2022年2021年高考全国3卷文科数学及答案 .pdf

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1、文科数学试题第 1 页（共9 页）绝密 启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共23 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀

2、。一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合2 1,0,1,21 ABx x，则ABIA1,0,1B0,1C1,1D0,1,22若(1i)2iz，则 z= A1iB1+iC1iD1+i3两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A16B14C13D124西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100 学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90 位，阅读过红楼梦的学生共有80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有

3、60 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A0 5 B06 C07 D08 5函数( )2sinsin2f xxx在0，2 的零点个数为A2 B3 C4 D5 6已知各项均为正数的等比数列 an的前 4项和为 15，且 a5=3a3+4a1，则 a3= A 16 B 8 C4 D 2 7已知曲线elnxyaxx在点（ 1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则Aa=e，b=-1 Ba= e，b=1 Ca=e-1，b=1 D a=e-1，1b名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - -

4、- - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 文科数学试题第 2 页（共9 页）8如图，点N 为正方形ABCD 的中心， ECD 为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段 ED 的中点，则ABM=EN，且直线BM、EN 是相交直线BBM EN，且直线BM，EN 是相交直线CBM=EN，且直线BM、EN 是异面直线DBM EN，且直线BM，EN 是异面直线9执行下边的程序框图，如果输入的为0.01，则输出s的值等于A4122B5122C6122D712210 已知 F 是双曲线 C：22145xy的一个焦点，点 P 在 C 上， O 为坐

5、标原点， 若=OPOF，则OPF的面积为A32B52C72D9211记不等式组6,20 xyxy表示的平面区域为D命题: ( ,),29px yDxy；命题:( ,),212qx yDxy,下面给出了四个命题pqpqpqpq这四个命题中，所有真命题的编号是ABCD12设fx是定义域为R 的偶函数，且在0,单调递减，则Af（log314）f（322）f（232）Bf（log314）f（232）f（322）Cf（322）f（232）f（log314） Df（232）f（322）f（log314）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选

6、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 文科数学试题第 3 页（共9 页）二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13已知向量(2,2),( 8,6)ab，则cos,a b_14记 Sn为等差数列 an的前 n 项和，若375,13aa，则10S_15设12FF，为椭圆 C:22+13620 xy的两个焦点， M 为 C 上一点且在第一象限若12MF F为等腰三角形，则M 的坐标为 _16 学 生 到 工 厂 劳 动 实 践 ， 利 用3D 打 印 技 术制 作 模 型 如 图 ， 该 模

7、 型 为 长 方 体1111ABCDA B C D挖去四棱锥O- EFGH 后所得的几何体， 其中 O 为长方体的中心， E，F，G，H 分别为所在棱的中点，16cm4cmAB = BC =, AA =，3D 打印所用原料密度为 09 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_g三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17（ 12 分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组 100只，

8、其中 A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同。 经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件： “ 乙离子残留在体内的百分比不低于55” ，根据直方图得到P（C）的估计值为 0.70（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）18（ 12 分）ABC的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，已知sinsin2ACabA（1）求 B；（2）若 ABC为锐角三角形，且c=1，求 ABC面积的取值范围名师归纳总

9、结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 文科数学试题第 4 页（共9 页）19（12分）图1是由矩形 ADEB、RtABC和菱形 BFGC组成的一个平面图形，其中 AB=1， BE=BF=2，FBC =60 将其沿 AB，BC折起使得 BE与BF重合，连结 DG，如图 2（1）证明图 2中的 A，C， G， D四点共面，且平面ABC平面 BCGE；（2）求图 2中的四边形 ACGD的面积20 （12 分）已知函数

10、32( )22f xxax（1）讨论( )f x的单调性；（2）当 0a3 时，记( )f x在区间 0，1的最大值为M，最小值为m，求Mm的取值范围21（ 12 分）已知曲线 C：y=22x，D 为直线 y=12上的动点， 过 D 作 C 的两条切线， 切点分别为A，B（1）证明：直线AB 过定点：（2）若以 E(0，52)为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求该圆的方程（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）如图，在极坐标系Ox 中，(2,0)A，( 2,)4B，(2

11、,)4C，(2,)D，弧?AB，?BC，?CD所在圆的圆心分别是(1,0)，(1, )2，(1, )，曲线1M是弧?AB，曲线2M是弧?BC，曲线3M是弧?CD（1）分别写出1M，2M，3M的极坐标方程；（2）曲线M由1M，2M，3M构成，若点P在 M 上，且|3OP，求 P 的极坐标23 选修 4-5：不等式选讲 （10 分）设, ,x y zR，且1xyz（1）求222(1)(1)(1)xyz的最小值；（2）若2221(2)(1)()3xyza成立，证明：3a或1a名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - -

12、- - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 文科数学试题第 5 页（共9 页）2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案一、选择题1A 2 D 3D 4C 5B 6C 7D 8B 9C 10 B11A 12 C 二、填空题1321014 100 15(3,15)16118 8 三、解答题17解：（ 1）由已知得 070=a+020+015，故 a=035b=1 005 015 0 70=010（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为2 0 15+3 020+4 030+5 020+6 010+7 005=405乙离子

13、残留百分比的平均值的估计值为3 0 05+4 010+5 015+6 035+7 020+8 015=60018解：（ 1）由题设及正弦定理得sinsinsinsin2ACABA因为 sinA0，所以sinsin2ACB由180ABC，可得sincos22ACB，故cos2sincos222BBB因为cos02B，故1sin22B，因此 B=60 （2）由题设及（ 1）知ABC的面积34ABCSa由正弦定理得sin 120sin31sinsin2tan2CcAaCCC由于ABC为锐角三角形，故0 A90 ，0 C90 由（ 1）知 A+C=120 ，所以30 C0，则当(,0),3axU时，(

14、 )0fx；当0,3ax时，( )0fx故( )f x在(,0),3a单调递增，在0,3a单调递减；若 a=0，( )f x在(,)单调递增；若 a0，则当,(0,)3axU时，( )0fx；当,03ax时，( )0fx故( )f x在,(0,)3a单调递增，在,03a单调递减（2）当03a时，由（ 1）知，( )f x在0,3a单调递减，在,13a单调递增，所以( )f x在0,1的最小值为32327aaf，最大值为(0)=2f或(1)=4fa于是3227am，4,02,2,23.aaMa名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选

15、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 文科数学试题第 7 页（共9 页）所以332,02,27,23.27aaaMmaa当02a时，可知3227aa单调递减，所以Mm的取值范围是8,227当23a时，327a单调递减，所以Mm的取值范围是8,1)27综上，Mm的取值范围是8,2)2721解：（ 1）设111,2DtA x y，则2112xy由于yx，所以切线 DA的斜率为1x，故11112yxxt整理得1122 +1=0. txy设22,B xy，同理可得2222 +1=0txy故直线 AB的方程为22

16、10txy所以直线 AB过定点1(0,)2（2）由（ 1）得直线 AB的方程为12ytx由2122ytxxy，可得2210 xtx于是21212122 ,121xxt yyt xxt设M为线段 AB的中点，则21,2Mt t由于EMABuu uu ru uu r， 而2,2EMt tu uu u r，ABuuu r与向量(1, )t平行，所以220ttt 解得t=0或1t名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - -

17、- - 文科数学试题第 8 页（共9 页）当t=0时，|EMu uu u r=2，所求圆的方程为22542xy；当1t时，|2EMuu uu r，所求圆的方程为22522xy22解：（1）由题设可得，弧?,AB BC CD所在圆的极坐标方程分别为2cos，2sin，2cos所 以1M的 极 坐 标 方 程 为2cos04，2M的 极 坐 标 方 程 为32sin44，3M的极坐标方程为32cos4（2）设(, )P，由题设及（1）知若04，则2cos3，解得6；若344，则2sin3，解得3或23；若34，则2cos3，解得56综上， P的极坐标为3,6或3,3或23,3或53,623解：（

18、1）由于2(1)(1)(1)xyz222(1)(1)(1)2(1)(1)(1)(1)(1)(1)xyzxyyzzx2223 (1)(1)(1)xyz，故由已知得2224(1)(1)(1)3xyz，当且仅当 x=53，13y，13z时等号成立所以222(1)(1)(1)xyz的最小值为43（2）由于2(2)(1)()xyza222(2)(1)()2(2)(1)(1)()()(2)xyzaxyyzazax名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 文科数学试题第 9 页（共9 页）2223 (2)(1)()xyza，故由已知2222(2)(2)(1)()3axyza，当且仅当43ax，13ay，223az时等号成立因此222(2)(1)()xyza的最小值为2(2)3a由题设知2(2)133a，解得3a或1a名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -