2022年极坐标与参数方程经典练习题 .pdf

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1、精品资料欢迎下载第八讲极坐标系与参数方程 知识梳理一、极坐标1、极坐标定义 ：M 是平面上一点，表示 OM 的长度，是MOx，则有序实数实数对(, ),叫极径，叫极角；一般地，0,2)，0。2、极坐标和直角坐标互化公式：cossinxy或222tan(0)xyyxx，的象限由点 (x,y) 所在象限确定 . 二、常见曲线的极坐标方程1、圆的极坐标方程（1）圆心在极点，半径为R 的圆的极坐标方程是；（2）圆心在极轴上的点)0,(a处，且过极点 O 的圆的极坐标方程是；（3）圆心在点)2,(a处且过极点的圆O 的极坐标方程是。2、直线的极坐标方程（1）过极点且极角为 k 的直线的极坐标方程是；（2

2、）过点)0,(a，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是；（3）过点)0)(0,(aa，且与极轴所成的角为的直线的极坐标方程是；（4） 过点),(11， 且与极轴所成的角为的直线的极坐标方程是。三、常见曲线的参数方程直线圆椭圆双曲线抛物线过点),(00yx， 倾斜角为圆心在点),(00yx，半径为 R中心在原点，长、短轴分别为ba 22 、中心在原点，长、短轴分别为ba 22 、)0(22ppxy 随堂练习第一部分：极坐标系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页精品资料欢迎下载1、点 M 的直角坐标是( 1, 3)，则点 M

3、的极坐标为（）A(2,)3B(2,)3C2(2,)3D(2,2),()3kkZ2、极坐标方程cos2sin 2表示的曲线为（）A一条射线和一个圆B两条直线C一条直线和一个圆D一个圆3、在极坐标系中，直线24sin被圆4截得的弦长为 _ . 4、设 A（2，32） ，B（3，3）是极坐标系上两点，则 |AB|= _.5、 已知某圆锥曲线 C 的极坐标方程是22225916cos，则曲线 C 的离心率为（）A45B53C35D456、 在极坐标系中，已知曲线)3, 1(.cos4:)3cos(:21mCmC若和，则曲线 C1与 C2的位置关系是A相切B相交C相离D不确定7、以坐标原点为极点，横轴的

4、正半轴为极轴的极坐标系下，有曲线C：4cos，过极点的直线（R且是参数）交曲线 C 于两点 0，A，令 OA 的中点为 M. （1）求点 M 在此极坐标下的轨迹方程（极坐标形式）.（2）当53时，求 M 点的直角坐标 . 8、 已知直线lkkCl若直线和圆),0)(4cos(2:4)4sin(:上的点到圆 C 上的点的最小距离等于 2。（I）求圆心 C 的直角坐标；（II）求实数 k 的值。 高考链接1、 （2011安徽）在极坐标系中，点cos2)3,2(到圆的圆心的距离为（）（A）2 （B）942（C）912（D）3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

5、- - - -第 2 页，共 6 页精品资料欢迎下载2、 （2011北京）在极坐标系中，圆=-2sin 的圆心的极坐标是（）A(1,)2B(1,)2C (1,0) D(1，) 3、（2011江西） （坐标系与参数方程选做题） 若曲线的极坐标方程为=2sin4cos,以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为。4、（2010 北京）极坐标方程)0(0)(1(表示的图形是（）A、两个圆B、两条直线C、一个圆和一条射线D、一条直线和一条射线5、 （2010 广东） （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系)20)(,(中，曲线1cossin2与的交点的极坐标为。6、 （201

6、0 江苏）在极坐标系中，已知圆0sin4cos3cos2a与直线相切，且实数 a 的值。第二部分：参数方程1、设直线1l的参数方程为11 3xtyt（t 为参数），直线2l的方程为y=3x+4 则1l与2l的距离为_。2、若直线112 ,:()2.xtltykt为参数与直线2,:12 .xslys（s为参数）垂直，则 k3、以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为)(4R ，它与曲线sin22cos21yx， （为参数）相交于两点A 和 B，则|AB|=_ 4、直线,tytx3142（t 为参数） ，被圆sinycosx5152，

7、（为参数）所截得的弦长为。5、设曲线 C 的参数方程为1cossinxy（为参数） ，若以原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为 _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页精品资料欢迎下载6、已知曲线 C 的极坐标方程是sin2，设直线 l 的参数方程是tytx54253（ t为参数） 。（1）将曲线 C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线 l 与x轴的交点是 M，N 为曲线 C 上一动点，求 |MN|的最大值。7、设 P（ x，y）是曲线 C：sin,cos2yx（为参数，

8、02 ）上任意一点，（1）将曲线化为普通方程 ;（2）求xy的取值范围 . 8、 已知曲线 C1的参数方程为sincos2yx，曲线 C2的极坐标方程为.2)4cos(（1）将曲线 C1和 C2化为普通方程；（2）设 C1和 C2的交点分别为 A，B，求线段 AB 的中垂线的参数方程。 高考链接1、（2010 湖南）极坐标方程cos和参数方程)(321为参数ttytx所表示的图形分别是 （） A、圆、直线 B、直线、圆 C、圆、圆 D、直线、直线2、 （2011 陕西） （坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线13cos:

9、4sinxCy（为参数）和曲线2:1C上，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页精品资料欢迎下载则AB的最小值为。3、 （2011广东） （坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为)0(sincos5yx和)(452Rttytx，它们的交点坐标为 _4、（ 2009广 东 卷 理 ） （坐标系与参数方程选做题）若直线)(221:1为参数tktytxl与直线)(21:2为参数ssysxl垂直，则 k5、（2009江苏）已知曲线 C的参数方程为)1(31ttyttx（ 为参数，），求曲线 C的普通方程。6、 （201

10、1 全国新课标）在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为)(sin2cos2为参数yyx，M为1C上的动点， P点满足2OPOM，点 P的轨迹为曲线2C（I ）求2C的方程；（II ）在以 O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与1C的异于极点的交点为A，与2C的异于极点的交点为B，求|AB|. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页精品资料欢迎下载7、 （2011 福建）在直接坐标系xOy 中，直线l的方程为x-y+4=0 ，曲线C 的参数方程为)(sincos3为参数yx。（I ）已知在极坐标（与直角

11、坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，点 P的极坐标为（ 4，2） ，判断点 P与直线 l 的位置关系；（II ）设点 Q是曲线 C上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值8、 （2010辽宁）已知 P为半圆 C：sincosyx（为参数， 0）上的点，点 A的坐标为（1,0 ） ，O为坐标原点，点 M在射线 OP上，线段 OM 与 C的弧的长度均为3。（I ）以 O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II ）求直线 AM的参数方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页