牛顿法.阻尼牛顿法和共轭梯度法的特点7为什么选择

11、共轭方向作为搜索方向可以取得良好的效果？8. 黄金分割法缩小区间时的选点原则是什么？为何要这样选点？四. 计算题1. 用外点法求解此数学模型min.10FXxstg xx2 将22121212262233fxxxx xxx写成标准二次函数矩阵的形式。3 用外点法求解此数学模型：12211221min.00fXxxst gXxxgXx4 求出221122262420fxxxxx的极值及极值点。5 用外点法求解此数学模型：31211221min13.100fXxxst gXxgXx6用内点法求下列问题的最优解：0312)(2112221xgtsxxxxfmin（提示：可构造惩罚函数21)(ln)(

12、),(uuxgrxfrx，然后用解读法求解。）。7. 用梯度法求下列无约束优化问题：Min F(X)=x12+4x22，设初始点取为X(0)=2 2T，以梯度模为终止迭代准则，其收敛精度为5。8. 对边长为3m的正方形铁板，在四个角处剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？建立该问题的优化设计的数学模型。机械优化设计综合复习题参考答案一. 单项选择题1.B 2.B 3.C 4.C 5.B 6.B 7.A 8.C 9.B 10A 11.B 12.B 13.A 14.B 15.D 16.A 17.C 18.B 19.D 20.A 21.B 22.B 23.B 二 填空1.

13、距离 , 目标函数改变量,梯度 2. 三维空间 3. 不同的 4.T42精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页5kkkkdxx16. 必要条件 7.T268.kkkkxfxfx129.bx2 ,ab10. 外, 内 11. 逐次构造共轭 12.n+1 三问答题1. 变尺度法的基本思想是：通过变量的尺度变换把函数的偏心程度降低到最低限度，显著地改进极小化方法的收敛性质。2梯度法的基本原理是搜索沿负梯度方向进行，其特点是搜索路线呈“之”字型的锯齿路线，从全局寻优过程看速度并不快。3初始罚因子0r，一般来说0r太大将增加迭代次

14、数，0r太小会使惩罚函数的性态变坏，甚至难以收敛到极值点。4选择优化方法一般要考虑数学模型的特点，例如优化问题规模的大小，目标函数和约束函数的性态以及计算精度等。在比较各种可供选用的优化方法时，需要考虑的一个重要因素是计算效率。5数学模型的尺度变换是一种改善数学模型性态，使之易于求解的技巧。一般可以加速优化设计的收敛，提高计算过程的稳定性。6牛顿法的迭代关系式为：2, 1 , 0121kxfxfxxkkkk阻尼牛顿法的迭代关系式为：2, 1 , 0121kxfxfxxkkkkk共轭梯度法的迭代关系式为：kkkkkkkdxfdxfxf11221牛顿法适合二次型问题，阻尼牛顿法有防止目标函数值上升

15、的阻尼因子，适合非二次型问题，两者均需计算海森矩阵及其逆矩阵，计算量大。共轭梯度法用梯度构造共轭方向，仅需梯度计算且具有共轭性质，收敛速度快，不必计算海森矩阵，使用更加方便。7根据共轭方向的性质：从任意初始点出发顺次沿n 个 G的共轭方向进行一维搜索，最多经过 n 次迭代就可找到二次函数的极小点，具有二次收敛性。8选点原则是插入点应按0.618 分割区间。因为这样选点可以保持两次迭代区间的相同比例分布，具有相同的缩短率。四. 计算题1提示：先转化为惩罚函数形式答案1x2二次函数的矩阵标准形式为CxBGxxTT21答案为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页1222421Txx+32x+3 3参考第六章复习题提示结果为Tx004. 用梯度计算极值点答案为T15. 15. 先构造外点罚函数答案为T016. 先构造内点罚函数答案为T317. 以负梯度为搜索方向进行迭代计算答案为T008. 设剪掉的正方形边长为1x数学模型为 Max12)23()(xxxF.ts01x0231x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页