2022年有理数知识点+典型例题+习题要点 .pdf

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1、名师总结优秀知识点中考数学专题复习：有理数（一）数的分类（强化记忆）0正整数正有理数正实数正分数正无理数实数负整数负有理数负实数负分数负无理数负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数（按符号分）（按定义分、按性质分）注意点： (1) 凡能写成)0pq,p(pq为整数且形式的数，都是有理数（2）正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. （3）0 即不是正数，也不是负数。0 是正数与负数的分界；0 不仅表示没有，还表示某种量的基准。如0不能理解为没有温度。（4）初中范围内数是指实数正数是指正实数负数是指负实数（5）

2、对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“”号的数是负数误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数例-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；（6）不是有理数，而是无理数；（7）非负整数应理解成“非负的整数”，不能理解成“非 负整数”，即正整数与零。例 1、把下列各数填在相应的集合里正整数整数零负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页名师总结优秀知识点 5，-2，4.6 ，0，-2.25 ，1 ，+0.34

3、 ，+13，-3.1416 ，整数集合 5 ，-2 ，0，+13，非负整数集合5 ，0，+13， 负分数集合，-2.25 ， -3.1416 ，正有理数集合5， 4.6 ，1 ，+0.34 ，+13，例 2：一种商品的标准价格是200 元，但是随着季节的变化商品的价格可浮动10，（1） 10的含义是什么？（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格。（3）如果以标准价为“基准”，超过“基准”记为“+”，低于“基准”记为“- ”，那么该商品价格浮动的范围又可以怎样表示。解：（ 1） 10的含义是在标准价格的基础上加价和降价的幅度不超过10。（2）最高价格：200（ 1+10） =220（元）最低价

4、格： 200（ 1-10） =180（元）（3）180-200=-20 （元） 220-200=20 （元）以标准价格是200 元为“基准”，该商品价格浮动的范围为20 元。例 3、光盘的质量标准中规定：厚度为 (1.2 0.1)mm 的光盘是合格品， 说说 1.2mm和 0.1mm所表示的意义。解： 1.2mm表示光盘的标准厚度；0.1mm表示光盘厚度最大不超过标准厚度0.1mm, 最小不低于标准厚度的0.1mm. （二）正数与负数表示具有相反意义的量。这样使用负数后，在表示具有相反意义的两个词语之中，只用一个词语就可以把事情说清。如减少5hm2就可以说成增加 -5hm2.( 注意“两变”）

5、常见的相反意义的量：高于与低于，零上与零下，盈利与亏损，增加与减少，上升与下降。例 1. “甲比乙大 -2 岁”表示的意义是（ A ）A、甲比乙小2 岁 B 、甲比乙大2 岁 C 、乙比甲大 -2 岁 D 、乙比甲小2 岁（三）数轴、相反数、绝对值、倒数的概念（强化记忆）1、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.数轴的含义： （1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。（4）同一数轴的单位长度必须一致2相反数： (1

6、) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页名师总结优秀知识点(2) 相反数的和为0 a+b=0 a 、 b 互为相反数 . （3）互为相反数的两数绝对值相等。3. 绝对值： (1) 正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa或)0a(a)0a(aa；绝对值的问题经常分类讨论；注：2x的解为2x；而22，但少部分同学

7、写成224. 倒数：乘积为1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a 0，那么a的倒数是a1；a1也可表示为a-1, 若 ab=1 a 、b 互为倒数；若ab 1 a 、b 互为负倒数 . 例 1.已知 A、B 两点坐标分别为3、 6，若在数在线找一点C，使得 A 与 C 的距离为4；找一点D，使得 B 与 D 的距离为1，则下列何者不可能为C 与 D 的距离（）A、0 B、2 C、4 D、6 分析：将点A、B、C、D 在数轴上表示出来，然后根据绝对值与数轴的意义计算CD 的长度解：根据题意，点C 与点 D 在数轴上的位置如图所示：在数轴上使AC 的距离为4 的 C 点有两个： C1、C

8、2数轴上使BD 的距离为4的 D 点有两个： D1、D2 C 与 D 的距离为： C2D2=0； C 与 D 的距离为： C2D1=2；C 与 D 的距离为： C1D2=8； C 与 D 的距离为： C1D1=6；综合，知C 与 D 的距离可能为：0、2、6、 8故选 C点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点（四）非负数定理：几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0 （强化记忆）注：非负数：零和正数统称非负数。常见的非负数的形式：|a| 、2a；例 1、已知2(3)30 xy , 求332010()()()xxyy的值

9、。解：2(3)30 xy x-3=0,y+3=0 x=3,y=-3 原式 =(-3)3+33-(-1)2010=-27+27-1=-1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页名师总结优秀知识点（五）实数大小的比较（强化记忆）（1）利用数轴：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）利用绝对值：正数0负数，正数负数，两个负数，绝对值大的反而小；（5）平方法：先平方再作差（6）倒数法例 1、已知有理数a,b 在数轴上的位置如图所示，现比较a,b,-a,-b的大小 b-aa”、“ ”、“ =”）通过观察归纳，写出能反映这

10、种规律的一般结论，并加以证明。解：横线上填写的大小关系是、=一般结论是：如果a、b 是两个实数，则有a2+b2 2ab）证明：作差 a2+b22ab =（a b）2 0 a2+b2 2ab （六）实数的加、减、乘、除、乘方运算（强化记忆）1. 加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0 相加，仍得这个数. 2加法运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（ 2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+ （b+c ）. 3减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ （-b

11、）. 注：有理数加减法法则（口诀记法）先定符号，再计算 , 同号相加不变号 . 异号相加“大”减“小” ，符号跟着“大数”跑 . 4.乘法法则：（ 1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定,当负因数个数为奇数个时积为负，当负因数个数为偶数个时，积为正。5.乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（ 2）乘法的结合律：（ab）c=a （bc）；0,0,0ababababababab(3) 作差比较法：设 、 是两个任意实数，则41,11mmmmnmnmnnnn（ ）

12、作商比较法：设 m 、n是两个正实数，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页名师总结优秀知识点（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . 6有理数除法法则：同号为正，异号为负，并把绝对值相除。除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a. 7乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；8有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时 : (a)

13、n=-an 或(a b)n=(b a)n, 当 n 为正偶数时 : (a)n =an 或 (ab)n=(ba)n . 特殊情况 :当 n 为正奇数时 : (1)n= 1;当 n 为正偶数时 : (1)n=1 注： “奇负偶正”的应用（1） 、如下符号的化简（指负号的个数与结果符号的关系），如： -+-(-2)= -2（2） 、连乘式的积（指负因数的个数与结果符号的关系），如： (-1)(-2) (-3) (+4)=-24(-1)(-2) (-3) (-4)=24 （3） 、负数的乘方 ( 指乘方的指数与结果符号的关系) ，如：(-2)3=-8, (-3)2=9 （4） 、分数的符号法则（指的是

14、分子、分母及分数本身三个符号中，同时改变两个，值不变，但改变一个或三个都改变时，分数的值就变相反了），如：212121；bababa9.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 有括号先算括号里的运算。在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误. 如5515.10. 整数指数幂的有关运算及乘法公式(,)mnm naaam n是整数表述 : 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，(,)mnmnaaam n是整数表述 : 同底数幂相除，底数不变，指数相减，()(,)mnmnaam n是整数表述 : 幂的乘方，底数不变，指数相乘，()()nnnaba bn是整数表述 :积的

15、乘方等于乘方的积01 (0)aa表述 :任何不等于0 的数的 0 次幂等于1 1(0,)ppaapa为正整数表述 : 任何不等于0 的数的 -p 次幂 , 等于这个数的p 次幂的倒数( )(nnnaanbb是整数)表述 :分式的乘方等于分子分母各自乘方。平方差公式：22()()ab abab表述 :两个数的和与两个数差的积等于这两个数的平方差。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页名师总结优秀知识点完全平方和公式：22()2abaabb表述 : 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的乘积的2 倍完全平方差公式：2

16、2()2abaabb表述 :两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的乘积的2 倍例 1、已知3,2ab , 且 a-b0, 求 a+b 的值。解：3,2aba=3，b=2. a-b0 ab a=-3,b=-2 或 a=-3,b=2 当 a=-3,b=-2 时 a+b= （-3）+（-2 ）=-5 当 a=-3,b=2 时 a+b=-3+2=1 a+b 的值为 -5 或 1例2 、 a 、 b互 为相反数，c 、d互为倒数，x的绝对 值等 于2,试 求2200920()()()xabc dxabc d的值。解： a、b 互为相反数a+b=0 c、d 互为倒数cd=1 2xx=2 当 x=2 时

17、，原式 =22009201020120142017（）（）当 x=-2 时，原式 =220092010( 2)01( 2)0142013（）（）例 3、用“”， “” 、 “”填空。（1）212（）2212 1 22 (2)2(35)22323 55（3）2(2)( 3)22( 2)2 ( 2)( 3)( 3)请通过以上式子观察归纳，试猜想：对于任意两个数a、b 总有22()2abaabb结论成立。例 4、计算、观察、猜想与应用：（1） 算一算：下面两组算式235（）与2235；2( 2)3与22( 2)3 , 每组两个算式的结果是否相同？（2）想一想：3()ab等于什么？（3）猜一猜：当n

18、为正整数时，()nab等于什么？你能用乘方的意义说明理由吗？（4）用一用：利用上述结论，求201120121( 8)( )8的值。解:(1)223515225（），2235925225；22(2)3636（）22( 2)34936 每组两个算式的结果相同（ 2）3()ab等于33a b (3)猜想：当n 为正整数时()nnnaba b理由：()() () ()()() ()nnnnabnanbabababababa a aab b bba b个个个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页名师总结优秀知识点（七）周期性问题

19、即同余问题（强化记忆）这类问题要紧紧抓住周期与余数，余数相同性质也相同。例 1、 （2011 浙江省舟山）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）（ A）2011 （B）2011 （C）2012 （D）2013 解 : 纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列周期为5 ,故可设截去部分纸环的个数为x个，则(8+x+1)被 5 后余数为2，仅 D 选项符合要求。例 2、 （2011 山东日照）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011 应标在（）（A）第 502 个正方形的左下角（B）第 502 个正方形的右下角（C）第 5

20、03 个正方形的左上角（D）第 503 个正方形的右下角解：通过观察发现：正方形的左下角是4 的倍数，左上角是4 的倍数余3，右下角是4 的倍数余 1，右上角是 4 的倍数余2 20114=5023 ，数 2011 应标在第503 个正方形的左上角故选 C例 3、 （2011 河北）如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4， 5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“ 移位 ”.如：小宇在编号为 3 的顶点上时，那么他应走3 个边长，即从3451 为第一次 “ 移位 ” ，这时他到达编号为1 的顶点； 然后从 12为第二次

21、“ 移位 ”.若小宇从编号为2 的顶点开始， 第 10 次“ 移位 ” 后，则他所处顶点的编号为 _54321解： 234 , 45123 , 3451 , 12小宇从编号为2 的顶点开始， 四次移位为一个循环，第 10 次“ 移位 ” ，即连续循环两次，再移位两次， 即第十次移位所处的顶点和第二次移位所处的顶点相同，故回到顶点3故填： 3例 4、 （2010 安徽）下面两个多位数1248624， 6248624，都是按照如下方法得到的：将第1 位数字红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿黄 绿 蓝 紫精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页

22、，共 19 页名师总结优秀知识点乘以 2，若积为一位数，将其写在第2 位;若积为两位数，则将其个位数字写在第2 位，对第 2 位数字再进行如上操作得到第3 位数字，后面的每一位数字都是由前一位数了进行如上操作得到的，当第1位数字是3 时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100 位的所有数字之和是（）A、495 B、497 C、501 D、503 解：当第 1 位数字是 3 时，按如上操作得到一个多位数36 2486 2486 2486 2486 仔细观察 36 2486 2486 2486 2486 中的规律，这个多位数前100 位中前两个为36，接着出现2486 2486 2486

23、 ，所以 36 2486 2486 2486 2486 的前 100 位是 36 2486 2486 2486 2486 1486 1486 24（因为 98 4=24余 2，所以，这个多位数开头两个36 中间有 24 个 2486，最后两个24，因此，这个多位数前100 位的所有数字之和 =（ 3+6） +（2+4+8+6）24+ （2+4）=9+480+6=495故选 A例 5、归纳猜想：1234567822,24, 28,216,232,264,2128, 2256（1）通过观察，发现2n的个位数是由4_种数字组成的，它们分别是_2， 4，8，6_；（2）用你发现的规律写出下列数的个位数

24、字：102_4_，112_8_，（3）猜想：20102的个位数字，并说明理由；（4）猜想：98的个位数字，并说明理由. 解： （3）2n的个位数按2,4,8,6 依次循环，且20104 502 2 20102的个位数字与22的个位数字相同。20102的个位数字为4. （4）939278(2 )2且 2746 3 98的个位数字与32的个位数字相同。98的个位数字为8 （八）科学计数法、近似数与有效数字（强化记忆）1科学记数法： （1）当原数的绝对值10 时，写成 a 10n其中 1a10, n整数位数1。（2）当原数的绝对值1 时，写成 a10n，其中 1a10,，n原数中左起第一个非零数字前

25、面所有零的个数（含小数点左边的那个零）如 :407000=4.07 105,0.000043=4.3 105. 2.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 误差近似值准确值。误差可以是正数、0、负数，误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，近似程度就越高3.有效数字： 从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止， 所有数字， 都叫这个近似数的有效数字.如0.030 是 2 个有效数字（3,0 ）精确到千分位； 3.14105是 3 个有效数字；精确到千位.3.14 万是 3 个有效数字（ 3,1,4 ）精确到百位例 1、 (2012 年安徽）2011 年安

26、徽省棉花产量约378000 吨， 将 378000 用科学计数法表示应是_.例 2 (2011 年安徽）安徽省 2010 年末森林面积为3804.2 千公顷，用科学计数法表示3804.2 千正确的是【】A3804.2103B380.42104C3.8042106D 3.8042107例 3、(2010 年安徽） 2010 年第一季度，全国城镇新增就业人数为289 万人，用科学记数法表示289 万正确的是（） A、71089.2B、61089.2C、5109.28D、41089.2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页名

27、师总结优秀知识点数学有理数易错题练习提及答案1填空：(1)当 a_ 时，a 与a 必有一个是负数。(2)在数轴上，与原点0 相距 5 个单位长度的点所表示的数是_。(3)在数轴上， A点表示 1，与 A点距离 3个单位长度的点所表示的数是_。(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6 个单位长度的点所表示的数的绝对值是_。(5)在数轴上到原点的距离等于2 3个单位长度的点所表示的数是_ _。(5)在数轴上到原点的距离等于2 3个单位长度的点所表示的数的绝对值是_ _。(7)绝对值小于 4. 5 而大于 3 的整数是 _ _。(8)代数式 |x| 的意义是。(9)绝对值不大于 4 的负整数是 _

28、 _。绝对值不大于 2 的整数。绝对值小于 5 的偶数是。(10)如果x=( 11) ，那么 x=_ _ 。(11)用语言叙述代数式 a3 为。(12)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是_；(13)若0,a且0ab，则 b 满足的条件是。(14),a b互为相反数，则()ab是。2用“有”、“没有”填空：在有理数集合里， _最大的负数，_最小的正数，_绝对值最小的有理数。3用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数 _负整数；(2)小学里学过的数 _正数；(3)带有“”号的数 _正数；(4)有理数的绝对值 _正数；(5)若|a| |b|=0 ，则 a，b_零；(6)比

29、负数大的数 _正数。4用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：（其中n 为自然数）(1)a_是负数；(2)当 ab 时，_有|a| |b| ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页名师总结优秀知识点(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数_大于距原点较远的点所表示的数；(4)|x|y|_ 是正数；(5)一个数 _大于它的相反数；(6)一个数 _小于或等于它的绝对值；(7)21( 1)n _是负数；2( 1)n_是负数；1( 1)( 1)nn_是零。(8)有理数的平方 _是正数；(9)一个负数的偶次幂 _大于这

30、个数的相反数；(10)小于 1 的数的平方 _小于原数；(11)一个数的立方 _小于它的平方5用适当的符号 ( 、) 填空：(1)若 a是负数，则 a_a；(2)若 a 是负数，则 a_0 ；(3)如果 a0，且|a| |b| ，那么 a_ b(1)若 b为负数，则 ab_a；(2)若 a0，b0，则 ab_0 ；(3)若 a为负数，则 3a_3(4)比较 4a和4a 的大小6用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果 ab0，那么 a，b_为零；(2)如果 ab0，且 ab0，那么 a，b_为正数；(3)如果 ab0，且 ab0，那么 a，b_为负数；(4)如果 ab=0，且 ab=0，那

31、么 a，b_ 为零。7根据所给的条件列出代数式：(1)a，b 两数之和除 a，b 两数绝对值之和；(2)a 与 b 的相反数的和乘以a，b 两数差的绝对值；(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；(4)x，y 两数和的相反数乘以x，y 两数和的绝对值(5)比 a的相反数大 11 的数8若 a 为有理数，求 a 的相反数与 a 的绝对值的和。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页名师总结优秀知识点9由|a|=|b|一定能得出 a=b吗？10若|a|=4 ，|b|=2 ，且|a b|=a b，求 ab 的值。1

32、1由|x|=a 能推出 x=a吗？12列式并计算： 7 与15 的绝对值的和。13把下列各数从小到大，用“”号连接：14把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值(1)(7) (4)( 9) ( 2)(5)；(2)(5) (7)( 6) 415下列叙述是否正确？若不正确，改正过来(1)平方等于 16 的数是 ( 4)2；(2)(2)3的相反数是 23；18计算下列各题：19计算下列各题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页名师总结优秀知识点（1）6( 5)( 6)()57(2)7(35)922(3)1.4

33、3 0.57()3333(4)( 32)3 244(5)2( 2)（6）151265（7）22( 4)（8）24221(10.5)2( 3)320下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若不正确，改正过来(1)有理数 a 的四次幂是正数，那么a 的奇数次幂是负数；(2)有理数 a 与它的立方相等，那么a=1；(3)有理数 a 的平方与它的立方相等，那么a=0；(4)若|a|=3 ，那么 a3=9；(5)若 x2=9，且 x0，那么 x3=2721用科学记数法记出下列各数：(1)314000000；(2)0 . 00003422判断并改错 (只改动横线上的部分 ) ：(1)用四舍五入得到的近似数

34、0. 0130 有 4 个有效数字(2)用四舍五入法，把0. 63048精确到千分位的近似数是0. 63(3)由四舍五入得到的近似数3. 70 和 3. 7 是一样的(4)由四舍五入得到的近似数4. 7 万，它精确到十分位23改错 (只改动横线上的部分 ) ：(1)已知 5. 0362=25. 36，那么 50. 362=253. 6，0. 050362=0. 02536；(2)已知 7. 4273=409. 7，那么 74. 273=4097，0. 074273=0. 04097；(3)已知 3. 412=11. 63，那么 (34. 1)2=116300；(4)近似数 2. 40104精确

35、到百分位，它的有效数字是2，4；(5)已知 5. 4953=165. 9，x3=0. 0001659，则 x=0. 5495精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页名师总结优秀知识点有理数错解诊断练习答案1(1) 不等于 0 的有理数； (2) 5，5；(3) 2，4；(4)6 2(1) 没有； (2) 没有； (3) 有3(1) 不都是； (2) 不都是； (3) 不都是； (4) 不都是； (5) 都是； (6) 不都是原解错在没有注意“ 0”这个特殊数 ( 除(1) 、(5) 两小题外 )4(1) 不一定； (2

36、) 不一定； (3) 不一定； (4) 不一定； (5) 不一定； (6) 一定上面 5，6，7 题的原解错在没有掌握有理数特别是负数大小的比较8(1) 11；(2) 1，2，3，4；(3)4 ，410 x 绝对值的相反数11(1) ；(2) ；(3) 122，1，0，1，213不一定能推出 x=a，例如，若 |x|= 2则 x 值不存在14不一定能得出 a=b，如|4|=|4| ，但 44152，4，0，2，416a1117a 的相反数与 3的差18读作：负三、正五、负七、正二、负九的和，或负三加五减七加二减九19(1) 原式=74925=5；(2)原式=5764=221；精选学习资料 -

37、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页名师总结优秀知识点22当 a0时， a|a|=0 ，当 a0 时， a|a|= 2a23由|a b|=a b 知 ab0，根据这一条件， 得 a=4，b=2，所以 ab=2；a=4，b=2，所以 ab=6247| 15|= 715=826(1) 都不； (2) 都；(3) 不都； (4) 都27(1) 正数、负数或零； (2) 正数、负数或零； (3)正数、负数或零； (4)0 28(1)3 或 1；(2)b 030当 a0 时，4a4a；当 a=0时，4a=4a；当 a0 时，4a4a(5)15

38、032当 b0时，由 |a|=|b|得 a=b 或 a=b，33由 ab0 得 a0 且 b0，或 a0 且 b0，求得原式值为 3 或134(1) 平方等于 16 的数是 4；(2)( 2)3的相反数是 23；(3)( 5)10036(1) 不一定； (2) 一定； (3) 一定37(1) 负数或正数； (2)a= 1，0，1；(3)a=0 ，1；(4)a3 27；(5)x32738(1) 不一定； (2) 不一定； (3) 不一定； (4) 不一定40(1)3 . 14108；(2)3 . 410-541(1) 有 3 个有效数字； (2)0 . 630；(3) 不一样； (4) 千位42

39、(1)2536 ，0. 002536；(2)409700 ，0. 0004097；(3)341 ；(4) 百位，有效数字 2，4，0；(5)0 . 05495精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页名师总结优秀知识点七年级数学有理数单元测试题(新人教版 )一、选择题（本题共有10 个小题，每小题都有A、B、 C、D四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题2 分，共 20 分）1、下列说法正确的是（）A 整数就是正整数和负整数 B 负整数的相反数就是非负整数C 有理数中不是负数就是正数 D 零是自然

40、数，但不是正整数2、下列各对数中，数值相等的是（）A 27与( 2)7 B 32与( 3)2 C 323与 322 D ( 3)2与 ( 2)33、在 5， 9， 3.5 ， 0.01 ， 2， 212 各数中，最大的数是（）A 12 B 9 C 0.01 D 5 4、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（）A 0 B 1 C 1 D 0 或 1 5、绝对值大于或等于1，而小于4 的所有的正整数的和是（）A 8 B 7 C 6 D 5 6、计算： (2)100+( 2)101的是（）A 2100 B 1 C 2 D 21007、比 7.1 大，而比1 小的整数的个数是（）A 6

41、 B 7 C 8 D 9 8、2003 年 5 月 19 日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行为12050000 枚，用科学记数法表示正确的是( ) A1.205 107 B1.20 108 C1.21 107 D1.205 1049、下列代数式中，值一定是正数的是( ) Ax2 B.| x+1| C.( x)2+2 D. x2+1 10、已知 8.62273.96 ，若 x20.7396 ，则 x 的值等于（）A 86. 2 B 862 C 0.862 D 862 二、填空题（本题共有9 个小题，每小题2 分，共 18

42、分）11、一幢大楼地面上有12 层，还有地下室2 层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2 楼记为；地下第一层记作；数 2 的实际意义为，数 9 的实际意义为。12、如果数轴上的点A对应有理数为 -2 ， 那么与 A点相距 3 个单位长度的点所对应的有理数为_。13、某数的绝对值是5，那么这个数是。134756（保留四个有效数字）14、 ( )216，( )3。15、数轴上和原点的距离等于3 的点表示的有理数是。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页名师总结优秀知识点16、计算：（ -1

43、 ）6+（-1 ）7=_。17、如果 a、b 互为倒数， c、d 互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-（c+d）+m2=_。18、 5.7 的相反数与7.1 的绝对值的和是。19、已知每辆汽车要装4 个轮胎，则51 只轮胎至多能装配辆汽车。三、解答题20、计算：（本题共有8 个小题，每小题4 分，共 32 分）（1）8( ) 5( 0.25) （2） 82+7236 （3）7 1 ( 919) （ 4）25 ( 18)+( 25) 12 25( 10 ) （5）( 79) 2 ( 29) （6）( 1)3(1 7) 33 ( 3)2 （7）2(x-3)-3(-x+1) (8) a+2(a-

44、1)-(3a+5) 21、一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。冬冬在山脚测得的温度是4，小明此时在山顶测得的温度是2，已知该地区高度每升高100 米，气温下降0.8 ，问这个山峰有多高？5 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页名师总结优秀知识点22、有一种 “二十四点” 的游戏， 其游戏规则是这样的：任取四个1 至 13 之间的自然数， 将这四个数 （每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24。 例如对 1， 2， 3， 4， 可作如下运算： (1+2+3)424（上述运算与4(1 23)

45、视为相同方法的运算）现有四个有理数3，4， 6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24。运算式如下：（1），（2），（3）。另有四个有理数3， 5，7， 13，可通过运算式（4）使其结果等于24。（ 4 分）23、下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数）。现在的北京时间是上午800 （1）求现在纽约时间是多少？（2）斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？3 分城市时差 / 时纽约13 巴黎7 东京1 芝 加 哥14 24、画一条数轴，并在数轴上表示：3.5 和它的相反数，4 和它的倒数，绝对值等于3 的数，最

46、大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“”号连接起来。6 分25、体育课上，全班男同学进行了100 米测验，达标成绩为15 秒，下表是某小组名男生的成绩斐然记录，其中表示成绩大于15 秒0.8 +1 1.2 0.7 0.6 0.4 0.1 问：（）这个小组男生的达标率为多少？（）（）这个小组男生的平均成绩是多少秒？6 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页名师总结优秀知识点26、有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第n 个数记为 an。若 a1=1/2 ，从第二个数起，每个数都等于“1 与它前面那个

47、数的差的倒数”。试计算：a2=_，a3=_，a4=_，a5=_。这排数有什么规律吗？由你发现的规律，请计算a2004是多少？ 6 分四、提高题（本题有2 个小题，共16 分）1、同学们都知道,|5 ( 2)| 表示 5 与 2 之差的绝对值 , 实际上也可理解为5 与 2 两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索：(1) 求|5 ( 2)|=_ 。(2) 找出所有符合条件的整数x，使得 |x+5|+|x-2|=7这样的整数是 _。(3) 由以上探索猜想对于任何有理数x，|x 3|+|x 6| 是否有最小值？如果有写出最小值如果没有说明理由。 (8 分) 2、若 a、b、c 均为整数，且a b3

48、 c a21，求 a c cb ba的值 (8 分 ) 七年级数学有理数单元测试题答案一、选择题 : 每题 2分，共 20 分1:D 2:A 3:C 4:D 5:C 6:D 7:C 8:A 9:C 10:C二、填空题（本题共有9 个小题，每小题2 分，共 18 分）11:+2;-1;地下第 2 层; 地面上第9 层. 12:-5,+1 13: 5;1.348 105 14: 4;-8/27 15: 3.5 16:0 17:3 18 :1.4 19:12 三、解答题 : 20: 计算：（本题共有8 个小题，每小题4 分，共 32 分） 3 -80 21/16 0 -48 0 5x-9 -2a-7

49、 21: 解: (4-2) 0.8 100=250( 米) 22: 略精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页名师总结优秀知识点23: 8-(-13)=21时巴黎现在的时间是1 时, 不可以打电话 . 24: 解: 数轴略 ;-3.5 -3 -2-1 -0.5 133.5 25: 成绩记为正数的不达标, 只有 2 人不达标 ,6 人达标 . 这个小组男生的达标率=68=75% -0.8+1-1.2+0-0.7+0.6-0.4-0.1=-1.6 15-1.6 8=14.8 秒26 a2=2，a3=-1，a4=1/2 ，a

50、5=2。这排数的规律是:1/2,2,-1循环 . a2004=-1四、提高题（本题有3 个小题，共20 分）2: 7 画出数轴 , 通过观察 :-5到 2 之间的数都满足 |x+5|+|x-2|=7,这样的整数有-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2 猜想对于任何有理数x，|x 3|+|x 6| 有最小值 =3. 因为当 x 在 3 到 6 之间时 , x到 3 的距离与x 到 6 的距离的和是3, 并且是最小的 . 当 x 3 和 x 6 时 , x到 3 的距离与x 到 6 的距离的和都3. 3: 解 : ab3 ca21, 并且 a、b、c 均为整数 ab和 ca=0 或 1 当 a